Verfügbarkeit: Mathematik für Naturwissenschaftler und Chemiker

Mathematik für Naturwissenschaftler und Chemiker: eine Einführung in die Anwendungen der höheren Mathematik

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Sirk, Hugo (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Dresden Steinkopff 1950
Ausgabe:	6., verb. Aufl.
Schlagworte:	Chemiker Mathematik Naturwissenschaftler Reihe Statistik Integralrechnung Näherungsverfahren Differentialrechnung Funktion > Mathematik Einführung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XII, 302 S. zahlr. Ill. 24 cm

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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS. SEITE V O R W O R T Z U R 1. A U F L A G E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V AUS D E M V O R W O R T Z U R 4. A U F L A G E . . . . . . . . . . . . . . . . . V111 V O R W O R T Z U R 6. A U F L A G E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V111 ERSTER TEIL. FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN. DIF FERENTHLREOHNUNG. F U N K T I O N S B E G R I F F , G R E N Z W E R T , D I F F E R E N T I A L Q U O T I E N T . . . . . . 1 BEGRIFF DER FUNKTION 1. - DARSTELLUNG DER FUNKTIONEN DURCH EINE TABELLE 2. - BEZEICHNUNGEN, FORMELN 3. - WEITERES UEBER FUNKTIONEN: ZUNEHMENDE UND ABNEHMENDE FUNKTIONEN; MAXIMUM UND MINIMUM; STARKE UND SCHWACHE FUNKTIONEN 4. - PROPORTIONALITAET 4. - BEISPIELE FUER PROPORTIONALITAET : GESCHWINDIGKEIT ; DICHTE ; KAPAZITAET ; LEITFAEHIG- KEIT 6. - SCHAUBILDER 6. - PROPORTIONALITAET IM SCHAUBILD 7. - DIE LINEARE FUNKTION UND DIE DIFFERENZENQUOTIENTEN 9. - BEISPIELE FUER LINEARE FUNKTIONEN: GESETZ VON GAY-LUSSAC; - GESCHWINDIGKEIT 11. VERSUCH DER BERECHNUNG DER GESCHWINDIGKEIT EINER UNGLEICHMAESSIGEN BEWEGUNG 12. - DIE MOMENTANE GESCHWINDIGKEIT 14. - EIN MATHEMA- TISCHES BEDENKEN 15. - NOCHMALIGE BERECHNUNG DER MOMENTAN- GESCHWINDIGKEIT 16. - KRITIK DES VORIGEN RESULTATES 18. - BEGRIFF DES GRENZWERTES 19. - BEISPIELE FUER DEN GRENZWERT: VIELECK; REIHEN 19. SIN X DEFINITION DES GRENZWERTES 20. - LIM -- = 1. 21. - DER DIFFERENTIAL- *-0 QUOTIENT 22. - GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DES DIFFERENTIALQUOTIENTEN. STEIGUNG DER TANGENTE AN EINER KURVE 23. - DIE GESCHWINDIGKEIT. BEMERKUNGEN UEBER DAS UNENDLICH KLEINE 24. - WEITERE BEISPIELE FUER DEN DIFFERENTIALQUOTIENTEN: LINEARER THERMISCHER AUSDEHNUNGSKOEFFIZIENT; MOLWAERME ; BESCHLEUNIGUNG; DAMPFSPANNUNG; REAKTIONS- GE~CH~WINDIGKEIT 25. E I N F A C H S T E A N W E N D U N G E N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 DIE DIFFERENTIALQUOTIENTEN VON X2, A X2,CF (X),(CX + B) , EINER SUMME, EINER KONSTANTEN, 9, V ; , 1: 1 27. - : FLAECHENINHALT DES