Verfügbarkeit: Höhere Mathematik

Höhere Mathematik: ein kompaktes Lehrbuch für Studium und Beruf

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Bibliographische Detailangaben
Vorheriger Titel:	Joos, Georg Höhere Mathematik für den Praktiker
Hauptverfasser:	Joos, Georg 1894-1959 (VerfasserIn), Richter, Egon W. 1928-2020 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Thun u.a. Deutsch 1994
Ausgabe:	13., korrigierte Aufl.
Schlagworte:	Analysis Mathematik Einführung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Bis 12. Aufl. im Verl. Barth, Leipzig, ersch.
Beschreibung:	493 S. graph. Darst.
ISBN:	3817113536

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1. MENGEN UND ZAHLEN . 13 1.1. KLASSEN UND MENGEN, RELATIONEN UND FUNKTIONEN . 13 1.2. ZAHLEN UND FOLGEN . 19 1.2.1. NATUERLICHE ZAHLEN . 20 1.2.2. GANZE ZAHLEN . 21 1.2.3. RATIONALE ZAHLEN . 21 1.2.4. REELLE ZAHLEN . 22 1.2.5. KOMPLEXE ZAHLEN . 29 1.3. KOMBINATORIK . 32 1.3.1. PERMUTATIONEN . 32 1.3.2. VARIATIONEN UND KOMBINATIONEN . 33 1.4. AUFGABEN ZU 1.1. - 1.3 . 35 2. REELLE FUNKTIONEN REELLER VERAENDERLICHER . 37 2.1. FUNKTIONEN UND IHRE DARSTELLUNG . 37 2.2. EINFACHSTE FUNKTIONEN . 48 2.2.1. RATIONALE FUNKTIONEN . 48 2.2.2. POTENZFUNKTIONEN UND EXPONENTIALFUNKTIONEN . 50 2.2.3. LOGARITHMUS . 54 2.2.4. TRIGONOMETRISCHE (KREIS-)FUNKTIONEN . 57 2.2.5. ZYKLOMETRISCHE FUNKTIONEN . 63 2.2.6. HYPERBELFUNKTIONEN UND IHRE UMKEHR . 64 2.3. AUFGABEN ZU 2.1. - 2.2 . 66 3. ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN UND MATRIZEN . 67 3.1. ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN . 67 3.1.1. SAETZE UEBER DIE REELLEN WURZELN ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN UND DEREN BE RECHNUNG . 68 3.2. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 72 3.2.1. DETERMINANTEN . 72 3.2.2. AUFLOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME MIT HILFE VON DETERMINANTEN . 75 3.3. MATRIZEN . 76 3.3.1. ALLGEMEINE DEFINITIONEN UND VERKNUEPFUNGSREGELN . 76 3.3.2. SPEZIELLE MATRIZEN . 78 8 INHALTSVERZEICHNIS 3.3.3. EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN . 80 3.4. LINEARE TRANSFORMATIONEN . 83 3.4.1. ALLGEMEINES UEBER TRANSFORMATIONEN . 83 3.4.2. ORTHOGONALE TRANSFORMATIONEN . 85 3.5. AUFGABEN ZU 3.1. - 3.4 . 90 4. DIFFERENTIALRECHNUNG . 91 4.1. ABLEITUNG DER FUNKTIONEN MIT EINER VERAENDERLICHEN . 91 4.1.1. ABLEITUNG UND DIFFERENTIALQUOTIENT . 91 4.1.2. DIFFERENTIALE ALS UNENDLICH KLEINE GROESSEN . 95 4.1.3. DIFFERENTIALQUOTIENT EINER POTENZ MIT BELIEBIGEM EXPONENTEN . 96 4.1.4. DIFFERENTIALQUOTIENT EINER FUNKTION MIT EINEM KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN UND EINER VIELGLIEDRIGEN SUMME . 98 4.1.5. DIFFERENTIALQUOTIENT EINER EXPONENTIALFUNKTION . 98 4.1.6. DIFFERENTIALQUOTIENTEN TRIGONOMETRISCHER UND HYPERBOLISCHER FUNKTIONEN 99 4.1.7. DIFFERENTIALQUOTIENT EINES PRODUKTS UND EINES QUOTIENTEN . 100 4.1.8. DIFFERENTIALQUOTIENT DER UMKEHRFUNKTION . 102 4.1.9. STUFENWEISE DIFFERENTIATION (KETTENREGEL) . 104 4.1.10. DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN IN PARAMETERDARSTELLUNG . 108 4.1.11. ABLEITUNGEN UND DIFFERENTIALQUOTIENTEN HOEHERER ORDNUNG . 