Courbes et dimension fractale:
Gespeichert in:
1. Verfasser: | |
---|---|
Format: | Buch |
Sprache: | French |
Veröffentlicht: |
Paris u.a.
Springer
1993
Montréal Ed. Sciences et Culture |
Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | XV, 329 S. graph. Darst. |
ISBN: | 3540567488 2287004084 2890921379 |
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TABLE
DES
MATIERES
PARTIE
I.
ENSEMBLES
DE
MESURE
NULLE
SUR
LA
DROITE
1.
LES
ENSEMBLES
PARFAITS
ET
LEUR
MESURE
.
1
1.1
DUALITE
ENSEMBLE-MESURE
.
1
1.2
ENSEMBLES
FERMES
ET
INTERVALLES
CONTIGUS
.
3
1.3
ENSEMBLES
PARFAITS
.
4
1.4
ARBRES
DYADIQUES
ET
PUISSANCE
D
'
UN
PARFAIT
.
6
1.5
ENSEMBLES
PARFAITS
SYMETRIQUES
.
8
1.6
REPRESENTATION
DES
PARFAITS
PAR
DES
ARBRES
.
10
1.7
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
13
2.
RECOUVREMENTS
ET
DIMENSION
.
15
2.1
QU
'
EST-CE
QUE
LA
MESURE
NULLE?
.
15
2.2
HIERARCHISATION
DES
ENSEMBLES
DE
MESURE
NULLE
.
17
2.3
MESURE
DE
CANTOR-MINKOWSKI
D
'
UN
ENSEMBLE
.
19
2.4
OCCUPATION
DE
L
'
ESPACE
ET
ORDRES
DE
CROISSANCE
.
21
2.5
ORDRES
DE
CROISSANCE
ET
DIMENSION
.
23
2.6
FORMULATIONS
EQUIVALENTES
DE
LA
DIMENSION
.
26
2.7
EXEMPLES
DE
CALCUL
DE
DIMENSION
.
27
2.8
QUELQUES
PROPRIETES
DE
LA
DIMENSION
.
29
2.9
DIMENSIONS
SUPERIEURE
ET
INFERIEURE
.
30
2.10
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
32
3.
INTERVALLES
CONTIGUS
ET
DIMENSION
.
35
3.1
RAREFACTION
LOGARITHMIQUE
DE
BOREL
.
35
3.2
INDICE
DE
BESICOVITCH-TAYLOR
.
36
3.3
ORDRES
DE
CROISSANCE
EQUIVALENTS
.
36
3.4
LES
CONTIGUS
ET
LA
DIMENSION
FRACTALE
.
38
3.5
ALGORITHMES
POUR
LE
CALCUL
DE
LA
DIMENSION
.
40
3.6
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
43
PARTIE
II.
COMBES
RECTIFIABLES
4.
QU
'
EST-CE
QU
'
UNE
COURBE?
.
45
XII
TABLE
DES
MATIERES
4.1
QUELQUES
TYPES
D
'
ENSEMBLES
DU
PLAN
.
45
4.2
VITESSES,
TRAJECTOIRES
.
46
4.3
LA
DEFINITION
D
'
UNE
COURBE
.
47
4.4
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
48
5.
COURBES
POLYGONALES
ET
LONGUEUR
.
51
5.1
LA
RECTIFIABILITE
.
51
5.2
DISTANCE
DE
HAUSDORFF
.
51
5.3
COURBES
POLYGONALES
D
'
APPROXIMATION
.
54
5.4
LA
LONGUEUR
D
'
UNE
COURBE
.
55
5.5
DEUX
NOTIONS
DISTINCTES
.
58
5.6
MESURE
DE
LONGUEUR
PAR
LE
COMPAS
.
60
5.7
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
62
6.
COURBES
PARAMETREES,
SUPPORT
D
'
UNE
MESURE
.
63
6.1
PARAMETRISATION
PAR
LONGUEUR
D
'
ARC
.
63
6.2
MESURE
IMAGE
.
64
6.3
LA
LONGUEUR,
PAR
LA
VITESSE
INSTANTANEE
.
64
6.4
L
'
ESCALIER
DU
DIABLE
.
66
6.5
LA
LONGUEUR,
PAR
LA
VITESSE
MOYENNE
LOCALE
.
71
6.6
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
74
7.
GEOMETRIE
LOCALE
DES
COURBES
RECTIFIABLES
.
75
7.1
TANGENTE,
CONE,
ENVELOPPES
CONVEXES
.
75
7.2
RELATIONS
ENTRE
PROPRIETES
LOCALES
.
77
7.3
CONTRE-EXEMPLES
.
79
7.4
TANGENTE
PRESQUE
PARTOUT
.
82
7.5
LONGUEUR
LOCALE,
PRESQUE
PARTOUT
.
84
7.6
RETOUR
SUR
LA
RECTIFIABILITE
.
85
7.7
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
86
8.
