Holdings: Differential- und Integralrechnung

Differential- und Integralrechnung: 3

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Main Author:	Fichtengolʹc, Grigorij M. 1888-1959 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Dt. Verl. d. Wiss. 1992
Edition:	12., berichtigte Aufl.
Series:	Hochschulbücher für Mathematik 63
Subjects:	Infinitesimalrechnung Integralrechnung Differentialrechnung
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	564 S. graph. Darst.
ISBN:	3817112807 9783817112807

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adam_text	INHALT XV. KURVENINTEGRALE. DAS STIELTJESSCHE INTEGRAL . 13 § 1. KURVENINTEGRALE ERSTER ART. 13 543. DEFINITION DES KURVENINTEGRALS ERSTER ART. 13 544. ZURUECKFUEHRUNG AUF DAS GEWOEHNLICHE BESTIMMTE INTEGRAL. 15 545. BEISPIELE. 10 § 2. KURVENINTEGRALE ZWEITER ART. 21 546. DEFINITION DES KURVENINTEGRALS ZWEITER ART. 21 547. EXISTENZ UND BERECHNUNG EINES KURVENINTEGRALS ZWEITER ART. . . 23 548. DER FALL EINER GESCHLOSSENEN KURVE. DIE ORIENTIERUNG DER EBENE . 25 549. BEISPIELE. 27 550. APPROXIMATION MIT HILFE EINES INTEGRALS UEBER EINEN STRECKENZUG . 30 551. BERECHNUNG VON FLAECHENINHALTEN MIT HILFE VON KURVENINTEGRALEN . 31 552. BEISPIELE. 34 553. DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN KURVENINTEGRALEN BEIDER ARTEN . 38 554. PHYSIKALISCHE AUFGABEN. 39 § 3. BEDINGUNGEN FUER DIE UNABHAENGIGKEIT DES KURVENINTEGRALS VOM WEG 44 555. PROBLEMSTELLUNG. ZUSAMMENHANG MIT DEM TOTALEN DIFFERENTIAL . 44 556. DIFFERENTIATION EINES INTEGRALS, DAS NICHT VOM WEG ABHAENGT . 45 557. BERECHNUNG EINES KURVENINTEGRALS MIT HILFE EINER STAMMFUNKTION . 47 558. EIN KRITERIUM FUER DIE VOLLSTAENDIGKEIT DES DIFFERENTIALS. DAS AUFFIN DEN EINER STAMMFUNKTION IM FALL EINES RECHTECKIGEN BEREICHS . . 48 559. VERALLGEMEINERUNG AUF BELIEBIGE BEREICHE. 50 560. ZUSAMMENFASSUNG. 52 561. INTEGRALE UEBER EINE GESCHLOSSENE KURVE. 52 562. MEHRFACH ZUSAMMENHAENGENDE BEREICHE. SINGULAERE PUNKTE . 54 563. DAS GAUSSSCHE INTEGRAL . 58 564. DER DREIDIMENSIONALE FALL . 61 565. BEISPIELE. 63 566. ANWENDUNG AUF PHYSIKALISCHE AUFGABEN. 67 § 4. FUNKTIONEN ENDLICHER SCHWANKUNG. 69 567. DEFINITION DER FUNKTIONEN ENDLICHER SCHWANKUNG . 69 568. DIE KLASSEN DER FUNKTIONEN ENDLICHER SCHWANKUNG. 71 569. EIGENSCHAFTEN DER FUNKTIONEN ENDLICHER SCHWANKUNG. 73 570. KRITERIEN FUER FUNKTIONEN ENDLICHER SCHWANKUNG . 