Nichtstörungstheoretische Untersuchungen im gitterregularisierten Higgs-Yukawa-Modell mit Spiegelfermionen:
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1993
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 5
1.1 MOTIVATION . 5
1.2 ERZWUNGENE FERMION VERDOPPELUNGEN. 8
1.3 BEMERKUNGEN ZUR METHODIK, UEBERBLICK. 11
2 DIE YYMEAN-FIELD"-APPROXIMATION IM HIGGS-YUKAWA-MODELL MIT
SPIEGELFERMIONEN 13
2.1 DAS HIGGS-YUKAWA-MODELL. 13
2.2 DIE MFA ALS VARIATIONSPRINZIP . ISS
2.3 DIE ENTWICKLUNGEN VON LN DCT
Q // 18
2.3.1 DIE HOPPINGPARAMETERENTWICKLUNG FUER A = OO. 18
2.3.2 DIE UNDURCHFUEHRBARKEIT EINER SYSTEMATISCHEN, INVERSEN HPF . 22
2.3.3 DAS VERHALTEN BEI ENDLICHEN A-WERTEN. 2S
2.4 DAS SU(2)
/{ FT SU(2)L-MODELL. 38
2.4.1 HPE VON LN DET
Q //. 38
2.4.2 DAS VERHALTEN BEI ENDLICHEN A-WERTEN. 41
2.5 WELLENFUNKTIONSRENORMIERUNG, MASSE UND KONDENSAT DER FERMIONEN 4G
2.5.1 ZUSAMMENHANG DER MESSGROESSEN MIT DEM FERMIONPROPAGATOR . 4SS
2.5.2 BERECHNUNG DES PROPAGATORS IN MFA. 48
2.5.3 KORREKTUREN ZUR FUEHRENDEN ORDNUNG DER MFA . 50
2.5.4 VERGLEICH MIT DEN MC-DATEN. 54
2.5.5 DAS FERMIONKONDENSAT. 57
3 DIE FERMIONDETERMINANTE IM U(L)-MODELL 59
3.1 MOTIVATION . 59
3.2 REALISIERUNG DER DETERMINANTENMESSUNG AUF DEM COMPUTER. CO
3.3 UEBERPRUEFUNG DES PROGRAMMS. G3
3.4 ERGEBNISSE. 04
1
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/940625261
4 NUMERISCHE UNTERSUCH
5
UNGEN
4.1 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN .
4.2 ZWEI SIMULATIONSALGORITINNEN IM VERGLEICH
4.3 MONTE CARLO ALGORITHMEN MIT FORMIONEN
4.4 EIN VERALLGEMEINERTER HMC-ALGORITHMUS.
4.5 NUMERISCHE RESULTATE .
4.5.1 VERGLEICH DES IICLA MIT DEM IIMCA FUER VERSCHIEDENE ALGO
RITHMISCHE PARAMETER.
69
69
70
I
O
78
79
79
4.5.2 NUMERISCHE UNTERSUCHUNG ZUR VERSCHIEBUNG DER PHASEN-
GRENZEN BEIM UEBERGANG VON ZWEI ZU EINEM FERMION-
SPIEGELFERMION-PAAR .
4.5.3 KOPPLUNGSSCHRANKEN IM FALL ENTKOPPELTER SPIEGELFERMIONEN
ALGORITHMISCHE UNTERSUCHUNGEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSY
5.1 VORBEMERKUNGEN.
5.1.1 PROBLEMSTELLUNG
O .
5.1.2 RELAXATIONSALGORITHMEN
5.2 VORSTELLUNG VERSCHIEDENER INVERSIONSVERFAHREN
5.2.1 DIE METHODE DES STEILSTEN ABSTIEGS (SD)
5.2.2 DIE METHODE DES KONJUGIERTEN GRADIENTEN (CG).
5.2.3 DIE METHODE DES KONJUGIERTEN RESTES (CR) UND VERWANDTE .
99
99
99
100
101
101
102
104
5.3
5.4
5.5
O.2.4 DIE METHODE DES BIKONJUGIERTEN GRADIENTEN (BCG).
5.2.5 DIE METHODE DES MINIMALEN RESTES
(MR)
YYODD-EVEN-PRECONDITIONING".
5.3.1 REALISIERUNG AUF DEM COMPUTER.
5.3.2 NUMERISCHER AUFWAND.
5.3.3 ERGEBNISSE.
PRECONDITIONING MIT SCHNELLER FOURIERTRANSFORMATION
YYEDUCATED" GUESS.
5.5.1 DER YYGOTTLIEBTRICK".
5.5.2 RATEVEKTOR DURCH HOPPINGPARAMETERENTWICKLUNG (HPE)
5.5.3 DAS RATEVERFAHREN MIT SCHNELLER FOURIERTRANSFORMATION
105
106
108
109
110
111
123
125
125
127
130
2
5.6 RECHNERANPASSUNGEN. 131
5.6.1 ANPASSUNG AN DIE CRAY Y-ML'. 131
5.6.2 ANPASSUNG AN DIE CM-2. 132
6 KOPPLUNGSGRENZEN IM SU(2)
/{ 811(2),-SYMMETRISCHEN HIGGS-
YUKAWA-MODELL 137
7 ZUSAMMENFASSUNG 143
A ERWARTUNGSWERTE UND DEREN GRENZVERHALTEN IN DER MFA 147
A.L ERWARTUNGSWERTE BEI DIVERGENTEM A. 148
A.2 ERWARTUNGSWERTE BEI ENDLICHEM A. 148
A.3 DAS GRENZVERHALTEN EINIGER ERWARTUNGSWERTE. 149
A.4 ERWARTUNGSWERTE IM SU(2)-MODELL. 150
B VEREINFACHUNG DER SPUR IN DER A-B-DARSTELLUNG DER MFA 152
C EXPLIZITE BERECHNUNG DER ERSTEN KOEFFIZIENTEN DER HPE 154
C.L A - OO. 154
C. 2 A OO. 155
D INVERSION DER HOPPINGMATRIX 157
D. L FORMALE INVERSION. 157
D.2 ANALYSE DER D-ABHAENGIGKEIT. 158
D. 3 EXPLIZITE BERECHNUNG VON /7
-1 IN FUEHRENDER ORDNUNG VON D. 159
E RECHNUNGEN ZUM FERMIONPROPAGATOR IN DER MFA 161
E. L SUMMATIONEN UEBER ALLE WEGE. 161
E.2 EINBINDEN IRREDUZIBLER BAUSTEINE. 162
F AHNLICHKEITSTRANSFORMATION DER FERMIONMATRIX FUER |(7^| = |G'
X| 165
G KONVERGENZBEWEIS FUER DAS BCG-VERFAHREN 166
3 |
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