LA
LONGUEUR,
PAR
DES
INTERSECTIONS
DE
DROITES
.
89
8.1
INTERSECTIONS,
PROJECTIONS
.
89
8.2
MESURE
DE
FAMILLES
DE
DROITES
.
90
8.3
FAMILLE
DES
DROITES
COUPANT
UN
ENSEMBLE
.
93
8.4
CAS
DES
ENSEMBLES
CONVEXES
.
95
8.5
LA
LONGUEUR,
PAR
LES
DROITES
SECANTES
.
97
8.6
LA
LONGUEUR,
PAR
LES
PROJECTIONS
.
101
8.7
APPLICATION:
CALCUL
PRATIQUE
DE
LA
LONGUEUR
.
103
8.8
LA
LONGUEUR,
PAR
LES
INTERSECTIONS
ALEATOIRES
.
104
8.9
L
'
AIGUILLE
DE
BUFFON
.
106
8.10
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
106
9.
LA
LONGUEUR,
PAR
L
'
AIRE
DES
BOULES
CENTREES
.
109
9.1
SAUCISSE
DE
MINKOWSKI
.
109
TABLE
DES
MATIERES
XIII
9.2
LA
LONGUEUR,
PAR
L
'
AIRE
D
'
UNE
SAUCISSE
.
110
9.3
CONVERGENCE
DE
L
'
ALGORITHME
DES
SAUCISSES
.
114
9.4
REDUCTION
DES
BOULES
A
DES
SEGMENTS
PARALLELES
.
116
9.5
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
118
PARTIE
III.
COURBES
NON
RECTIFIABLES
10.
COURBES
DE
LONGUEUR
INFINIE
.
119
10.1
QU
'
EST-CE
QUE
LA
LONGUEUR
INFINIE?
.
119
10.2
DEUX
EXEMPLES
.
121
10.3
DIMENSION
.
122
10.4
QUELQUES
EXEMPLES
DE
DIMENSIONS
DE
COURBES
.
125
10.5
RECOUVREMENTS
CLASSIQUES:
BOULES
ET
BOITES
.
128
10.6
RECOUVREMENTS
PAR
DES
FIGURES
QUELCONQUES
.
132
10.7
RECOUVREMENTS
DE
COURBES
PAR
DES
CROIX
.
135
10.8
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
137
11.
COURBES
FRACTALES
.
139
11.1
QU
'
EST-CE
QU
'
UNE
COURBE
FRACTALE?
.
139
11.2
UNE
COURBE
FRACTALE
EST
NULLE
PART
RECTIFIABLE
.
141
11.3
DIAMETRE,
TAILLE
.
143
11.4
CARACTERISATION
D
'
UNE
COURBE
FRACTALE
.
145
12.
GRAPHES
DE
FONCTIONS
NON
DERIVABLES
.
147
12.1
COURBES
PARAMETREES
PAR
L
'
ABCISSE
.
147
12.2
TAILLE
DES
ARCS
LOCAUX
.
148
12.3
VARIATION
D
'
UNE
FONCTION
.
149
12.4
DIMENSION
FRACTALE
D
'
UN
GRAPHE
.
152
12.5
EXPOSANT
DE
HOLDER
.
154
12.6
FONCTIONS
DEFINIES
PAR
UNE
SERIE
.
156
12.7
FONCTION
DE
WEIERSTRASS
.
158
12.8
DIMENSION
FRACTALE
ET
FONCTION
DE
STRUCTURE
.
162
12.9
FONCTIONS
CONSTRUITES
PAR
AFFINITES
DIAGONALES
.
164
12.10
INVARIANCE
PAR
CHANGEMENTS
D
'
ECHELLE
.
167
12.11
LA
FONCTION
DE
WEIERSTRASS-MANDELBROT
.
170
12.12
LE
SPECTRE
DES
FONCTIONS
INVARIANTES
.
172
12.13
CALCULS
DE
DIMENSION
DE
GRAPHES
.
174
12.14
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
179
13.
COURBES
CONSTRUITES
PAR
DES
SIMILITUDES
.
181
13.1
SIMILITUDES
.
181
13.2
STRUCTURE
DE
SIMILITUDE
INTERNE
.
183
13.3
GENERATEUR
.
185
13.4
STRUCTURE
DE
SIMILITUDE
INTERNE
DE
[0,1]
.
186
XIV
TABLE
DES
MATIERES
13.5
PARAMETRISATION
DES
GENERATEURS
.
187
13.6
LA
COURBE
LIMITE
R
.
189
13.7
CRITERE
DE
SIMPLICITE
.
191
13.8
EXPOSANT
DE
SIMILITUDE
ET
DIMENSION
.
194
13.9
EXEMPLES
.
196
13.10
LA
PARAMETRISATION
NATURELLE
.
199
13.11
L
'
ALGORITHME
DES
TAILLES
LOCALES
.
204
13.12
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
206
14.
