Étude de certains noyaux et théorie des fonctions "spline" en analyse numérique:
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1966
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Pages
INTRODUCTION 3
CHAPITRE I ETUDE D UN PROBLEME DIFFERENTIEL LINEAIRE, CAS D UNE VA¬
RIABLE NOYAU DE GREEN 5
1 Propriétés d un opérateur différentiel linéaire 5
2 Conditions associées à un opérateur différentiel linéaire 5
3 Problème différentiel linéaire 6
4 L espace vectoriel H° 0,1 7
5 Prolongement des opérateurs T, et T2 7
6 Propriétés des restrictions de S, à A2 et de S2 à i, 8
7 Existence du noyau de Green d un problème différentiel linéaire 9
8 Propriétés du noyau de Green 9
9 Propriétés duales 11
10 Noyau reproduisant et noyau de Green 13
11 Quelques applications immédiates 13
12 Remarque importante 14
CHAPITRE II APPROXIMATIONS DE FORMES LINEAIRES, RELATIONS DISCRETES
EXACTES. APPLICATION 15
1 Approximation de formes linéaires 15
2 Relation discrète exacte entre (n + 1 ) valeurs d une solution d une équation diffé¬
rentielle linéaire d ordre n 15
3 Formule discrète théorique et formule d intégration approchée d une équation dif¬
férentielle linéaire 17
4 Relations discrètes exactes entre (n + p+ 1) valeurs d une solution d une équation
différentielle linéaire d ordre n 19
5 Extension des résultats précédents au cas de l équation de Laplace 20
Procédure Algol et résultats numériques . 22
CHAPITRE III CONDITIONNEMENT NORMALISE DES MATRICES ASSOCIEES A CERTAINS
PROBLEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES. CAS D UNE VARIABLE .... 25
1 Problème discret théorique associé à un problème différentiel linéaire 25
2 Convergence vers la solution exacte d une solution approchée d un problème dif¬
férentiel avec conditions aux limites
3 Conditionnement normalisé des matrices A et B lorsque le pas d intégration tend
verS ° 37
99
Pages
CHAPITRE IV AMELIORATION DE LA SOLUTION APPROCHEE DE CERTAINS PRO¬
BLEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES PAR UN PROCEDE AUX DIFFE¬
RENCES FINIES A PAS VARIABLES 41
1 Représentation approchée de la dérivée d ordre n d une fonction, en un point fixé ,
au moyen de (n + 1), valeurs de cette fonction en des points irrégulièrement
espacés 41
2 Amélioration de la solution approchée de certains problèmes différentiels
linéaires 44
3 Un autre exemple d application de la méthode précédente : Formule optimale de
quadrature 48
Procédure Algol et résultats numériques 51
CHAPITRE V RECHERCHE DES DISTRIBUTIONS PRIMITIVES A n VARIABLES NOYAU
DE GREEN 53
1 L espace Hk (Q) 53
2 Existence d un noyau reproduisant dans Hk (Q) 53
3 Distributions primitives à n variables. Position du problème 54
4 Existence d une solution pour tout système Sf/k, n) 56
5 Recherche des distributions primitives à n variables. Existence d une solution
Hk(Q) pour un système d équations aux dérivées partielles du type S|(k, n) 57
6 Problème aux dérivées partielles. Noyau de Green, Application 61
CHAPITRE VI LES FONCTIONS SPLINE POLYNOMIALES D INTERPOLATION 63
A 1 Introduction 63
2 Interpolation d une fonction donnée par des fonctions spline composées d arcs
de polynômes 63
3 Propriétés minimales des f. s. de degré impair 65
4 Propriétés de convergence des f. s 67
B Détermination numérique des f. s. polynomiales d interpolation 67
1 Méthode des sauts de dérivée 67
2 Méthode d intégration 68
Procédure Algol 70
CHAPITRE VII FONCTIONS SPLINE GENERALISEES 73
A 1 Définition des fonctions spline généralisées 73
2 Premières propriétés des fonctions spline 75
3 Deuxième problème 76
4 Propriétés duales 77
B Exemples de fonctions spline 78
1 Fonction spline relative à un opérateur différentiel 78
2 Fonction spline relative à un opérateur aux dérivées partielles 82
CHAPITRE VIII SUR CERTAINES APPLICATIONS DES FONCTIONS SPLINE 85
A 1 Interpolation et approximation de formes linéaires 8 5
2 Approximation de fonctionnelles liées à la solution de certains opérateurs linéaires . 85
3 Utilisation des f. s. dans la résolution d un problème variationnel par la mé¬
thode de Galerkin 86
100
Pages
B 1 Fonctions spline d ajustement 89
2 Fonction spline d ajustement 90
3 Autres propriétés des minimisations des f. s. d ajustement 91
4 Autre énoncé du problème de l ajustement au moyen de f. s 93
Procédure Algol 94
BIBLIOGRAPHIE 97
101
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