76 571. STETIGE FUNKTIONEN ENDLICHER SCHWANKUNG. 77 572. REKTIFIZIERBARE KURVEN . 79 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/920485030 6 INHALT § 6. DAS STIELTJESSCHE INTEGRAL. 81 573. DEFINITION DES STIELTJESSCHEN INTEGRALS. 81 574. ALLGEMEINE BEDINGUNGEN FUER DIE EXISTENZ DES STIELTJESSCHEN INTE GRALS . 82 575. KLASSEN VON FAELLEN, IN DENEN DAS STIELTJESSCHE INTEGRAL EXISTIERT . 83 576. EIGENSCHAFTEN DES STIELTJESSCHEN INTEGRALS. 86 577. PARTIELLE INTEGRATION. 87 578. ZURUECKFUEHRUNG EINES STIELTJESSCHEN INTEGRALS AUF EIN RIEMANNSCHES INTEGRAL. 88 579. BERECHNUNG STIELTJESSCHER INTEGRALE. 90 580. BEISPIELE. 93 581. GEOMETRISCHE VERANSCHAULICHUNG DES STIELTJESSCHEN INTEGRALS . . 98 582. DER MITTELWERTSATZ. ABSCHAETZUNGEN. 99 583. GRENZUEBERGANG UNTER DEM INTEGRALZEICHEN BEIM STIELTJESSCHEN INTEGRAL.100 584. BEISPIELE UND ERGAENZUNGEN .102 585. ZURUECKFUEHRUNG EINES KURVENINTEGRALS ZWEITER ART AUF EIN STIELTJES- SCHES INTEGRAL.105 XVI. FLAECHENINTEGRALE § 1. DEFINITION UND EINFACHSTE EIGENSCHAFTEN VON FLAECHENINTEGRALEN . 107 586. DAS VOLUMEN EINES ZYLINDRISCHEN KOERPERS .107 587. ZURUECKFUEHRUNG DES FLAECHENINTEGRALS AUF EIN DOPPELINTEGRAL . 108 588. DEFINITION DES FLAECHENINTEGRALS.110 589. EXISTENZBEDINGUNGEN FUER DAS FLAECHENINTEGRAL.111 590. KLASSEN INTEGRIERBARER FUNKTIONEN.113 591. UNTERE UND OBERE INTEGRALE ALS GRENZWERTE. 115 592. EIGENSCHAFTEN VON INTEGRIERBAREN FUNKTIONEN UND VON FLAECHEN INTEGRALEN . 116 593. DAS INTEGRAL ALS ADDITIVE FUNKTION DES BEREICHS; DIFFERENTIATION NACH DEM BEREICH.118 §2. BERECHNUNG VON FLAECHENINTEGRALEN.121 594. DIE ZURUECKFUEHRUNG DES FLAECHENINTEGRALS AUF EIN DOPPELINTEGRAL IM FALL EINES RECHTECKS. 121 595. BEISPIELE.124 596. ZURUECKFUEHRUNG EINES FLAECHENINTEGRALS AUF EIN DOPPELINTEGRAL IM FALL EINES KRUMMLINIG BEGRENZTEN GEBIETS .131 597. BEISPIELE.134 598. ANWENDUNGEN IN DER MECHANIK.145 599. BEISPIELE.147 §3. DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ. 154 600. HERLEITUNG DES GAUSSSCHEN SATZES.154 601. DIE ANWENDUNG DES GAUSSSCHEN SATZES BEI DER UNTERSUCHUNG VON KURVENINTEGRALEN.157 602. BEISPIELE UND ERGAENZUNGEN.153 5 4. VARIABLENTRANSFORMATION IN FLAECHENINTEGRALEN.161 603. TRANSFORMATION EBENER GEBIETE.161 604. BEISPIELE.164 INHALT 7 605. DER FLAECHENINHALT IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN.168 606. ERGAENZENDE BEMERKUNGEN.171 607. GEOMETRISCHE HERLEITUNG.172 608. BEISPIELE.174 609. VARIABLENTRANSFORMATION IN FLAECHENINTEGRALEN.182 610. DIE ANALOGIE ZU EINFACHEN INTEGRALEN. DAS INTEGRAL UEBER EIN ORIEN TIERTES GEBIET. 