UEBUNG~BEISIELE KREISES, DES KREISRINGES; VOLUM DER KUGEL; DIFFERENTIATIONEN 33. UMGEKEHRTE PROPORTIONALITAET 34. - EXTREMWERTE 35. - BEISPIELE FUER EXTREMWERTE: VOLUM DES QUADERS, DES ZYLINDERS, DES OBEN OFFENEN ZYLINDERS; F (X) = 3 X - X2; DAS IONENMINIMIIM DES WASSERS; UMFANG DES RECHTECKES; WURF NACH AUFWAERTS 37. - DIFFERENZIEREN NACH EINER ZWISCHENFUNKTION (KETTENREGEL) 40. - DIE LICHTBRECHUNG 42. D I F F E R E N T I A T I O N A L G E B R A I S C H E R F U N K T I O N E N . . . . . . . . . . . 44 DEFINITION. DIE POTENZFUNKTION. HERLEITUNG VON BXN= N 3%-1 44. - DX BEISPIELE: DIFFERENTIATIONEN; SCHLUSS VOM DIFFERENTIALQUOTIENTEN AUF DIE FUNKTION; BERECHNUNG DES WEGES AUS DER GESCHWINDIGKEIT BEI DER GLEICHFOERMIG BESCHLEUNIGTEN BEWEGUNG; ARBEIT BEIM DEHNEN EINER FEDER; BERECHNUNG DER ENERGIEREICHSTEN WELLENLAENGE IM KONTINUIER- LICHEN ROENTGENSPEKTRUM 45. - DER DIFFERENTIALQUOTIENT EINES PRO- DUKTES VON FUNKTIONEN 48. - BEISPIELE: DIFFERENTIATIONEN; MAXIMALE BELEUCHTUNGSSTAERKE 48. - ERWEITERUNG DER PRODUKTENREGEL 60. DIFFERENTIALQUOTIENT EINES BRUCHES; BEISPIELE 51. - EINTEILUNG DER PUNKTIONEN 62. IMAGE 2 - - X 52 INHALTSVERZEICHNIS. SEITE D I F F E R E N T I A T I O N V O N L O G A R I T H M U S , E X P O N E N T I A L F U N K T I O N U N D W I N K E L F U N K T I O N E N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DER DIFFERENTIALQUOTIENT DES LOGARITHMUS 52. - BEISPIELE: DIFFERENTI- ATIONEN ; DAS LOGARITHMISCHE DIFFERENZIEREN ; SCHLUSS AUF DIE URSPRUENGLICHE FUNKTION ; ARBEIT BEI DER ISOTHERMEN GASKOMPRESSION 54. -DIFFERENTIAL- QUOTIENT DER EXPONENTIALFUNKTION 57. - BEISPIELE: DIFFERENTIATIONEN; DIFFERENTIATION DER DAMPFDRUCKFORMEL ; ABKLINGEN EINER RADIOAKTIVEN SUBSTANZ; ABSORPTION VON WELLENSTRAHLUNG; VERIFIKATION DER FORMEL FUER DAS ANSTEIGEN EINES STROMES AUF SEINEN O ~ M C H E N WERT BEI ANWESENHEIT VON SELBSTINDUKTION 58. - BERECHNUNG DER DIFFEREN- TIALQUOTIENTEN DER WINKELFUNKTIONEN; DISKUSSION DER RESULTATE AN SCHAUBILDERN 6 1. - BEISPIELE : DIFFERENTIATIONEN ; DIE HARMONISCHE SCHWINGUNG 63. - GRAPHISCHE DIFFERENTIATION VON SIN X UND COS X 65. D I F F E R E N T I A L E U N D I H R E A N W E N D U N G . . . . . . . . . . . . . . . DEFINITION 66. -FORMELN FUER DIFFERENTIALE 67. - BEISPIELE : SCHLUSS VOM DIFFERENTIAL AUF DIE FUNKTION 69. - NATURWISSENSCHAFTLICHE ANWENDUNGEN ; ALLGEMEINES 69. - BEISPIELE : BERECHNUNG DER ARBEIT ; ELEKTRISCHES POTENTIAL; KOMPRESSIONSARBEIT ; LICHTABSORPTION; ZERFALL EINER RADIOAKTIVEN SUBSTANZ; HYPSOMETRISCHE FORMEL 70. - ALL- GEMEINES UEBER DIE EXPONENTIELLE -AEBH&NGIGKEIT 73. - BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DIFFERENTIALEN ALS NLHERUNGSFORMELN 75. - RECHNUNGSREGELN MIT KLEINEN GROESSEN 76. IE H OE H E R E N