108 4.1.12. HOEHERE DIFFERENTIALQUOTIENTEN EINER POTENZ . HO 4.1.13. HOEHERE DIFFERENTIALQUOTIENTEN EXPONENTIELLER UND TRIGONOMETRISCHER . . . FUNKTIONEN . HO 4.1.14. WIEDERHOLTE DIFFERENTIATION EINES PRODUKTS . HL 4.1.15. HOEHERE DIFFERENTIALQUOTIENTEN EINER FUNKTION, DIE INDIREKT VON DER VERAENDERLICHEN ABHAENGT . H2 4.1.16. ZWEITER DIFFERENTIALQUOTIENT FUER FUNKTIONEN IN PARAMETERDARSTELLUNG . . 112 4.2. EINIGE ANWENDUNGEN DES DIFFERENTIALQUOTIENTEN . 113 4.2.1. MAXIMA UND MINIMA EINER FUNKTION . 113 4.2.2. MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG . 116 4.2.3. REGEL VON B ERNOULLI UND DE L ' H OSPITAL ZUR BESTIMMUNG VON GRENZWERTEN 118 4.2.4. TAYIORSCHER SATZ . 121 4.3. ABLEITUNG DER FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN . 125 4.3.1. PARTIELLE DIFFERENTIALQUOTIENTEN UND TOTALES DIFFERENTIAL . 125 4.3.2. EINFLUSS DER MESSUNGENAUIGKEIT AUF DAS ENDERGEBNIS . 129 4.3.3. HOEHERE PARTIELLE DIFFERENTIALQUOTIENTEN . 130 4.3.4. BEDINGUNGEN DAFUER, DASS F (X,Y) DA: + Y (X,Y) DY EIN VOLLSTAENDIGES DIFFEREN TIAL IST . 131 4.3.5. DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN, WENN NEUE VERAENDERLICHE EINGEFUEHRT WERDEN . 132 4.4. EINIGE ANWENDUNGEN DER PARTIELLEN ABLEITUNGEN . 146 4.4.1. TAYIORSCHER SATZ FUER EINE FUNKTION MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN . 136 4.4.2. MAXIMA UND MINIMA VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER . 137 4.4.3. MAXIMA UND MINIMA VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER BEI BE STEHEN VON NEBENBEDINGUNGEN . 139 4.5. AUFGABEN ZU 4.1. - 4.4 . 140 INHALTSVERZEICHNIS 9 5. AUS DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE . 143 5.1. LINEARE GEBILDE . 144 5.2. EBENE KURVEN, INSBESONDERE KURVEN ZWEITEN GRADES . 146 5.2.1. GLEICHUNGEN DER TANGENTE UND NORMALE EINER KURVE . 146 5.2.2. BOGENELEMENT EINER KURVE . 149 5.2.3. KRUEMMUNG UND KRUEMMUNGSRADIUS . 149 5.2.4. KREIS . 151 5.2.5. ELLIPSE . 151 5.2.6. HYPERBEL UND PARABEL . 155 5.2.7. AUSGEARTETE KEGELSCHNITTE . 159 5.2.8. DISKUSSION DER KURVEN ZWEITEN GRADES. HAUPTACHSENTRANSFORMATION. . . 159 5.3. FLAECHEN ZWEITEN GRADES . 165 5.3.1. ROTATIONSFLAECHEN ZWEITEN GRADES . 165 5.3.2. ALLGEMEINE FLAECHEN ZWEITEN GRADES . 168 5.4. AUFGABEN ZU 5.1. -5.3 . 171 6. INTEGRALRECHNUNG . 173 6.1. BESTIMMTES INTEGRAL . 174 6.1.1. DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN EINES BESTIMMTEN INTEGRALS . 174 6.1.2. BOGENLAENGE . 178 6.2. UNBESTIMMTES INTEGRAL . 179 6.2.1. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DIFFERENTIATION UND INTEGRATION . 179 6.2.2. STAMMFUNKTIONEN ZU DEN EINFACHSTEN FUNKTIONEN . 180 6.3. INTEGRATIONSMETHODEN FUER ANALYTISCH AUSWERTBARE INTEGRALE . 182 6.3.1. INTEGRAL EINER SUMME ODER DIFFERENZ VON FUNKTIONEN . 182 6.3.2. PARTIELLE INTEGRATION . 183 6.3.3. EINFUEHRUNG EINER NEUEN VERAENDERLICHEN . 185 6.3.4. ANWENDUNG DER INTEGRATIONSMETHODEN AUF EINIGE FUNKTIONENKLASSEN . . . 188 6.4. EINIGE ANWENDUNGEN DER INTEGRATION . 199 6.4.1. INTEGRALDARSTELLUNG DES RESTGLIEDES DER TAYLORSCHEN ENTWICKLUNG . 199 6.4.2. EINIGE GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN . 