Verfügbarkeit: Elementare Zahlentheorie

Elementare Zahlentheorie:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Pracht, Egon (VerfasserIn), Heidenreich, Karl (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Paderborn Schöningh 1978
Ausgabe:	1. Aufl.
Schriftenreihe:	Uni-Taschenbücher 781
Schlagworte:	Number theory Numbers, Natural Zahlentheorie Einführung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	192 S. graph.Darst.
ISBN:	3506992015

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort 7 1. Teiler und Vielfaches (Ideale) 9 1.1. Teiler 9 1.2. Vielfache und Ideale 14 Aufgaben 17 2. Zerlegung in Primfaktoren 18 2.1. Teilermengen und Primzahl 18 2.2. Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie 19 .^ 2.3. Erste Anwendung des Hauptsatzes 22 _ Aufgaben 28 3. Vollkommene Zahlen 29 3.1. Definitionen und Hilfssätze 29 3.2. Die Sätze von Euklid und Euler 31 3.3. Mersennesche Primzahlen 33 3.4. Fermatsche Primzahlen 34 Aufgaben 36 4. Größter gemeinsamer Teiler und euklidischer Algorithmus, kleinstes gemeinsames Vielfaches 37 4.1. Größter gemeinsamer Teiler 37 4.2. Euklidischer Algorithmus 42 4.3. Kleinstes gemeinsames Vielfaches 44 Aufgaben 48 5. Die Struktur von (#v, ggT), (N, kgV) und (N, kg, ggT) .... 49 5.1. Die Struktur von (N, ggT) 49 5.2. Die Struktur von {N, kgV) 51 5.3. Die Struktur von (N, kgV, ggT) 52 Aufgaben 55 6. Kongruenzen und Restklassen 56 6.1. Definitionen und elementare Eigenschaften 56 6.2. Die Division im Restklassenring 60 Aufgaben 67 7. Anwendungen der Kongruenzenrechnung 68 7.1. Beantwortung einiger numerischer Fragen 68 7.2. Der kleine Fermatsche Satz 69 « 7.3. Simultane Kongruenzen und die Produktformel für die Eulersche Funktion 74 — 6 Inhaltsverzeichnis 7.4. Bemerkungen zur Struktur der Restklassenringe und primen Restgruppen 78 Aufgaben 84 8. Primzahlen 85 8.1. Euklidischer und Eulerscher Beweis für die Unendlichkeit .^_ der Menge aller Primzahlen 85 » 8.2. Primzahlen und natürliche Zahlen 87 — Aufgaben 94 9. „Primzahlen und Zerlegbarkeit in einigen von (N, +,) verschiedenen Rechenbereichen. 96 9.1. Primelemente und Zerlegbarkeit in (W {a}, +, ) 96 9.2. Primzahl und Zerlegbarkeit in (Z, +, •) 100 9.3. Primzahl und Zerlegbarkeit in (Z[]/2], +, ¦) und (Ztj/^], +, •) 104 Aufgaben 112 10. Darstellung natürlicher Zahlen 113 10.1. Dezimalsystem 113 10.2. Stellenwertsysteme mit natürlicher Basis 115 Aufgaben 123 11. Arithmetische Anwendungen 125 11.1. Rechen verfahren 125 11.2. Teilbarkeitsregeln und Restproben 133 Aufgaben 143 12. Darstellung rationaler und reeller Zahlen 145 12.1. Darstellung rationaler Zahlen in einem g adischen Stellenwertsystem 150 12.2. Periodische g adreche Brüche 1 0 12.3. Darstellung reeller Zahlen 158 12.4. Verallgemeinerte Stellenwertsysteme 1ß1 Aufgaben 168 Lösungen und Lösungshinweise zu den Aufgaben 169 Literaturhinweise 181 Alphabetisches Register 183 Verzeichnis der Symbole 187
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