184 611. BEISPIELE.185 §5. UNEIGENTLICHE FLAECHENINTEGRALE.192 612. INTEGRALE UEBER EIN UNBESCHRAENKTES GEBIET.192 613. SATZ UEBER DIE ABSOLUTE KONVERGENZ UNEIGENTLICHER INTEGRALE . . 193 614. DIE ZURUECKFUEHRUNG EINES FLAECHENINTEGRALS AUF EIN ITERIERTES INTEGRAL 195 615. INTEGRALE UNBESCHRAENKTER FUNKTIONEN.197 616. VARIABLENTRANSFORMATION IN UNEIGENTLICHEN INTEGRALEN.198 617. BEISPIELE.200 XVII. FLAECHENINHALT. OBERFLAECHENINTEGRALE § 1. ZWEISEITIGE FLAECHEN .215 618. DIE SEITE EINER FLAECHE.215 619. BEISPIELE.216 620. DIE ORIENTIERUNG VON FLAECHEN UND DIE ORIENTIERUNG DES RAUMES . 218 621. DIE VORZEICHEN WAEHL IN DEN FORMELN FUER DIE RICHTUNGSKOSINUS DER NORMALEN.219 622. DER FALL STUECKWEISE GLATTER FLAECHEN.221 § 2. DER FLAECHENINHALT KRUMMER FLAECHEN.222 623. DER SCHWARZSCHE ZYLINDER.222 624. DEFINITION DES INHALTS KRUMMER FLAECHEN.224 625. BEMERKUNG. 225 626. DIE EXISTENZ DES INHALTS EINER FLAECHE UND SEINE BERECHNUNG. . . 226 627. DIE DEFINITION MIT HILFE EINBESCHRIEBENER POLYEDERFLAECHEN . . . 230 628. DEFINITION DES INHALTS IN SINGULAEREN FAELLEN.232 629. BEISPIELE.232 § 3. OBERFLAECHENINTEGRALE ERSTER ART.244 630. DEFINITION DES OBERFLAECHENINTEGRALS ERSTER ART.244 631. ZURUECKFUEHRUNG AUF EIN GEWOEHNLICHES FLAEOHENINTEGRAL.245 632. ANWENDUNGEN VON OBERFLAEOHENINTEGRALEN ERSTER ART IN DER MECHANIK 247 633. BEISPIELE.248 § 4. OBERFLAECHENINTEGRALE ZWEITER ART.254 634. DEFINITION DES OBERFLAECHENINTEGRALS ZWEITER ART.254 635. EINFACHSTE SPEZIALFAELLE.256 636. DER ALLGEMEINE FALL.258 637. EINE EINZELHEIT DES BEWEISES.260 638. DAS VOLUMEN EINES KOERPERS ALS OBERFLAECHENINTEGRAL.260 639. DER STOKESSCHE INTEGRALSATZ .264 640. BEISPIELE.266 641. ANWENDUNG DES STOKESSCHEN SATZES AUF DIE UNTERSUCHUNG VON KUR VENINTEGRALEN IM RAUM.271 S INHALT XVIII. RAUMINTEGRALE AND MEHRDIMENSIONALE INTEGRALE § 1. DAS RAUMINTEGRAL UND SEINE BERECHNUNG .273 642. DAS PROBLEM DER BESTIMMUNG DER MASSE EINES KOERPERS.273 643. DAS RAUMINTEGRAL. BEDINGUNGEN FUER SEINE EXISTENZ.274 644. EIGENSCHAFTEN INTEGRIERBARER FUNKTIONEN UND DREIDIMENSIONALER INTEGRALE.275 645. DIE BERECHNUNG EINES RAUMINTEGRALS UEBER EIN PARALLELEPIPED . . 276 646. DIE BERECHNUNG EINES RAUMINTEGRALS FUER EIN BELIEBIGES GEBIET . . 