Differentialgeometrie und Minimalflächen:
Gespeichert in:
| Späterer Titel: | Eschenburg, Jost-Hinrich Differentialgeometrie und Minimalflächen |
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| 1. Verfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1994
|
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
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JUERGEN JOST
DIFFERENTIALGEOMETRIE
UND
MINIMALFLAECHEN
MIT 17 ABBILDUNGEN
SPRINGER-VERLAG
BERLINX
HEIDELBERG NEW YORK
LONDON
PARIS TOKYO
HONG
KONG BARCELONA
BUDAPEST
INHALTSVERZEICHNIS
1.
RAUMKURVEN;
DIE
PRENETSCHEN FORMELN
1
1.1
DIE EUKLIDISCHE RAUMVORSTELLUNG
1
1.2
RAUMKURVEN
2
1.3
DIE PRENETSCHEN FORMELN
4
1.4
UEBUNGSAUFGABEN
7
2.
FLAECHEN
IM E
3
;
DIE
ERSTE FUNDAMENTALFORM
9
2.1 FLAECHENSTUECKE
UND
FLAECHEN
9
2.2 UEBUNGSAUFGABEN
15
3.
DIE
ZWEITE FUNDAMENTALFORM. KRUEMMUNG
VON
FLAECHEN
. 17
3.1
NORMALENVEKTOR, DEFINITION
DER
ZWEITEN FUNDAMENTALFORM
. 17
3.2
DIE
ZWEITE FUNDAMENTALFORM
ALS
MASS
FUER DIE
ABWEICHUNG
EINER
FLAECHE VON IHRER TANGENTIALEBENE
20
3.3 KRUEMMUNGSGROESSEN
25
3.4 UEBUNGSAUFGABEN
33
4.
MINIMALFLAECHEN.
DAS
PLATEAUSCHE PROBLEM
37
4.1
ERSTE
UND
ZWEITE VARIATION
DES
FLAECHENINHALTES.
DEFINITION
EINER MINIMALFLAECHE
37
4.2 MINIMALFLAECHEN
IN
ISOTHERMEN PARAMETERN
47
4.3
DIE
WEIERSTRASSSCHEN DARSTELLUNGSFORMELN
FUER
MINIMALFLAECHEN
50
4.4
DAS
PLATEAUSCHE PROBLEM
53
4.5 EXISTENZ ISOTHERMER PARAMETER
AUF
EINER MINIMALFLAECHE
.
.
.
. 70
4.6
MINIMALE GRAPHEN.
DER
SATZ
VON
BERNSTEIN
74
4.7
DAS
MAXIMUMPRINZIP.
DIE
GESTALT ZWEIFACH
ZUSAMMENHAENGENDER
MINIMALFLAECHEN
78
4.8 UEBUNGSAUFGABEN
82
4.9 ANHANG: HARMONISCHE FUNKTIONEN
85
4.10 UEBUNGSAUFGABEN
95
XII
INHALTSVERZEICHNIS
5. DAS GAUSSSCHE THEOREMA EGREGIUM.
DIE
INNERE GEOMETRIE VON FLAECHEN.
ZWEIDIMENSIONALE
RIEMANNSCHE GEOMETRIE
97
5.1
DAS GAUSSSCHE THEOREMA EGREGIUM 97
5.2 RIEMANNSCHE METRIKEN 102
5.3 GEODAETISCHE LINIEN 105
5.4 BEISPIELE 109
5.5 DIE HYPERBOLISCHE EBENE. NICHTEUKLIDISCHE GEOMETRIE 113
5.6
UEBUNGSAUFGABEN 120
6. EIGENSCHAFTEN GEODAETISCHER LINIEN.
DER
SATZ VON GAUSS-BONNET
123
6.1
GEODAETISCHE PARALLEL- UND POLARKOORDINATEN 123
6.2 DIE GAUSSKRUEMMUNG IN GEODAETISCHEN KOORDINATEN.
BIEGUNGSINVARIANTE
DEUTUNG 132
6.3 DIE LOKALE GAUSS-BONNET-FORMEL 134
6.4 DIE KLASSIFIKATION KOMPAKTER ORIENTIERBARER FLAECHEN.
DIE
GAUSS-BONNET-FORMEL 139
6.5 UEBUNGSAUFGABEN 145
BIBLIOGRAPHIE
147
SACHVERZEICHNIS
149
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