Tensorrechnung für Ingenieure:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1993
|
| Edition: | 2., überarb. Aufl., unveränd. Nachdr. |
| Series: | BI-Hochschultaschenbücher
197 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| ISBN: | 3411051973 |
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INHALTSVERZEICHNIS
SEITE
K
APITEL
1
VEKTORALGEBRA
IM
EUKLIDISCHEN
RAUM
.
13
1.
DER
AFFINE
VEKTORRAUM
UND
DER
EUKLIDISCHE
VEKTORRAUM
13
2.
DER
AFFINE
PUNKTRAUM
UND
DER
EUKLIDISCHE
PUNKTRAUM
.
15
3.
DIMENSION
UND
BASIS
.
17
4.
DIE
SUMMATIONSKONVENTION
.
19
5.
SKALARPRODUKT,
ABSTAND,
WINKEL
.
20
6.
DIE
ORTHONORMIERTE
BASIS
.
23
7.
KOVARIANTE
UND
KONTRAVARIANTE
BASIS
.
26
8.
KOVARIANTE
UND
KONTRAVARIANTE
KOMPONENTEN
EINES
VEKTORS
.
31
9.
PHYSIKALISCHE
KOMPONENTEN
EINES
VEKTORS
.
34
10.
DER
VEKTOR
ALS
TENSOR
1.
STUFE
UND
SEIN
TRANSFORMATIONS
VERHALTEN
.
35
K
APITEL
2
TENSORALGEBRA
IM
EUKLIDISCHEN
RAUM
.
41
1.
DER
TENSOR
2.
STUFE
.
41
2.
DIE
KOMPONENTEN
DES
TENSORS
2.
STUFE
UND
IHRE
TRANSFOR
MATIONSGESETZE
.
43
3.
VERJUENGENDES
PRODUKT.
HERAUF
UND
HERUNTERZIEHEN
DES
INDEX
BEIM
TENSOR
2.
STUFE
.
45
4.
DER
METRIKTENSOR
.
49
5.
ANWENDUNG
:
DER
SPANNUNGSTENSOR
.
51
6.
TRANSFORMATION
UND
ABBILDUNG
.
55
7.
DIE
HAUPTACHSENTRANSFORMATION
DES
SYMMETRISCHEN
TENSORS
2.
STUFE
.
57
8.
TENSOREN
HOEHERER
STUFE
.
60
9.
RECHENREGELN
FUER
TENSOREN
.
62
10.
ANTISYMMETRISCHE
TENSOREN
.
66
11.
DAS
AEUSSERE
PRODUKT
.
70
K
APITEL
3
TENSORANALYSIS
IM
EUKLIDISCHEN
RAUM
.
73
1.
GERADLINIGE
KOORDINATEN
.
73
2.
ANWENDUNG:
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
FUER
ELASTIZITAETSTHEORIE
UND
HYDRODYNAMIK
.
TI
10
INHALTSVERZEICHNIS
3.
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.
80
4.
DIE
CHRISTOFFEL-SYMBOLE
.
83
5.
TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN
BEI
KRUMMLINIGEN
KOORDINATEN
86
6.
DIE
KOVARIANTE
ABLEITUNG
.
87
7.
DER
NABLA-OPERATOR
IN
KRUMMLINIGEN
KOORDINATEN
.
90
8.
ANWENDUNG:
GRADIENT,
DIVERGENZ
UND
ROTATION
IN
KUGEL
KOORDINATEN
.
94
K
APITEL
4
GEOMETRIE
AUF
DER
FLAECHE
IM
EUKLIDISCHEN
RAUM
.
97
1.
VORBEMERKUNG
.
97
2.
DER
METRIKTENSOR
UND
DIE
1.
GRUNDFORM
DER
FLAECHEN
THEORIE
.
97
3.
DER
KRUEMMUNGSTENSOR
UND
DIE
2.
GRUNDFORM
DER
FLAECHEN
THEORIE
.
102
4.
DIE
CHRISTOFFELSYMBOLE
UND
DIE
ABLEITUNGSGLEICHUNGEN
.
.
.
107
5.
BEISPIELE:
ROTATIONSFLAECHE
UND
KUGEL
.
109
6.
DIE
KOVARIANTE
ABLEITUNG
.
115
7.
DIE
PARALLELVERSCHIEBUNG
NACH
LEVI-CIVITA
.
117
8.
DER
RIEMANNSCHE
KRUEMMUNGSTENSOR
.
121
9.
ANSCHAULICHES
ZUR
FLAECHENKRUEMMUNG
.
125
K
APITEL
5
ELASTIZITAETSTHEORIE
IN
KRUMMLINIGEN
KOORDINATEN
.
130
1.
DER
VERZERRUNGSTENSOR
.
130
2.
DER
SPANNUNGSTENSOR
.
133
3.
DIE
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
135
4.
DAS
ELASTIZITAETSGESETZ
.
138
5.
DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
DER
ELASTIZITAETSTHEORIE
.
139
6.
BEISPIEL
:
ZYLINDERKOORDINATEN
.
140
7.
VIRTUELLE
VERSCHIEBUNG
UND
YYVARIATION
"
.
142
8.
DIE
FORMAENDERUNGSENERGIE
.
145
9.
DAS
VARIATIONSPROBLEM
.
149
K
APITEL
6
SCHALENTHEORIE
.
153
1.
VORBEMERKUNG
.
153
2.
GEOMETRIE
DER
SCHALE
.
154
3.
DER
VERZERRUNGSTENSOR
.
155
4.
DAS
ELASTIZITAETSGESETZ
.
157
5.
DAS
ENERGIE-INTEGRAL
.
157
6.
DAS
VARIATIONSPROBLEM
.
160
INHALTSVERZEICHNIS
11
7.
DIE
SCHNITTGROESSEN
.
163
8.
DIE
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
165
9.
DIE
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
TECHNISCHEN
SCHALENTHEORIE
.
166
10.
SPEZIALISIERUNG
AUF
ROTATIONSSCHALEN
.
168
K
APITEL
?
TENSORANALYSIS
IM
RIEMANNSCHEN
RAUM
.
172
1.
ZUR
IDEE
DER
RIEMANNSCHEN
GEOMETRIE
.
172
2.
DIE
MANNIGFALTIGKEIT
.
173
3.
TRANSFORMATIONEN
UND
TENSOREN
IN
DER
MANNIGFALTIGKEIT
.
.
175
4.
DER
AFFINE
TANGENTIALRAUM
.
177
5.
DIE
KOVARIANTE
ABLEITUNG
IN
DER
MANNIGFALTIGKEIT
.
179
6.
DER
RIEMANNSCHE
RAUM
.
181
7.
DER
AFFINE
ZUSAMMENHANG
IM
RIEMANNSCHEN
RAUM
.
182
8.
DER
EINBETTUNGSSATZ
.
184
9.
DER
RIEMANNSCHE
KRUEMMUNGSTENSOR
.
186
10.
ANWENDUNGEN
IN
DER
ANALYTISCHEN
DYNAMIK
.
189
LITERATUR
.
193
NAMEN
UND
SACHVERZEICHNIS
.
195 |
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