Mathematik für Chemiker:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim [u.a.]
VCH
1994
|
| Ausgabe: | 5., erw. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVIII, 700 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3527292241 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur ersten Auflage XVII
Vorwort zur zweiten Auflage XIX
Vorwort zur dritten Auflage XIX
Vorwort zur fünften Auflage XX
I. Allgemeine Grundlagen
A. Was ist Mathematik? 1
B. Die Sprache der Mathematik 3
C. Die verschiedenen Arten des mathematischen Beweises 5
D. Deduktion, Induktion und Intuition in der Mathematik 6
II. Einführung der Zahlen
A. Einige Betrachtungen aus der Mengenlehre 7
1. Begriff der Menge und Operationen mit verschiedenen Mengen 7
2. Relationen und Operationen innerhalb einer Menge 7
B. Natürliche Zahlen 10
1. Definition und Darstellung 10
2. Das Rechnen mit den natürlichen Zahlen 11
3. Zahlentheorie 13
C. Negative Zahlen 14
D. Brüche 15
E. Irrationale Zahlen 17
F. Komplexe Zahlen 18
G. Einige abgeleitete Rechenregeln 21
1. Das Rechnen mit Summen- und Produktzeichen 21
2. Das Rechnen mit Ungleichungen 23
III. Kombinatorik
A. Permutationen 27
B. Variationen 29
C. Kombinationen 31
D. Binomischer Lehrsatz 33
IV. Matrizen, Determinanten, lineare Gleichungen
A. Matrizen 39
B. Determinanten 42
1. Definition 42
2. Verfahren zur Berechnung von Determinanten niedriger Ordnung 43
3. Laplacescher Entwicklungssatz 44
4. Das Rechnen mit Determinanten 45
5. Verfahren zur Berechnung von Determinanten beliebiger Ordnung .... 47
6. Unterdeterminanten und Rang einer Matrix 48
7. Lineare Abhängigkeit 50
C. Lineare Gleichungen 52
1. Einleitung 52
2. Inhomogene Gleichungssysteme 53
VI Inhaltsverzeichnis
a) System gleich vieler Gleichungen und Unbekannter mit nicht ver¬
schwindender Koeffizientendeterminante 53
a) Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten S. 53; ß) n Gleichungen
mit n Unbekannten S. 55
b) Allgemeines inhomogenes Gleichungssystem 58
a) Bedingungen für die Lösbarkeit S. 58; ß) Verfahren zum Auffinden
der Lösungen S. 61
3. Homogene Gleichungssysteme 62
a) Diskussion der Lösbarkeit 62
b) Sätze über Lösungen. Fundamentales Lösungssystem 64
c) Allgemeine Lösung des inhomogenen Systems 65
4. Zusammenhang mit Vektorrechnung und analytischer Geometrie 66
V. Gleichungen höheren Grades
A. Gleichungen mit einer Unbekannten 67
1. Übersicht über die Lösungsmethoden 67
2. Allgemeine Betrachtungen über die Existenz und Eigenschaften der
Lösungen 68
3. Einige Betrachtungen über Polynome 71
B. Gleichungen mit mehreren Unbekannten 71
C. Algebraische und transzendente Zahlen. Konstruktion von Zahlen auf der
Zahlengeraden 72
VI. Unendliche Zahlenfolgen und Reihen
A. Unendliche Zahlenfolgen 75
1. Definition, Bezeichnungen und Beispiele 75
2. Häufungswerte, Grenzwert, Konvergenz und Divergenz 76
3. Konvergenzkriterien 77
4. Das Rechnen mit Grenzwerten 80
B. Unendliche Reihen 82
1. Definition, Bezeichnungen und Beispiele 82
2. Reihenrest und Güte der Konvergenz 84
3. Konvergenzkriterien 85
4. Das Rechnen mit unendlichen Reihen 89
5. Potenzreihen 90
C. Definition von Zahlen durch Reihen 91
VII. Funktionen
A. Erläuterung des Funktionsbegriffes 95
B. Funktionen einer Veränderlichen 96
1. Darstellung 96
2. Interpolation und Extrapolation 97
3. Umkehrung und implizite Darstellung einer Funktion 98
Inhaltsverzeichnis VII
4. Wichtige Begriffe zur Charakterisierung von Funktionen 100
5. Diskussion einiger spezieller Funktionen 102
a) Algebraische Funktionen 102