278 647. UNEIGENTLICHE RAUMINTEGRALE.279 648. BEISPIELE.280 649. ANWENDUNGEN IN DER MECHANIK.286 650. BEISPIELE.288 § 2. DER INTEGRALSATZ VON GAUSS-OSTBOGBADSKI.294 651. DER SATZ VON OSTBOGBADSKI.294 652. ANWENDUNG DES SATZES VON OSTBOGBADSKI ZUR UNTERSUCHUNG VON OBERFLAECHENINTEGRALEN.296 653. DAS GAUSSSCHE INTEGRAL.297 654. BEISPIELE.299 § 3. VARIABLENTRANSFORMATION IN RAUMINTEGRALEN.302 655. ABBILDUNG VON RAEUMEN UND KRUMMLINIGE KOORDINATEN.302 656. BEISPIELE.303 657. EIN AUSDRUCK FUER DAS VOLUMEN IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN . . 305 658. ERGAENZENDE BEMERKUNGEN.307 659. GEOMETRISCHE HERLEITUNG.308 660. BEISPIELE.310 661. VARIABLENTRANSFORMATION IN RAUMINTEGRALEN .316 662. BEISPIELE.318 663. DIE ANZIEHUNGSKRAFT UND DAS POTENTIAL EINES KOERPERS IN EINEM INNEREN PUNKT.321 § 4. ELEMENTE DER VEKTORANALYSIS.324 664. SKALARE UND VEKTOREN.324 665. SKALAR* UND VEKTORFELDER.324 666. DER GRADIENT.325 667. DER FLUSS EINES VEKTORS DURCH EINE FLAECHE .327 668. DER SATZ VON OSTBOGBADSKI. DIE DIVERGENZ.328 669. DIE ZIRKULATION EINES VEKTORS. DER STOKESSCHE SATZ. DIE ROTATION . 329 670. SPEZIELLE FELDER.331 671. DAS UMKEHRPROBLEM DER VEKTORANALYSIS.334 672. ANWENDUNGEN .335 $ 5. MEHRDIMENSIONALE INTEGRALE.340 673. DAS PROBLEM DER ANZIEHUNGSKRAFT UND DES POTENTIALS ZWEIER KOERPER 340 674. DAS VOLUMEN EINES N-DIMENSIONALEN KOERPERS. DAS N-DIMENSIONALE INTEGRAL.342 675. KOORDINATENTRANSFORMATION BEI N-DIMENSIONALEN INTEGRALEN . . . 343 676. BEISPIELE.346 INHALT 9 XIX. FONRIERREIHEN § 1. EINFUEHRUNG.364 677. PERIODISCHE GROESSEN UND HARMONISCHE ANALYSE.364 678. DIE BESTIMMUNG DER KOEFFIZIENTEN NACH DER METHODE VON EDLEB- FOUBIER.366 679. ORTHOGONALE FUNKTIONENSYSTEME.369 680. TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION.372 § 2. ENTWICKLUNG VON FUNKTIONEN IN FOURIERREIHEN.375 681. PROBLEMSTELLUNG. DIRICHLETSCHES INTEGRAL.375 682. ERSTER FUNDAMENTALHILFSSATZ.377 683. DAS LOKALISATIONSPRINZIP.379 684. DIE KRITERIEN VON DINI UND VON LIPSCHITZ FUER DIE KONVERGENZ VON FOURIERREIHEN.380 685. ZWEITER FUNDAMENTALHILFSSATZ.383 686. DAS KRITERIUM VON DIRICHDET-JORDAN.384 687. NICHTPERIODISCHE FUNKTIONEN. 386 688. BELIEBIGE INTERVALLE.387 689. ENTWICKLUNGEN IN REINE KOSINUSREIHEN UND REINE SINUSREIHEN . . 