D I F F E R E N T I A L Q U O T I E N T E N . . . . . . . . . . . . . . DEFINITION 77. - BEISPIELE : DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG; ELASTISCHE SCHWINGUNGEN 78. - GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DES ZWEITEN DIFFERENTIALQUOTIENTEN ; THEORIE DER EXTREMWERTE ; WENDEPUNKTE 79. - ZUSAMMENFASSENDES BEISPIEL FUER DIE GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DES ERSTEN UND ZWEITEN DIFFERENTIALQUOTIENTEN 82. D I F F E R E N T I A T I O N D E R K R E I S F U N K T I O N E N . . . . . . . . . . . . . . DAS U N B E S T I M M T E I N T E G R A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEFINITION, INTEGRATIONSKONSTANTE 86. - ALLGEMEINE FORMELN 86. - BEISPIELE 87. - GRUNDFORMELN DER INTEGRALRECHNUNG 87. - BEISPIELE: INTE- GRATIONEN; ISOTHERME GASKOMPRESSION; RADIOAKTIVER ZERFALL; ABSORP- TIONSGESETZ ; BAROMETERFORMEL ; ARBEIT BEIM SPANNEN EINER FEDER ; DAA ELEKTRISCHE POTENTIAL ; KINETISCHE ENERGIE; ADIABATE GASKOMPRESSION 89. -EINFUEHRUNG EINER NEUEN VERAENDERLICHEN(SUBSTITUTIONSMETHODE) 93. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DER UNIMOLEKULAREN REAKTION 95. -BEISPIELE ZUR SUBSTITUTIONSMETHODE 96. - DIE BIMOLEKULARE VOLLSTAEN- DIG VERLAUFENDE REAKTION MIT GLEICHEN- ANFANGSKONZENTRATIONEN 97. - INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNG = A - B Y 98. - HATURWISSENSCHAFTLICHE ANWENDUNGEN VON D Y = A -B Y (A, . B KONST.) : NAC-U- GUNG RADIOAKTIVER SUBSTANZ AUS DER MUTTEREUBSTANZ; ANSTEIGEN EINES ELEKTRISCHEN STROMES BEIM ANLEGEN KONSTANTER SPANNUNG AN EINEN WIDERSTAND MIT SELBSTINDUKTION; FALL IM WIDERSTEHENDEN MITTEL; ROHR- ZUCKERINVERSION 99. - DIE METHODE DER TEILWEISEN INTEGRATION 101. - BEISPIELE 102. - INTEGRATION DURCH PERTIALBRUCHZERLEGUNG. DAS INTEGRAL 66 77 83 85 DZ 103. -DIE BIMOLEKUIARE, VOLLET8NDIG V E R W E N D E REAK- J@-X) TION 104. - EINSCHALTUNG UEBER DIE ERMITTLUNG U N B T I M M T E R WERTE VON 0 00 DER B ORM 0 W, --- 106. - BEISPIEL FL PARTIDBRUEH- IMAGE 3 INHALTSVERZEICHNIS. XI SEITE ZERLEGUNG. WIEDERVEREINIGUNG DER GASIONEN 108. - DIE AUTOKATALYSE UNIMOLEKULARER REAKTIONEN 109. D A S B E S T I M M T E I N T E G R A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 BEGRIFF DES BESTIMMTEN INTEGRALS 11 1. - RECHENBEISPIELE 11 4. - PRAKTISCHE ANWENDUNGEN: BERECHNUNG VON WEG, ARBEIT, POTENTIAL, KINE- TISCHER ENERGIE ; ARBEIT BEI DER ISOTHERMEN GASKOMPRESSION; BAROMETER- FORMEL; UNIMOLEKULARE REAKTION 115. - FLAECHENINHALTSBESTIM- MUNG 118. - BEISPIELE FUER FLAECHENINHALTSBERECHNUNGEN: RECHTECK; RECHTWINKLIGESDREIECK; KREIS ; ELLIPSE ; PARABELSEGMENT 120. -DEUTUNG VON BESTIMMTEN INTEGRALEN ALS FLAECHE 122. - BEISPIELE: DER WEG IM ZEIT-GESCHWINDIGKEIT-SCHAUBILD; DIE ARBEIT IM