DEVIATION,
ET
COURBES
EXPANSIVES
.
209
14.1
POURQUOI
INTRODUIRE
DE
NOUVELLES
NOTIONS
.
209
14.2
DEVIATION
D
'
UN
ENSEMBLE
.
209
14.3
DEVIATION
CONSTANTE
LE
LONG
D
'
UNE
COURBE
.
212
14.4
DEFINITION
D
'
UNE
COURBE
EXPANSIVE
.
214
14.5
CRITERES
D
'
EXPANSIVITE
.
215
14.6
EXPANSIVITE
ET
SIMILITUDE
INTERNE
.
219
14.7
COMMENT
CONSTRUIRE
UNE
COURBE
EXPANSIVE
.
220
14.8
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
226
15.
ALGORITHMES
DES
PAS
DE
MEME
DEVIATION
.
227
15.1
UNE
ANALYSE
UNIFIEE
DES
COURBES
EXPANSIVES
.
227
15.2
INDICE
DE
RECOUVREMENT
.
228
15.3
ENVELOPPES
CONVEXES
ET
SAUCISSE
DE
MINKOWSKI
.
229
15.4
THEOREME
SUR
LA
DIMENSION:
FORME
DISCRETE
.
231
15.5
APPLICATIONS
.
233
15.6
LA
SIMILITUDE
INTERNE
STATISTIQUE
.
237
15.7
COURBES
DE
DEVIATION
UNIFORME
.
240
15.8
APPLICATIONS
.
242
15.9
EVALUATION
DE
LA
DIMENSION
D
'
UNE
COURBE
.
246
15.10
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
248
16.
BALAYAGE
D
'
UNE
COURBE
PAR
DES
DROITES
.
249
16.1
DIMENSION
DIRECTIONNELLE
.
249
16.2
COMPARAISON
ENTRE
DIMENSIONS
.
251
16.3
EXEMPLES
ET
APPLICATIONS
.
252
16.4
SYSTEMES
DE
COORDONNEES
.
254
16.5
INTERSECTIONS
PAR
DES
DROITES
.
258
16.6
BORNE
SUPERIEURE
ESSENTIELLE
.
260
16.7
INTERSECTIONS
UNIFORMES
.
261
16.8
INTERSECTION
PAR
UNE
COURBE
MOYENNE
.
262
16.9
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
264
17.
DIMENSIONS
LATERALES
D
'
UNE
COURBE
.
265
17.1
DEMI-SAUCISSES
.
265
17.2
AUTRES
EXPRESSIONS
DES
DIMENSIONS
LATERALES
.
266
TABLE
DES
MATIERES
XV
17.3
VALEURS
POSSIBLES
DES
DIMENSIONS
LATERALES
.
269
17.4
EXEMPLES
.
271
17.5
L
'
OPERATION
MINKOWSKI
INVERSE
.
273
17.6
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
277
18.
HOMOGENEITE
DIMENSIONNELLE
.
279
18.1
STRUCTURES
LOCALES
DE
QUELQUES
COURBES
.
279
18.2
DIMENSION
LOCALE
.
280
18.3
DIMENSION
D
'
EMPILEMENT
.
283
18.4
VALEURS
PRISES
PAR
LA
DIMENSION
D
'
EMPILEMENT
.
285
18.5
LA
CR-STABILISATION
.
288
18.6
REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
.
289
PARTIE
IV.
ANNEXES,
REFERENCES
ET
INDEX
A.
LIMITES
SUPERIEURES
ET
INFERIEURES
.
291
A.L
CONVERGENCE
.
291
A.2
SUITES
NON
CONVERGENTES
.
293
A.3
FONCTIONS
NON
CONVERGENTES
.
294
A.4
LIMITES
DU
RAPPORT
LOG/(E)/LOGG(E)
.
295
A.5
QUELQUES
APPLICATIONS
.
297
B.
DEUX
LEMMES
SUR
LES
RECOUVREMENT
.
299
B.L
LEMME
DE
VITALI
.
299
B.2
RECOUVREMENTS
PAR
DES
CONVEXES
HOMOTHETIQUES
.
302
C.
ENSEMBLES
CONVEXES
DANS
LE
PLAN
.
307
C.L
CONVEXITE
.
307
C.2
TAILLE
D
'
UN
ENSEMBLE
CONVEXE
.
308
C.3
LARGEUR
D
'
UN
ENSEMBLE
CONVEXE
.
311
C.4
AIRE
D
'
UN
ENSEMBLE
CONVEXE
.
316
C.5
ENVELOPPE
CONVEXE
.
316
C.6
PERIMETRE
DE
L
'
ENVELOPPE
CONVEXE
D
'
UNE
COURBE
.
318
C.7
AIRE
DE
L
'
ENVELOPPE
CONVEXE
D
'
UNE
COURBE
.
319
REFERENCES
.
321
INDEX
.
325 |
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author | Tricot, Claude |
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