Einführung in die Lehre von den Funktionen einer reellen Veränderlichen:
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Leipzig
Jänecke
1942
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INHALTSVERZEICHNIS .
SEITE
A . VERAENDERLICHE UND UNVERAENDERLICHE GROESSEN . . . . . . . . . . . 1
R . DER FUNKTMNSBEGRIFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
C . DAWTEILUNG VON FUNKTIONEN MIT ZWEI VERAENDERLICHEN . . . . . . 4
1 . DARSTEUUNG VON FUNKTIONEN DURCH TABELLEN . . . . . . . . . . 4
2 . DARSTEIIUNG VON FUNKTIONEN DURCH GLEICHUNGEN . . . . . . . . 6
A) ENTWICKELTE (EXPLIZITE) FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . 6
B) UNENTWICKELTE (IMPLIZITE) FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . 9
3 . DAWTAILUNG VON FUNKTIONEN DURCH FUNKTIONSLEITCM . . . . . . 9 4 .
GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . 12
D . EBENE KOORDKATENSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1 . PARDELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
A) SCHIEFWINKLIGE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . 14
B) RECHTWINKLIGE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . 15
C) GEKRUEMMTE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1 . EIN- UND MEHRPOLIGE POLARKOORDINATENSYSTEME . . . . . . . . 20
A) POLARKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
B) DIPOLARE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
C) BIPOLARE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 . DREIECKEKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
E . T D O R M A T I O N EBENER KOORDINATENSYSTEME . . . . . . . . . . .
30
1 . PARALLELVEMHIEBUNG RECHTWINKLIGER KOORDINATEMYSTEME . . . . 30 2 .
DREHUNG E I N E RECHTWINKLIGEN KOORDINATEMYETE? UM DEN ANFANGN . PUNKT .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 . PARAIIELVEMHIEBUNG UND DREHUNG EINES RECHTWINKIIGEN KO-
ORDINATENSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 . OBERGANG VON EINEM RECHTWINKLIGEN ZU EINEM SCHIEFWINKLIGEN
KOORDINATENSYSTEM MIT GLEICHEM ANFANGSPUNKT UND UMGEKEHRT 34 5 .
T BERGANG VON EINEM RECHTWINKLIGEN KOORDINATENSYSTEM ZU EINEM
SCHIEFWINKLIGEN SYNTEM IN BELIEBIGER LAGE UND UMGEKEHRT . . . 35 6 .
UMWANDLUNG RECHTWINKLIGER KOORDINATEN IN POLARKOORDINATEN UND
UMGEKEHRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7 . TRANSFORMATION VON POLARKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . 38
8 . UMWANDLUNG VON POLARKOORDINATEN IN BELIEBIGE SCHIEFWINKLIGE UND
UMGEKEHRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
F . FUNKTIONEN MIT DREI VERAENDERLIAHEN . . . . . . . . . . . . . . 40
1 . PARAMETERDAWTELLUAGVON FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . 41
% . DMTEILUNG VON FUNKTIONEN DURCH FLNCHTLLLIIENTAFEIN . . . . . 42
A) DREI VERHNDERLIOHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
B MABR DE DREI VERIHDERIICHE . . . . . . . . . . . . . . . 51
IMAGE 2
G . EINTEIIUNG DER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1 . ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
A) GANZE RATIONALE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . 62
B) GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . 53
C) IRRATIONALE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2 . TRANSZENDENTE FNNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A) EXPONENTIDFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B) HYPERBELFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
C) LOGERITHMISCHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . 61
D ) AREA-FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W3
E) QONIOMETRIECHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . 64
F ) ZYKIOMETRISCHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
H . TNTERVALL, BEMICH. GEBIET. GRENZWERT . . . . . . . . . . . . . . 66
I . ENDLICHKEIT. STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT VON FUNKTIONEN . .
68 K . UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
0
M . DER UNBESTIMMTE AUADRUCK . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
N . AENDERUNG EINER FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
VEMIDMISS AMPFEHLENSWERTI SABRUTTOMS . 1 . L . BIE BERBACH: LEHRBUCH DER
FUNKTIONETHEORIE . RI? . H . B U R K H A R D T : FUNKTIONENTHEORETISCHE
VORLEMMGEN .
3 . H . H A H N UND H . T I E T R E : EINFUEHRUNG IN DIE ELEMENTE DER
HOHEMN MATHEMATIK . 4 . K . K N O P P : ELEMENTE DER FUNKTIONENTHEORIE .
6 . K . KNOPP: FUNKTIONENTHEORIE .
6 . G . K O WALEWIIKI: LEHRBUCH DER HOHEREN MATHEMATIK . 7 . G . KOW
ALEWE K I : DIE KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN UND IHRE FUNKTIONEN . 8 . H . V
. MANGOLD UND K . KNOPP: EINFUEHMG IN DIE HOHEM MATHEMATIK . 9 . N .
NIELSEN : ELEMENTE DER F U N K T I O N E N T H H . 10 . W . F . OEGOOD:
LEHRBUCH DER FUNKTIONENTHEORIE .
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