388 690. BEISPIELE.391 691. ENTWICKLUNG VON LN I\X).403 § 3. ERGAENZUNGEN .406 692. REIHEN MIT ABNEHMENDEN KOEFFIZIENTEN.406 693. SUMMATION TRIGONOMETRISCHER REIHEN MIT HILFE ANALYTISCHER FUNK TIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN.411 694. BEISPIELE.413 695. DIE KOMPLEXE FORM DER FOURIERREIHEN.417 696. DIE KONJUGIERTE REIHE.420 697. MEHRFACHE FOURIER REIHEN.422 § 4. DER KONVERGENZCHARAKTER VON FOURIERREIHEN.424 698. EINIGE ERGAENZUNGEN ZU DEN FUNDAMENTALHILFSSAETZEN.424 699. KRITERIEN FUER DIE GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ VON FOURIERREIHEN . . 426 700. DAS VERHALTEN EINER FOURIERREIHE IN DER NAEHE EINES UNSTETIGKEITS PUNKTES. EIN SPEZIALFALL.429 701. DER FALL EINER BELIEBIGEN FUNKTION .433 702. SINGULARITAETEN VON FOURIERREIHEN. VORBEREITENDE BEMERKUNGEN . 435 703. DIE KONSTRUKTION VON SINGULARITAETEN.437 § 5. RESTABSCHAETZUNGEN IN ABHAENGIGKEIT VON DIFFERENZIERBARKEITSEIGENSCHAF TEN DER FUNKTION .439 704. DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN FOURIERKOEFFIZIENTEN EINER FUNK TION UND IHREN ABLEITUNGEN.439 705. EINE ABSCHAETZUNG FUER DIE PARTIALSUMME IM FALL EINER BESCHRAENK TEN FUNKTION.440 706. EINE ABSCHAETZUNG DES RESTES FUER EINE FUNKTION MIT BESCHRAENKTER A:-TER ABLEITUNG.441 707. FUNKTIONEN, DEREN K-TE ABLEITUNG VON ENDLICHER SCHWANKUNG IST . 443 708. EINFLUSS VON UNSTETIGKEITEN DER FUNKTION UND IHRER ABLEITUNGEN AUF DIE ORDNUNG DES KLEINERWERDENS DER FOURIERKOEFFIZIENTEN . . . 444 10 INHALT 709. FUNKTIONEN, DIE IN [0, TT] GEGEBEN SIND.448 710. DIE METHODE DER ABTRENNUNG DER SINGULARITAETEN.450 § 6. DAS FOURIERINTEGRAL .456 711. DAS FOURIERINTEGRAL ALS GRENZFALL DER FOURIERREIHE.456 712. VORBEREITENDE BEMERKUNGEN.458 713. HINREICHENDE KRITERIEN.459 714. MODIFIKATION DER GRUNDVORAUSSETZUNG. 460 715. VERSCHIEDENE FORMEN DER FOURIERSCHEN FORMEL. 462 716. DIE FOURIERTRANSFORMATION. 464 717. EINIGE EIGENSCHAFTEN DER FOURIERTRANSFORMIERTEN .466 718. BEISPIELE UND ERGAENZUNGEN. 467 719. FUNKTIONEN ZWEIER VERAENDERLICHER.473 § 7. ANWENDUNGEN.474 720. DIE ABHAENGIGKEIT DER EXZENTRISCHEN ANOMALIE EINES PLANETEN VON SEINER MITTLEREN ANOMALIE.474 721. DAS PROBLEM DER SCHWINGENDEN SAITE.476 722. DAS PROBLEM DER WAERMEAUSBREITUNG IN EINEM ENDLICHEN STAB . . 480 723. DER FALL EINES UNENDLICHEN STABES.483 724. MODIFIKATION DER RANDBEDINGUNGEN.485 725. DIE WAERMEAUSBREITUNG IN EINER KREISFOERMIGEN PLATTE.486 726. PRAXIS DER HARMONISCHEN ANALYSE. EIN SCHEMA FUER 12 ORDINATEN . 