b) Exponentialfunktionen 104
c) Logarithmusfunktionen 106
d) Kreisfunktionen 108
e) Zyklometrische Funktionen 111
f) Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrungen 112
g) Einige weitere spezielle Funktionen 113
6. Einführung des Begriffs der Stetigkeit 115
a) Allgemeine Definition der Stetigkeit 115
b) Gleichmäßige Stetigkeit 117
c) Grenzwerte, rechts- und linksseitige Stetigkeit 117
7. Zuordnung von Funktionswerten mit Hilfe von Grenzwerten 118
8. Sätze über stetige Funktionen 120
9. Definition von Funktionen durch unendliche Reihen 120
C. Funktionen mehrerer Veränderlicher 122
1. Darstellung 122
a) Rechtwinkelige Koordinaten 122
b) Dreieckskoordinaten 127
2. Einige Betrachtungen über Definitionsbereiche 129
3. Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit 130
4. Quadratische Formen 131
VIII. Vektoralgebra
A. Definition des Skalars und des Vektors 135
B. Algebraische Operationen mit Vektoren 136
1. Summe von Vektoren 136
2. Differenz von Vektoren 138
3. Zerlegung eines Vektors 138
4. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 139
5. Einheitsvektoren und Darstellung eines Vektors durch die Summe der
aus den Komponenten gebildeten Vektoren 139
6. Skalares Produkt 140
7. Vektorielles Produkt 142
8. Mehrfache Produkte 145
C. Lineare Abhängigkeit und Darstellung in verschiedenen Räumen 147
1. Lineare Abhängigkeit von Vektoren 147
2. Darstellung eines Vektors mit Hilfe eines beliebigen Dreibeins 149
a) Allgemeines Dreibein 149
b) Orthonormiertes Dreibein 153
c) Transformationsgleichungen in Matrixform 155
d) Kovariante und kontravariante Komponenten 156
e) Betrag und skalares Produkt im allgemeinen Fall 157
L). Der n-dimensionale Vektorraum 158
VIII Inhaltsverzeichnis
IX. Analytische Geometrie
A. Aufgaben der analytischen Geometrie 163
B. Beispiele für die analytische Darstellung von Kurven und Flächen 163
1. Darstellung durch Gleichungen in x, y und z 163
a) Ebenes Koordinatensystem 163
b) Räumliches Koordinatensystem 165
2. Parameterdarstellung 171
C. Abbildungen 174
1. Begriff der Abbildung 174
2. Diskussion einiger spezieller Abbildungen 176
a) Parallelverschiebung 176
b) Affine Abbildung mit festliegendem Koordinatenursprung 177
oc) Eigenschaften der Abbildung S. 177; ß) Aufeinanderfolge mehrerer
Abbildungen S. 179; y) Umkehrung der Abbildung S.179; 5) Eigen¬
werte und Eigenvektoren S. 180
c) Drehung und Spiegelung als Sonderfall affiner Abbildungen 184
oc) Eigenschaften der Abbildungsmatrizen S. 184; ß) Aufsuchen der
orthogonalen Matrizen zweiter Ordnung S. 186
d) Nichtlineare Abbildungen 189
3. Systematische Unterteilung der Abbildungen; Erlanger Programm .... 191
D. Koordinatentransformationen 193
1. Allgemeines 193
2. Diskussion einiger spezieller Transformationen 194
a) Affine Transformationen mit festbleibendem Koordinatenursprung . 194
b) Drehung des Koordinatensystems als Sonderfall der affinen Trans¬
formation 197
c) Transformation auf krummlinige Koordinaten 199
3. Änderung einer Abbildungsmatrix bei der Koordinatentransformation 202
a) Allgemeine Transformation. Invarianz der Spur 202
b) Diagonalisierung von Matrizen 206
E. Diskussion der allgemeinen Gleichung zweiten Grades. Hauptachsentrans¬
formation 208
X. Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer Veränderlichen
A. Differentiation von Funktionen 215
1. Die erste Ableitung einer Funktion 215
2. Das Rechnen mit Differentialen 217
3. Differentiation einiger spezieller Funktionen 218
4. Einige allgemeine Regeln für das Differenzieren 220