200 6.5. UNEIGENTLICHE INTEGRALE, PARAMETERINTEGRALE UND KURVENINTEGRALE . 202 6.6. MEHRFACHE INTEGRALE . 211 6.6.1. DOPPELINTEGRALE . 211 6.6.2. DREIFACHE INTEGRALE . 216 6.7. AUFGABEN ZU 6.1. -6.6 . 218 7. VEKTOR UND TENSORRECHNUNG . 221 7.1. DEFINITION DES VEKTORS UND TENSORS . 221 7.2. VEKTORALGEBRA . 227 7.2.1. ADDITION, SUBTRAKTION, LINEARE ABHAENGIGKEIT . 227 7.2.2. SKALARES PRODUKT ZWEIER VEKTOREN . 229 7.2.3. VEKTORPRODUKT ZWEIER VEKTOREN . 231 7.2.4. MEHRFACHE PRODUKTE VON VEKTOREN . 234 7.2.5. EINIGE ANWENDUNGEN . 235 INHALTSVERZEICHNIS 10 7.3. 7.3.1. 7.3.2. 7.4. 7.4.1. 7.4.2. 7.4.3. 7.4.4. 7.4.5. 7.4.6. 7.4.7. 7.4.8. 7.4.9. 7.5. 8. 8.1. 8.2. 8.2.1. 8.3. 8.4. 8.4.1. 8.4.2. 8.4.3. 8.5. 8.6. 8.7. . 9.1. 9.1.1. 9.1.2. 9.1.3. 9.1.4. 9.1.5. 9.1.6. 9.1.7. 9.2. 9.2.1. 9.2.2. 9.3. 10. 10.1. 10.1.1. 10.1.2. DIFFERENTIALGEOMETRIE DER RAUMKURVEN UND FLAECHEN DIFFERENTIALGEOMETRIE DER RAUMKURVEN . DIFFERENTIALGEOMETRIE DER FLAECHEN . FELDER UND INTEGRALSAETZE . GRADIENT . VEKTORFELDER . ROTATION UND INTEGRALSATZ VON S TOKES . DIVERGENZ UND INTEGRALSATZ VON G AUSS . SPRUNGFLAECHEN . VEKTORUMFORMUNGEN . VEKTOROPERATIONEN IN ALLGEMEINEN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN . VEKTOROPERATIONEN IN KRUMMLINIGEN ORTHOGONALEN KOORDINATEN . SPEZIELLE VEKTORFELDER . AUFGABEN ZU 7.1. - 7.4. REIHEN, FOURAER-INTEGRAL UND OE-FNNKTION REIHEN . POTENZREIHEN . ASYMPTOTISCHE REIHEN . FOURIEESCHE REIHEN . VEKTORRAEUME, FUNKTIONENRAEUME VEKTORRAEUME, HILBERT-RAEUME INTEGRATIONSRAEUME . LINEARE OPERATOREN . FOURIER-INTEGRAL . D-FUNKTION . AUFGABEN ZU 8.1. -8.6 . FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN. ABLEITUNG, INTEGRAL UND REIHEN . ABLEITUNG EINER KOMPLEXEN FUNKTION . KONFORME ABBILDUNG . ANWENDUNG DER KONFORMEN ABBILDUNG . INTEGRALE KOMPLEXER FUNKTIONEN . POTENZREIHE, TAYLORSEHE REIHE, ANALYTISCHE FORTSETZUNG . LAURENTSCHE REIHE, RESIDUUM . ANWENDUNG DES RESIDUENSATZES . LAPLACE-TRANSFORMATION OPERATIONEN . KORRESPONDENZEN . . . AUFGABEN ZU 9.1. - 9.2. GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND SPEZIELLE FUNKTIONEN . 238 238 242 250 250 252 256 260 263 265 266 272 274 279 280 280 283 287 290 297 297 301 305 306 309 314 316 316 316 318 321 323 325 329 332 335 336 340 343 344 ALLGEMEINES UEBER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . YY YY YY YY 344 AUFTRETEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, EIN BEISPIEL AUS DER PHYSIK . 344 EINTEILUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 345 INHALTSVERZEICHNIS 11 10.1.3. INTEGRATIONSKONSTANTEN IN DEN LOESUNGEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. . . 345 10.2. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 347 10.2.1. GRAPHISCHE LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG . 347 10.2.2. TRENNUNG DER VERAENDERLICHEN . 348 10.2.3. GLEICHUNGEN MIT TOTALEN DIFFERENTIALEN . 349 10.2.4. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG . 350 10.3. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER UND HOEHERER ORDNUNG . 350 10.3.1. ERNIEDRIGUNG DER ORDNUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG. . 351 10.3.2. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFI ZIENTEN . 352 10.3.3. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT VARIABLEN KOEFFI ZIENTEN . 357 10.3.4. NICHTLINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 362 10.4. SYSTEME GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 363 10.5. ZYLINDERFUNKTIONEN UND KUGELFUNKTIONEN . 366 10.5.1. ZYLINDERFUNKTIONEN (BESSELSCHE FUNKTIONEN) . 367 10.5.2. KUGELFUNKTIONEN (LEGENDRESCHE FUNKTIONEN) . 373 10.6. AUFGABEN ZU 10.1. - 10.5. 378 11. PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 380 11.1. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 380 11.2. QUASILINEARE UND LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG . 383 11.2.1. CHARAKTERISTIKENMETHODE . 383 11.2.2. RANDBEDINGUNGEN . 389 11.2.3. LOESUNGSMETHODEN LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 390 11.3. QUASILINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME ERSTER ORDNUNG . 391 11.4. LAPIACESOEHE UND POISSONSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG (POTENTIALTHEORIE) . . 393 11.4.1. LOESUNG DER LAPLACESEHEN GLEICHUNG DURCH PRODUKTANSATZ . 393 11.4.2. ANWENDUNG DER GREEXSCHEN FORMELN AUF HARMONISCHE FUNKTIONEN . . . 398 11.4.3. LOESUNG DER POISSOXSCHEN GLEICHUNG MIT HILFE DER GREEXSCHEN FUNKTION . 399 11.5. WELLENGLEICHUNG . 403 11.6. DIFFUSIONSGLEICHUNG . 407 11.7. AUFGABEN ZU 11.1. - 11.6 . 409 12. LINEARE INTEGRALGLEICHUNGEN . 409 12.1. FREDHOLMSCHE INTEGRALGLEICHUNGEN . 411 12.1.1. ENTWICKLUNGEN NACH EIGENFUNKTIONEN . 411 12.1.2. ITERATIONSVERFAHREN . 413 12.2. ABELSCHE INTEGRALGLEICHUNG . 415 12.3. AUFGABEN ZU 12.1. - 12.2. 417 13. VARIATIONSRECHNUNG . 417 13.1. VARIATIONSPROBLEME MIT EINER FUNKTION EINER VERAENDERLICHEN . 418 13.1.1. EXTREMWERTE VON INTEGRALEN MIT NEBENBEDINGUNGEN . 422 12 INHALTSVERZEICHNIS 13.2. VARIATIONSPROBLEME MIT MEHREREN FUNKTIONEN UND VERAENDERLICHEN. . . . 424 13.3. AUFGABEN ZU 13.1. - 13.2. 425 14. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 425 14.1. WAHRSCHEINLICHKEIT UND VERTEILUNGSFUNKTION . 426 14.2. VERSUCHE MIT ABZAHLBARER EREIGNISMENGE . 429 14.2.1. BINOMISCHE VERTEILUNG . 430 14.2.2. POISSON-VERTEILUNG . 431 14.2.3. ERWARTUNGSWERTE, MOMENTE . 432 14.3. VERSUCHE MIT NICHTABZAEHLBARER EREIGNISMENGE . 436 14.3.1. NORMALVERTEILUNG (GAUSS-VERTEILUNG) . 438 14.3.2. FEHLERRECHNUNG . 439 14.4. AUFGABEN ZU 14.1. - 14.3. 442 15. NUMERISCHE METHODEN . 443 15.1. AUFLOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 443 15.2. BERECHNUNG EINES POLYNOMWERTS . 444 15.3. INTERPOLATION . / . . 444 15.3.1. POLYNOME . 444 15.3.2. HARMONISCHE ANALYSE . 446 15.4. VERBESSERUNG EINER ANNAEHERND BEKANNTEN LOESUNG DER GLEICHUNG/(X) = 0 448 15.5. DIFFERENTIATION UND INTEGRATION . 449 15.5.1. DIFFERENTIATION . 449 15.5.2. INTEGRATION . 450 15.6. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 456 15.6.1. GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 456 15.6.2. PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 459 15.7. AUFGABEN ZU 15.1. - 15.6 . 460 16. LOESUNGEN DER AUFGABEN . 466 LITERATURHINWEISE . 483 SACHVERZEICHNIS . 486
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