Laplace-Transformation:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Undetermined |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
Bertelsmann-Univ.-Verl.
1979
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| Ausgabe: | 2., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studienbücher Naturwissenschaft und Technik
7. |
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1. Einleitung 11
1.1 Geschichtlicher Überblick 11
1.2 Der Begriff der Transformation 12
2. Übergang zur Laplace Transformation 15
2.1 Approximation durch Orthogonalfunktionen 16
2.2 Die Behandlung nichtsinusförmiger periodischer Vorgänge .... 20
2.2.1 Die Fourier Reihe 20
2.2.2 Die Auswirkung von Symmetrieeigenschaften auf die Fourier
Koeffizienten 25
2.2.3 Die Fourier Reihe in komplexer Schreibweise 29
2.2.4 Verfahren zur Harmonischen Analyse 33
2.3 Die Behandlung nichtsinusförmiger nichtperiodischer Vorgänge . 35
2.3.1 Das Fourier Integral 36
2.3.2 Das Laplace Integral 47
3. Die Laplace Transformation 52
3.1 Ableitung einiger einfacher Bildfunktionen 53
3.2 Hilfssätze der Laplace Transformation 56
3.2.1 Der Satz über die Linearkombination 57
3.2.2 Der Ableitungssatz für die Originalfunktion 57
3.2.3 Der Integralsatz für die Originalfunktion 65
3.2.4 Der Ableitungssatz für die Bildfunktion 67
3.2.5 Der Integralsatz für die Bildfunktion 70
3.2.6 Der Ähnlichkeitssatz 72
3.2.7 Der Dämpfungssatz . . . 74
3.2.8 Der Verschiebungssatz 75
3.2.9 Der Faltungssatz 80
3.3 Methoden der Rücktransformation 90
3.3.1 Der Gebrauch von Tabellen 91
3.3.2 Die Methode der Partialbruchzerlegung 91
33.2.1 Bildfunktionen mit einfachen Polen 91
3.3.2.2 Bildfunktionen mit Polen höherer Ordnung 95
g Inhalt
3.3.3 Die Methode der Reihenentwicklung 102
3.3.4 Die direkte Methode (das komplexe Umkehrintegral) 103
4. Spezielle Sätze zur Laplace Transformation 117
4.1 Die Erzeugung neuer Funktionenpaare aus bekannten Funktionen¬
paaren mit Hilfe des Faltungssatzes 118
4.2 Die Erzeugung von Bildfunktionen periodischer Funktionen ... 126
4.3 Bildfunktionen mit gebrochenen Exponenten 131
4.4 Die Differentiation im Falle einer sprunghaften Änderung
von f(t) zur Zeit t = 0 138
4.5 Die Transformierte der Deltafunktion 139
4.6 Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion 141
5. Die Definition der Übertragungsfunktion und der Übergangs¬
funktion 146
5.1 Die Übertragungsfunktion 147
5.2 Die Übergangsfunktion 154
5.3 Die Antwortfunktion eines linearen Systems auf spezielle Erre¬
gungen 157
6. Die Anwendung der Laplace Transformation 161
6.1 Die Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen 161
6.1.1 Die Lösung der Differentialgleichung erster Ordnung 161
6.1.2 Die Lösung der Differentialgleichung zweiter Ordnung 163
6.1.3 Die Lösung der Differentialgleichung n ter Ordnung 166
6.2 Die Behandlung von Differentialgleichungssystemen 168
6.3 Ausgleichsvorgänge und ihre Behandlung mit Hilfe der Laplace
Transformation 170
6.4 Einschwingvorgänge in allgemeinen elektrischen Netzwerken ... 184
6.5 Dynamisches Verhalten von elektrischen Maschinen 187
6.6 Die Anwendung von Übertragungsfunktion und Übergangs¬
funktion 192
6.7 Regelungstechnische Anwendungen 200
7. Die Lösung partieller Differentialgleichungen 208
7.1 Die Lösung der Wärmeleitungs oder Diffusionsgleichung 213
7.2 Die Lösung der Telegraphengleichung 219
7.2.1 Die verzerrungsfreie Leitung unendlicher Länge 225
7.2.2 Die verlustfreie Leitung unendlicher Länge 227
Inhalt 9
8. Die Behandlung von Differenzengleichungen 229
8.1 Schreibweisen für Differenzengleichungen 231
8.2 Anfangswertprobleme bei Differenzengleichungen 233
8.3 Die Laplace Transformation für Treppenfunktionen 235
8.4 Die diskrete Laplace Transformation (^ Transformation) .... 236
8.5 Die Laurent oder Z Transformation 238
8.6 Vergleich von £ , d und Z Transformation 239
9. Operatorenrechnung und verwandte Transformationen 241
9.1 Zusammenhang zwischen Laplace Transformation und Operato¬
renrechnung 241
9.2 Der Heavisidesche Entwicklungssatz 246
9.3 Die Laplace Carson Transformation 247
10. Tabellen zur Laplace Transformation 250
10.1 Hilfssätze 250
10.2 Spezielle Funktionenpaare 254
10.2.1 Rationale Funktionen 254
10.2.2 Irrationale und transzendente Funktionen 262
10.2.3 Stückweise stetige Funktionen 267
10.2.4 Funktionenverzeichnis 273
10.3 Kurzschlußkernimpedanzen 274
10.4 Ubertragungs und Übergangsfunktionen von Verstärkerschal¬
tungen 284
Literaturverzeichnis 289
Sachwortverzeichnis 290
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