5. Differentiation weiterer spezieller Funktionen 224
6. Numerisches Differenzieren 228
7. Höhere Ableitungen 229
8. Mittelwertsatz der Differentialrechnung 230
Inhaltsverzeichnis IX
9. Anwendungen des Differenzierens 231
a) Geschwindigkeit 231
b) Näherungsweise Berechnung von Funktionsänderungen 233
B. Integration von Funktionen 234
1. Das bestimmte Integral 234
a) Begriff des bestimmten Integrals 234
b) Beispiele zur Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe der Summen¬
formel 237
c) Einige Sätze über bestimmte Integrale 240
d) Integralabschätzung und Mittelwertsatz der Integralrechnung 240
2. Das unbestimmte Integral 243
a) Definition der Stammfunktion 243
b) Definition des unbestimmten Integrals 244
3. Berechnung des bestimmten Integrals mit Hilfe der Stammfunktion ... 245
4. Verfahren zur Integration 247
a) Allgemeines 247
b) Zerlegung des Integrals in eine Summe von Integralen 247
c) Abspaltung eines konstanten Faktors 247
d) Substitution einer neuen Variablen 248
e) Partielle Integration 250
f) Rekursion 251
g) Partialbruchzerlegung 251
h) Definition von Funktionen durch Integrale 254
5. Uneigentliche Integrale 255
6. Anwendungen des Integrierens 258
a) Flächenberechnungen 258
b) Berechnung der Arbeit 259
c) Angenäherte Berechnung von Summen durch Integration 261
7. Stieltjessches Integral und Lebesguesches Integral 262
C. Integration und Differentiation unendlicher Folgen und Reihen von Funktionen 264
D. Taylorsche Reihe 267
1. Aufsuchen der Taylorschen Reihe 267
2. Ableitung einer Formel zur Abschätzung des Restgliedes 269
3. Beispiele für Reihenentwicklungen 270
E. Unbestimmte Ausdrücke; Ordnung von Null- und Unendlichkeitsstellen .... 273
1. Die Ausdrücke 0/0 und oo/oo 273
2. Weitere unbestimmte Ausdrücke 276
3. Ordnung von Nullstellen und Unendlichkeitsstellen 277
F. Kurvendiskussion; Maxima und Minima 279
1. Charakteristische Kurvenpunkte 279
2. Bestimmung von Nullstellen 280
3. Bestimmung von Maxima und Minima 281
4. Bestimmung von Wendepunkten und Sattelpunkten 282
5. Durchführung der Kurvendiskussion 283
6. Andere Extremwertaufgaben 285
X Inhaltsverzeichnis
XI. Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
A. Differentiation 287
1. Begriff der partiellen Ableitung 287
2. Höhere Ableitungen; Satz von Schwarz 289
3. Allgemeine Betrachtungen über die partiellen Ableitungen sowie über
die Existenz einer Tangentialebene 290
4. Das totale Differential 292
5. Differentiation mittelbarer Funktionen 294
6. Differentiation impliziter Funktionen 296
7. Systeme von Funktionen und deren Umkehrung 299
a) Der Begriff der Funktionaldeterminante 299
b) Existenz und Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion 300
8. Schreibweise des partiellen Differentialquotienten in der Thermodynamik 301
B. Einfaches Integral über eine Funktion mehrerer Veränderlicher 305
1. Eigenschaften des Integrals 305
2. Differentiation des Integrals 305
3. Integration des Integrals 307
4. Besonderheiten bei uneigentlichen Integralen 309
5. Anwendung der Ergebnisse zur Berechnung bestimmter Integrale 310
C. Bereichsintegrale 312
1. Definition des zweidimensionalen Bereichsintegrals 312
2. Berechnung des zweidimensionalen Bereichsintegrals 313
3. Integrale über Bereiche von mehr als zwei Dimensionen 317
4. Transformation der Variablen als Hilfe zur Integralberechnung 318
5. Anwendungen 321
a) Berechnung von Volumina 321
b) Berechnung von Oberflächen 325
c) Berechnung des Integrals e~xx dx 326
D. Kurvenintegrale ?. 328
1. Definition und Berechnung 328
