Das Risikoverhalten linearer und adaptiver verzerrter Schätzer im linearen Regressionsmodell:
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| Published: |
Bergisch Gladbach u.a.
Eul
1994
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Methodische Grundlagen 4
2.1 Das lineare Regressionsmodell 4
2.2 Der OLS-Schätzer und nicht erwartungstreue Alternativen 6
2.3 Statistische Gütemaße 10
2.4 Einführung in die Problematik verzerrter Schätzungen 13
3 Stabilität und Präzision von Regressionsschätzern 17
3.1 Die Stabilität von OLS-Schätzungen 17
3.2 Ursachen für instabile OLS-Schätzungen 19
3.3 Die Präzision eines OLS-Schätzers 21
3.4 Die Stabilität verzerrter Schätzungen 23
3.5 Die Präzision eines linearen verzerrten Schätzers 26
4 Entscheidungstheoretisch fundierte Verzerrungsregeln 28
4.1 Das lineare Regressionsmodell mit linearer Restriktion 29
4.2 Bayesianische Interpretation von linearen verzerrten Schätzern .... 31
4.3 Empirische Bayes-Ansätze zur Motivation von F-Test-Schätzern ... 32
4.4 Minimax F-Test-Schätzer 35
— ii —
5 Das Risikoverhalten linearer verzerrter Schätzer 41
5.1 Die Risikomatrix und das Ridge-Existenz Theorem 41
5.2 Die Abhängigkeit des Schätzrisikos von der Orientierung der Regres¬
sionsparameter 43
5.3 Optimale Verzerrungsfaktoren und t-Test-Schätzer 46
6 Das Risikoverhalten adaptiver verzerrter Schätzer 48
6.1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen 49
6.2 Das Risikoverhalten von t-Test-Schätzern 53
6.3 Das Risikoverhalten von F-Test-Schätzern 55
v 6.4 Berechnung der Reihengewichte 60
7 Schätzung der Risikomatrix adaptiver verzerrter Schätzer 64 y
7.1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen 64
7.2 Konstruktion erwartungstreuer Risikoschätzer 68
7.3 Risikoschätzfunktionen für t- und F-Test-Schätzer 69
7.4 Berechnung der Integrale 73
8 Analyse des Risikoverhaltens verzerrter Schätzer in der praktischen
Anwendung 75
8.1 Modell und OLS-Parameterschätzung 76
8.2 Vorauswahl der nicht erwartungstreuen Alternativen 78
8.3 Untersuchung des relativen quadratischen Risikos 80
8.4 Auswahl des geeigneten Regressionsschätzers 88
8.5 Statistische Beurteilung des Auswahlverfahrens 91
8.6 Zusammenfassung 94
— iii —
I Verwendete Symbole 96
II Literaturverzeichnis 98
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