KRAFT-WEG-SCHAUBILD; ARBEIT IM DRUCK-VOLUM-SCHAUBILD 122. - KREISPROZESS 125. - VOR- ZEICHEN DER ARBEIT 126. - DER C A ~ N O ~ S C H E KREISPROZESS 126. WEITERES UEBER FLIICHENINHALTSERMITTLUNG 128. - DIE DIFFERENTIATION EINES BESTIMMTEN INTEGRALS NACH SEINEN GRENZEN 129. - RECHENREGELN BEI GERADEN UND UNGERADEN FUNKTIONEN 129. - MITTLERE STROMSTIIRKE 130. - MITTLERE ORDINATE EINER KURVE = MITTELWERT EINER FUNKTION 131. - GALVANOMETRISCHER MITTELWERT JG DER STROMSTAERKE 132. - DER EFFEKTIVE MITTELWERT DER STROMSTAERKE JDFI 133. - DER MITTELWERT DES ELEKTRISCHEN MOMENTES VON DIPOLEN, EIN BEISPIEL FUER DIE STATISTISCHE METHODE IN DEN NATURWISSENSCHAFTEN 134. - ANGENAEHERTE INTEGRATION : TRAPEZFORMEL; STIRLINQS NAEHERUNGEFORMEL FUER N !; SIMPSONS REGEL 137. I 7 - NIIHERUNGSWERT VON SIN Z D X 141. - VERWENDUNG VON SIMPSONS U REGEL IN DER CHEMISCHEN KINETIK 142. - WIEDERHOLTE INTEGRATION 143. - DOPPELINTEGRAL 144. - BERECHNUNG DER WAHRSCHEINLICHKEITSINTEGRELE. ANWENDUNG AUF MAXWELLS CBSCHWINDIGKEITSVERTEILUNGSGEEETZ 146. - BERECHNUNG EINES TRAEGHEITSMOMENTES 148. KONVERGENZ 160. - KRITERIUM DER KONVERGENZ. DIE UNENDLICHE GEO- METRISCHE REIHE 160. - REIHE VON MAC LAURIN 153. - REIHE FUER E5 154. - REIHEN FUER SIN X UND COS X 156. - E K = COS X + I SIN X. E U L E R S C ~ ~ FORMEL 167. - DIE REIHE VON TAYLOR 158. - DIE REIHE FUER IN X 159. - DIE BINOMISCHE REIHE 160. - INTEGRATION DURCH UNENDLICHE REIHEN 161. BEDINGMIGEN FUER DIE DITLERENSIERBARKEIT EINER FNNLRTION. STETIGKEIT 163. - KNICKSTELLEN 168. - IFFERENZIERBARKEIT 169. - EINDEUTIGKEIT 170. - ANALYTISCHE FUNKTIONEN 170. ZWEITER TEIL. FUNKTIONEN MEHRERER VERIHDERLICHEN. F U N K T I O N E N ZWEIER V E R AE N D E R L I C H E N . . . . . . . . . . . . . . . 171 DER PARTIELLE DIFFERENTIALQUOTIENT 171. - BEISPIELE 17 1. - PARTIELLES UND TOTALES DIFFERENTIAL 174. - EINFLUQ VON MESSFEHLERN AUF DAS RESULTAT, BEISPIELE 175. - UNENTWICKELTES DIFFERENZIEREN 176. - BEI- SPIELE 177. - DIE HOEHEREN PARTIELLEN DIFFERENTIALQUOTIENTEN. - BEISPIELE : BERECHNUNG DER KONSTANTEN VON PAN DEE WAALS GLEICHUNG ANS DEN KRI- TISCHEN DATEN; DIE DIFFERENTIDGLEICHUNG DER SCHWINGENDEN SAITE 177. - SATZ VON SCHWAN A F ( 9 ) = 179. - VOLLSTHNDIGQ UND AYAZ AZAY UNVOLLST6NDIM DIFFERENTIAL 180. -BEISPIELE 181. - DAS KURVENINTEGRAL 182. - DER INTEGRIERENDE FAKTOR 184. -- ANWENDUNG DER I3EDINGG - H DR THMODYNAMIK ; DIE ENTROPIE 186. - BEI- IMAGE 4 XI1 INHALTSVERZEICHNIS. SEITE SPIELE: BERECHNUNG DER DIFFERENZ DER SPEZIFISCHEN WAERMEN EINES HOMOGENEN KOERPERS 188. - DIE FORMEL VON CLAUSIUS-CLAPEYRON 189. - ANWENDUNGEN DER FORMEL VON CLAUSIUS-CLAPEYRON: DAMPF-DRUCKKURVE ; SIEDEPUNKTSERHOEHU?G 190. F U N K T I O N E N V O N D R E I V E R AE N D E R L I C H E N . . . . . . . . . . . . . KRITERIUM FUER EIN EXAKTES DIFFERENTIAL 192. - BEISPIELE: POTENTIAL UND FELDSTAERKE, DIE L A P L A C E S C ~ ~ ABLEITUNG; RELATIVER FEHLER BEI MESSUNG DER J O U ~ ~ S C H E N WAERME 193. F U N K T I O N E N V O N N ~ E R AE N D E I L I C H E N . S U P E R P O S I T I O N K L E I N E R W I R K U N G E N , M E T H O D E D E R K L E I N S T E N Q U A D R A T E . DIE PARTIELLEN MOLAREN EIGENSCHAFTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DRITTER TEIL. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. EINTEILUNG . . . . - . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GEWOEHNLICHE D I F F E R E N T I A L G L E I C H U N G E N E R S T E R O R D N U N G . . . . . DIE EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG 199. - DIE NICHT EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG: 2 + X, Y = X , 202. - DAS R O I S E U I L L E S C ~ ~ AUSFLUSSGESETZ 203 - WEITERE ANWENDUNGEN DER DX DIFFERENTIALGLEICHUNG - F X, Y = X , 206. DY D I E G E W OE H N L I C H E D I F F E R E N T I A L G L E I C H U N G Z W E I T E R O R D N U N G D Y 2 A + 2 P - - + Q Y = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D X LOESUNG DURCH EINEN ANSATZ 207. - BEISPIELS: ELASTISCHE SCHWIN- G Y G E N ; TORSIONSSCHWINGUNGEN ; DAS MATHEMATISCHE PENDEL ; ELEK- TRISCHE SCHWINGUNGEN 209. S I M U L T A N E GLEICHZEITIGE D I F F E R E N T I A L G L E I C H U N G E N . . . . . . . . . P A R T I E L L E D I F F E R E N T I A L G L E I C H U N G E N . . . . . . . . . . . . . . . @ Y 99 DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ATZ = CA 216. - SAITENSCHWINGUNGEN 216. - DIE M A X W ~ ~ ~ S C H E N GLEICHUNGEN 217. - DIE AN ZWEI PUNKTEN GEKLEMMTE SAITE. EIGENWERTE. EIGENFUNKTION 218. - SCHEOEDINGEBS GLEICHUNG 219. ANHANG. A L G E B R A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ALLGEMEINE RECHENREGELN 221. - SEZIELLE RECHENREEELN 222. - IMA- G I N R UND KOMPLEXE ZAHLEN 226. L ~ E S T I M M U N ~ S ~ G I C H U N ~ E N - 228. LOGA4THNEN 233. - REIHEN 237. - WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 238. ~AELHERUN~SFORMELN 250. - INTERPOLATION UND EXTRAPOLATION 261. - MASSE UND DIMENSIONEN 264. G E O M E T R I E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FORMELN ZUR PLANIMETRIE 269 - FOIMELN ZUR STEREOMETRIE 262. - WINKELFUNKTIONEN 263. - ZYKLOMETRISCHE FUNKTIONEN, UMKEHR- FUNKTIONEN, MONOTONIE, EINDEUTIGKEIT 268. - HYPERBELFUNKTIONEN 271. - ANALYTISCHE GEOMETRIE 271. - TRANSFORMATIONEN D A KOORDI-NATENSYSTEMS 276. - RAEUMLICHE KOORDINATEN 277. F O R M E L D A M M L U N G N A M E N - U N D S A C H V E R Z E I C H N I S . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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