2. Wegunabhängigkeit des allgemeinen Kurvenintegrals 332
3. Vollständiges und unvollständiges Differential 336
4. Gaußscher Integralsatz und Greensche Integralformeln 337
E. Flächenintegrale 340
F. Mittelwertsatz und Taylorsche Reihe 343
G. Maxima und Miniina 344
1. Charakteristische Flächenpunkte 344
2. Bestimmung von Maxima, Minima und Sattelpunkten 346
3. Bestimmung von Maxima und Minima unter Nebenbedingungen 348
H. Eigenschaften und Anwendung der ^-Funktion 355
1. Definition und Eigenschaften 355
2. Anwendungen 356
3. Sprungfunktion 357
I. Faltung 358
Inhaltsverzeichnis XI
XII. Vektoranalysis und Tensorrechnung
A. Vektoranalysis 363
1. Vektorfelder und Skalarfelder 363
2. Der Gradient 364
3. Konservative Vektorfelder 367
4. Die Divergenz und der Satz von Gauß 369
5. Die Rotation und der Satz von Stokes 372
6. Nablaoperator und Laplaceoperator 373
7. Einige Rechenregeln 374
8. Krummlinige Koordinaten 374
B. Tensorrechnung 377
1. Einfaches Beispiel für einen Tensor zweiter Stufe 377
2. Allgemeine Definition des Tensors zweiter Stufe 379
3. Tensorellipsoid 381
XIII. Funktionentheorie
A. Aufgaben der Funktionentheorie 385
B. Definition und Darstellung von Funktionen einer komplexen Variablen 385
1. Folgen und Reihen von komplexen Zahlen 385
2. Definition von Funktionen 386
3. Einige Rechenregeln für komplexe Zahlen 390
4. Stetigkeit von Funktionen 392
5. Mehrdeutige Funktionen; Riemannsche Fläche 393
C. Differentiation und Integration von Funktionen komplexer Variabler 395
1. Differentiation; Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen 395
2. Singuläre Stellen 398
3. Integration 398
4. Wegunabhängigkeit des Integrals 400
5. Das Residuum 402
6. Cauchysche Integralformel 405
D. Reihenentwicklungen von Funktionen einer komplexen Variablen 407
1. Allgemeines über Reihen und Funktionen 407
2. Taylorsche Reihe 408
3. Laurent-Reihe 410
4. Zur Berechnung des Residuums 412
E. Weitere funktionentheoretische Betrachtungen 413
1. Der Identitätssatz für analytische Funktionen 413
2. Analytische Fortsetzung 414
3. Einteilung der Funktionen 415
XIV. Reihenentwicklung nach orthonormierten Funktionensystemen;
Integraltransformationen
A. Fourierreihen und Fourierintegrale 419
1. Fourierreihe einer Funktion von einer Variablen in reeller Schreibweise 419
a) Angabe der Formeln und Beispiele 419
b) Beweis 425
XII Inhaltsverzeichnis
2. FourierreiheeinerFunktionvoneinerVariableninkomplexerSchreibweise 427
3. Fourierreihe einer Funktion von mehreren Variablen 429
4. Fourierintegral 430
5. Darstellung der Deltafunktion 434
B. Foiiriertransformation 435
1. Definition 435
2. Beispiele 436
3. Zusammenhang zwischen der Symmetrie einer Funktion und dem Real¬
bzw. Imaginärteil der fouriertransformierten Funktion 440
4. Die verschiedenen Abweichungen bei der Definition der Fouriertrans-
formation 444
5. Aussagen über die Umkehrung der Fouriertransformation 446
6. Einige Sätze über Fouriertransformationen 447
a) Verschiebung der zu transformierenden Funktion 447
b) Fouriertransformation eines Faltungsproduktes 449
c) Fouriertransformierte der differenzierten Funktion 450
7. Anwendungen in der Chemie 450
a) Allgemeine Untersuchung von Schwingungen und Wellen 450
b) Infrarotspektroskopie 451
c) Magnetische Kernresonanz 454
d) Röntgenstreuung 456
C. Darstellung einer Funktion durch eine Reihe aus orthonormierten Funktionen 461
1. Problemstellung; orthonormierte Funktionensysteme 461
2. Reihenentwicklung 462
D. Darstellung einer Funktion durch ein Integral (Integraltransformation) — 466
