Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der mathematischen Physik: Vorlesungen
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Erster Abschnitt.
Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung.
Seito
§ 1. Wärmeleitung und Wärmequellen 1
§ 2. Hilfssatz aus der Integralrechnung. Quellenmäßig dargestellte
Funktionen 5
§ 3. Übergang zu den Integralgleichungen und einfachste Eigenschaften
derselben 10
§ 4. Anwendung auf gewöhnliche Fouriersche Reihen 15
§ 5. Fouriersche Reihen für unstetige Funktionen 20
§ 6. Das Theorem von Hurwitz 24
§ 7. Wärmeleitung im Ringe; Eigenwerte mit mehreren zugehörigen
Eigenfunktionen 27
Zweiter Abschnitt.
Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme.
§ 8. Integralgleichungen und freie Schwingungen 31
§ 9. Anwendungen: die schwingende Saite 36
§ 10. Schwingungen des frei herabhängenden Seiles 39
§ 11. Der transversal schwingende Stab 43
§ 12. Erzwungene Schwingungen und nichthomogene Integralgleichungen 47
§ 13. Erzwungene Schwingungen einer Saite 50
§ 14. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung . . 52
§ 15. Kleine Schwingungen in ausgearteten Fällen 56
§ 16. Spezielle Fälle von Ausartung 59
§ 17. Die ausgearteten Fälle nach einer zweiten Methode. Systeme,
deren Schwingungszahlen sich im Endlichen häufen 65
Dritter Abschnitt.
Allgemeine Theorie der Integralgleichungen mit symmetrischem Kern.
§ 18. Die Schwarzsehen Konstanten 70
§ 19. Beweis für die Existenz einer Eigenfunktion 75
§ 20. Das vollständige System der Eigenfunktionen 78
§ 21. Die bilineare Reihe des iterierten Kerns 83
§ 22. Darstellung willkürlicher Funktionen 86
§ 23. Die nichthomogene Integralgleichung . 89
$.24. Der Mercersche Satz 93
§ 25. Der WeyIsche Satz über Addition zweier Kerne 97
Inhaltsverzeichnis. VII
Vierter Abschnitt.
Integralgleichungen und die Sturm Liouvillesche Theorie.
Seite
§ 26. Die Sturm Liouvilleschen Funktionen 100
§ 27. Übergang zu den Integralgleichungen 103
* § 28. Anwendungen der allgemeinen Theorien des dritten Abschnitts . 108
§ 29. Asymptotische Darstellung der Eigenfunktionen 109
§ 30. Die bilineare Reihe und ihre Ableitung 113
§ 31. Belastete Integralgleichungen 117
§ 32. Integralgleichungen und Besselsche Funktionen 122
§ 33. Die Legendreschen Polynome 130
§ 34. Die bilineare Formel in Legendreschen Polynomen 136
Fünfter Abschnitt.
1 Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei oder drei Dimensionen.
§ 35. Die Poissonsche Gleichung 141
§ 36. Die Greensche Funktion als Kern einer Integralgleichung . . . 147
§ 37. Quellenmäßige Funktionen; der ausgeartete Fall 152
§ 38. Eigenfunktionen und Greensche Funktion des Rechtecks als
schwingender Membran oder wärmeleitender Platte 156
§ 39. Summierung der erhaltenen Reihe und Verifikation 160
§ 40. Überblick über einige verwandte Fälle 164
§ 41. Greensche Funktionen auf der Kreisfläche 168
§ 42. Die Greensche Funktion auf der Kugelfläche 171
§ 43. Wärmeleitung in der Vollkugel 177
§ 44. Darstellung willkürlicher Funktionen auf Grund der allgemeinen
Theorie der Integralgleichungen 181
§ 45. Entwicklung unstetiger Funktionen 190
§ 46. Anwendung des WeyIschen Satzes über Addition von Kernen . 194
Sechster Abschnitt.
Funktionentheoretische Methoden.
§ 47. Thermoelastische Erscheinungen an geraden Stäben 199
§ 48. Die funktionentheoretische Methode 206
§ 49. Die Sturm Liouvillesche Aufgabe im komplexen Gebiet. . . 214
§ 50. Die Greensche Funktion im unendlichen Grundgebiet .... 220
§ 51. Die Fourier Hilbsche Integraldarstellung willkürlicher Funk¬
tionen 227
§ 52. Integraldarstellungen in trigonometrischen und Besselschen
Funktionen 235
Siebenter Abschnitt.
Unsymmetrische Kerne und das Dir ich let sehe Problem.
^ 53. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern 241
§ 54. Das Dirichletsche Problem in der Ebene 244
§ 55. Vereinfachung des in § 53 erhaltenen Kriteriums 248
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 56. Die Existenz der Greenschen Funktion bei allgemeineren Pro¬
blemen der Wärmeleitung 252
§ 57. Das Dirichletsche Problem im Räume 255
§ 58. Das räumliche Dirichletsche Problem; spezielle Durchführung 260
§ 59. Nullösungen beim räumlichen Dirichletschen Problem .... 263
Achter Abschnitt.
Die Fredholm sehen Reihen.
§ 60. Formale Auflösung von Integralgleichungen und Integral¬
gleichungssystemen 268
§ 61. Der Hadamardsche Determinantensatz 272
§ 62. Die Konvergenz der Fredholmschen Reihen 276
§ 63. Die Fredholmschen Reihen und die symmetrischen Kerne . . 280
Anmerkungen 286
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