487 727. BEISPIELE.490 728. EIN SCHEMA FUER 24 ORDINATEN.492 729. BEISPIELE.493 730. VERGLEICH DER ANGENAEHERTEN UND DER EXAKTEN WERTE DER FOURIER KOEFFIZIENTEN .494 XX. FOURIERREIHEN (FORTSETZUNG) § 1. DAS RECHNEN MIT FOURIERREIHEN. ABGESCHLOSSENHEIT UND VOLLSTAENDIGKEIT 497 731. GLIEDWEISE INTEGRATION EINER FOURIERREIHE.497 732. GLIEDWEISE DIFFERENTIATION EINER FOURIERREIHE.499 733. DIE ABGESCHLOSSENHEIT DES TRIGONOMETRISCHEN SYSTEMS.500 734. DIE GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION VON FUNKTIONEN. DIE SAETZE VON WEIERSTRASS.501 735. APPROXIMATION IM MITTEL. EXTREMALEIGENSCHAFTEN DER ABSCHNITTE EINER FOURIERREIHE.504 736. DIE VOLLSTAENDIGKEIT DES TRIGONOMETRISCHEN SYSTEMS. SATZ VON LJAPUNOFF. 506 737. DIE VERALLGEMEINERTE PARSEVALSCHE GLEICHUNG .509 738. MULTIPLIKATION VON FOURIERREIHEN.511 739. EINIGE ANWENDUNGEN DER VOLLSTAENDIGKEITSRELATION.512 § 2. ANWENDUNG VERALLGEMEINERTER SUMMATIONSMETHODEN AUF FOURIERREIHEN . 516 740. EIN HILFSSATZ.516 741. DIE SUMMATION VON FOURIERREIHEN NACH DEM POISSON-ABELSCHEN VERFAHREN.518 742. LOESUNG DES DIRICHLETSCHEN PROBLEMS FUER DEN KREIS.520 743. SUMMIERUNG VON FOURIERREIHEN NACH DEM CESAERO-FEJOERSCHEN VER FAHREN .522 INHALT 11 744. EINIGE ANWENDUNGEN DER VERALLGEMEINERTEN SUMMATION VON FOURIERREIHEN.524 745. GLIEDWEISE DIFFERENTIATION VON FOURIERREIHEN.526 § 3. DIE EINDEUTIGKEIT DER TRIGONOMETRISCHEN REIHENENTWICKLUNG EINER FUNK TION .527 746. HILFSSAETZE UEBER VERALLGEMEINERTE ABLEITUNGEN.527 747. DAS RIEMANNSCHE SUMMATIONSVERFAHREN FUER TRIGONOMETRISCHE REIHEN.530 748. EIN HILFSSATZ UEBER DIE KOEFFIZIENTEN KONVERGENTER TRIGONOMETRI SCHER REIHEN.533 749. DIE EINDEUTIGKEIT DER TRIGONOMETRISCHEN ENTWICKLUNG.534 750. ABSCHLIESSENDE SAETZE UEBER FOURIERREIHEN.535 751. VERALLGEMEINERUNG.538 ANHANG. DER ALLGEMEINE GESICHTSPUNKT BEIM LIMESBEGRIFF 752. DIE VERSCHIEDENEN ARTEN DES GRENZWERTES, DIE IN DER ANALYSIS VOR KOMMEN .541 753. (TOTAL-) GEORDNETE MENGEN.542 754. HALBGEORDNETE MENGEN.543 755. GEORDNETE VERAENDERLICHE UND IHR GRENZWERT .545 756. BEISPIELE.546 757. BEMERKUNG ZUM GRENZWERT EINER FUNKTION.549 758. ERWEITERUNG DER THEORIE DER GRENZWERTE.549 759. GLEICHGEORDNETE VERAENDERLICHE .552 760. ORDNUNG MIT HILFE VON ZAHLENPARAMETERN.553 761. ZURUECKFUEHRUNG AUF DISKRETE VERAENDERLICHE.554 762. OBERER UND UNTERER LIMES EINER GEORDNETEN VERAENDERLICHEN . . . 556 NAMEN* UND SACHVERZEICHNIS.558
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