1. Allgemeine Betrachtungen 466
2. Laplacetransformation 467
E. Operatoren 470
F. Funktionen als Vektoren in unendlich-dimensionalen Räumen 471
1. Deutung einer Funktion/(x) als Vektor 471
2. Transformation einer Funktion in verschiedene Räume. Hilbertraum . 472
3. Diagonalisierung von Abbildungsmatrizen bzw. Operatoren 477
4. Vereinheitlichung der Schreibweise mit Hilfe von Diracschen bra- und
ket-Symbolen 480
XV. Differentialgleichungen
A. Allgemeine Definitionen und Beispiele 483
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen 483
2. Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen 486
3. Partielle Differentialgleichungen 486
4. Aufgaben der Theorie der Differentialgleichungen 487
B. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 488
1. Aussagen über die Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen 488
a) Gleichungen, die sich in eindeutiger Weise nach y auflösen lassen .. 488
b) Gleichungen, die sich nicht eindeutig nach y auflösen lassen 491
Inhaltsverzeichnis XIII
2. Verfahren zur Lösung der linearen Differentialgleichungen 493
a) Allgemeine Betrachtungen 493
b) Lösung der homogenen Gleichung 493
c) Lösung der inhomogenen Gleichung 495
3. Verfahren zur Lösung eines Systems von linearen Differentialgleichungen 497
a) Allgemeine Betrachtungen 497
b) Lösung homogener Systeme 499
oc) Untersuchungen über die Lösungsmannigfaltigkeit S. 499; ß) Auf¬
suchen des allgemeinen Integrals S. 501
c) Lösung inhomogener Systeme 505
4. Verfahren zur Lösung nichtlinearer Differentialgleichungen 506
C. Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 508
1. Allgemeines über die Existenz und Mannigfaltigkeit der Lösungen .... 508
2. Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 510
a) Allgemeines 510
b) Differentialgleichung der ungedämpften freien Schwingungen 510
oc) Ansatz einer trigonometrischen Funktion S. 510; ß) Ansatz einer
reellen Exponentialfunktion S. 514; y) Ansatz einer komplexen
Funktion S. 515
c) Differentialgleichung der gedämpften freien Schwingungen 517
d) Differentialgleichung erzwungener Schwingungen 518
3. System von Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten
Koeffizienten 521
4. Lineare Differentialgleichungen mit nichtkonstanten Koeffizienten .... 526
a) Allgemeines über das Lösen von Differentialgleichungen durch Reihen 526
b) Aufsuchen der Lösungen einiger spezieller Differentialgleichungen .. 527
oc) Legendresche Differentialgleichung S. 527; ß) Besselsche Differen¬
tialgleichung S. 529; y) Einige weitere Differentialgleichungen S. 531
D. Randwert- und Eigenwertprobleme 532
1. Randwertaufgaben 532
2. Eigenwerte und Eigenfunktionen 535
3. Anwendung der Operatorschreibweise 537
E. Partielle Differentialgleichungen 538
1. Allgemeines 538
2. Aufsuchen der Lösung mit Hilfe des Bernoullischen Produktansatzes . 540
a) Grundsätzliche Betrachtungen zum Lösungsverfahren 540
b) Eindimensionale Wellengleichung (Gleichung der schwingenden Saite) 541
a) Ableitung der partiellen Differentialgleichung S. 541; ß) Aufsuchen
einer speziellen Lösung bei vorgegebenen Anfangs- und Randbedin¬
gungen S. 542: y) Allgemeine Betrachtungen über die Lösungen S. 545
c) Die Gleichung der schwingenden Membran 548
d) Differentialgleichung der Diffusion und Wärmeleitung 552
oc) Ableitung und Diskussion der Gleichung S. 552; ß) Diffusion in einem
Stab endlicher Länge S. 553: y) Diffusion in einem unendlich langen
Stab S. 555
XIV Inhaltsverzeichnis
3. Lösung mit Hilfe von Integraltransformationen 557
a) Allgemeines 557
b) Methode der Laplacetransformation 558
c) Methode der Fouriertransformation 561
4. Lösung mit Hilfe der Greenschen Funktion 563
a) Allgemeines 563
b) Beispiel einer gewöhnlichen Differentialgleichung 565
c) Beispiel einer partiellen Differentialgleichung 568
XVI. Gruppentheorie
A. Grundlagen 573
1. Definition der Gruppe 573
2. Konjugierte Elemente und Einteilung in Klassen • 576
B. Symmetriegruppen 577
1. Symmetrieoperationen 577
2. Symmetriegruppen 579
C. Darstellungstheorie • 582
1. Grundlagen der Darstellung von Gruppen 582
2. Zusammenhang zwischen verschiedenen Darstellungen 583
3. Irreduzible Darstellungen 585
4. Charaktertafeln 587
5. DarstellungJim Vektorraum der Normalkoordinaten 588
a) Allgemeine Betrachtungen 588
b) Anwendung auf Normalschwingungen 591
6. Diagonalisierung von Matrizen. Symmetrische Koordinaten 595
XVII. Wahrscheinlichkeitsrechnung
A. Einleitung 601
1. Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung 601
2. Einige Aussagen über zufällige Ereignisse; Ereignisraum 602
3. Zufallsgrößen 603
B. Definition und Berechnung der Wahrscheinlichkeit im Falle diskreter Zufalls¬
größen 604
1. Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit 604
2. Wahrscheinlichkeit der Summe von Ereignissen 606
3. Diskussion des Falles gleich wahrscheinlicher Elementarereignisse 606
4. Bedingte Wahrscheinlichkeit 608
5. Wahrscheinlichkeit des Produktes von Ereignissen 610
6. Totale Wahrscheinlichkeit 611
7. Formeln von Bayes 612
8. Zur axiomatischen Begründung der Wahrscheinlichkeitsrechnung 612
C. Definition und Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte im Falle kontinuier¬
licher Zufallsgrößen 614
1. Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte 614
2. Wahrscheinlichkeitsdichte der Summe zweier Zufallsgrößen 616
Inhaltsverzeichnis XV
D. Kette von n Versuchen 618
1. Kette von voneinander unabhängigen Versuchen (Bernoulli-Schema) . . 618
a) Ableitung der exakten Gleichungen 618
b) Diskussion der Funktion Pn{m) 619
c) Näherungsgesetze für große n 621
x) Formulierung und Diskussion der Grenzwertsätze S. 621; ß) Beweis
der Grenzwertsätze S. 624; y) Beispiele und Anwendungen S. 626
d) Das Galtonsche Brett 628
e) Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen 628
2. Markowsche Ketten 629
a) Definition der Markowschen Kette 629
b) Übergangsmatrix nach m Versuchen 631
c) Grenzwert der Übergangsmatrix 633
E. Stochastische Prozesse ¦ 634
1. Definition und Einteilung der stochastischen Prozesse 634
2. Der Poisson-Prozeß 635
3. Diskrete Markowprozesse 637
4. Kontinuierliche Markowprozesse 637
F. Verteilungsfunktionen und Parameter einer Verteilung 638
1. Definition der Verteilungsfunktion 638
2. Die Parameter einer Verteilungsfunktion 640
a) Eindimensionale Zufallsgröße 640
b) Mehrdimensionale Zufallsgröße 643
G. Aufgaben der Statistik 643
XVIII. Fehler- und Ausgleichsrechnung
A. Zufällige und systematische Fehler 645
B. Mittelwert und Fehler der Einzelmessungen 645
1. Verteilung der Meßwerte und Mittelwert 645
2. Mittlerer Fehler der Einzelmessungen 647
3. Wahrscheinlicher Fehler der Einzelmessung 648
4. Praktische Durchführung der Rechnungen 649
C. Fehlerfortpflanzung 651
1. Fortpflanzung des Fehlers einer Einzelmessung sowie des maximalen
Fehlers 651
2. Fortpflanzung des mittleren Fehlers 653
3. Mittlerer Fehler des Mittelwertes 655
D. Ausgleichsrechnung bei zwei voneinander abhängigen Meßgrößen 656
Antworten und Lösungen 659
Weiterführende Literatur 688
Register 690
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