Chaos: Bausteine der Ordnung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer u.a.
1994
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 688 Seiten Illustrationen |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort: Philosophische Reflexionen über Chaos und Ordnung 1
1 Deterministisches Chaos: Sensitivität, Mischen und Periodische Punkte 35
1.1 Die Zeichen von Chaos: Sensitivität .................. 37
1.2 Die Zeichen von Chaos: Mischen und periodische Punkte....... 51
1.3 Ergodische Bahnen und Histogramme.................. 58
1.4 Eine Metapher für Chaos: Das Kneten von Teig............ 72
1.5 Analyse von Chaos: Sensitivität, Mischen und periodische Punkte ... 88
1.6 Chaos für den quadratischen
Iterator
.................. 100
1.7 Sensitivität folgt aus der Mischungseigenschaft und dichten, periodi¬
schen Punkten.............................. 111
1.8 Die Numerik von Chaos: Der Mühe wert oder nicht? ......... 118
1.9 Programm des Kapitels: Zeitreihen und Fehlerentwicklung....... 126
2 Ordnung und Chaos: Periodenverdopplung und ihr Spiegelbild im Chaos 131
2.1 Erster Schritt von der Ordnung ins Chaos: Stabile Fixpunkte...... 140
2.2 Der nächste Schritt von der Ordnung ins Chaos: Das Szenario der
Periodenverdopplung........................... 153
2.3 Der Feigenbaum-Punkt: Eintritt ins Chaos ............... 171
2.4 Vom Chaos zur Ordnung: Ein Spiegelbild ............... 181
2.5 Intermittenz und Krise: Hintertüren ins Chaos ............. 194
2.6 Programm des Kapitels: Endzustand-Diagramm ............ 207
3 Seltsame Attraktoren: Schauplatz für Chaos 211
3.1 Ein diskretes dynamisches System in zwei Dimensionen: Der
Hénon-
Attraktor................................. 217
3.2 Differentialgleichungen als zeitkontinuierliche dynamische Systeme . . 240
3.3 Der Rössler-Attraktor.......................... 249
3.4 Der Lorenz-Attraktor .......................... 262
3.5 Quantitative Charakterisierung der seltsamen chaotischen Attraktoren:
Ljapunov-Exponenten.......................... 276
3.6 Quantitative Charakterisierung chaotischer Attraktoren: Dimensionen . 290
3.7 Die Rekonstruktion seltsamer Attraktoren................ 319
3.8
Fraktále
Ränder zwischen Attraktionsgebieten ............. 333
3.9 Programm des Kapitels: Der Rössler-Attraktor............. 344
xii Inhaltsverzeichnis
4 Julia-Mengen:
Fraktále
Ränder von Attraktionsgebieten 347
4.1 Julia-Mengen als Ränder zwischen Attraktionsgebieten......... 349
4.2 Komplexe Zahlen — eine kurze Einführung .............. 355
4.3 Komplexe Wurzeln und quadratische Gleichungen........... 363
4.4 Gefangene und Fliehende........................ 368
4.5 Äquipotential- und Feldlinien für Julia-Mengen............. 381
4.6 Binäre Zerlegung, Feldlinien und Dynamik............... 396
4.7 Das Chaos-Spiel und Selbstähnlichkeit für Julia-Mengen........ 406
4.8 Der kritische Punkt und Julia-Mengen als
Cantor-Mengen
....... 413
4.9 Julia-Mengen in den Quaternionen ................... 426
4.10 Programm des Kapitels: Julia-Mengen ................. 429
5 Die Mandelbrot-Menge: Ordnung für die Julia-Mengen 431
5.1 Von der strukturellen
Dichotomie
zur binären Zerlegung........ 433
5.2 Die Mandelbrot-Menge — eine Landkarte für die Julia-Mengen .... 448
5.3 Die Mandelbrot-Menge als Inhaltsverzeichnis.............. 474
5.4 Programm des Kapitels: Die Mandelbrot-Menge............ 495
6 Rekursive Strukturen: Wachstum von
Fraktalen
und Pflanzen 503
6.1 L-Sy
steme:
Eine Sprache zum Modellieren von Wachstum....... 507
6.2 Wachstum klassischer
Fraktále
durch Mehrfach-Verkleinerungs-Kopier-
Maschinen................................ 516
6.3 Schildkröten-Grafik: Grafische Darstellung von L-Systemen...... 530
6.4 Wachstum klassischer
Fraktále
durch L-Systeme............ 535
6.5 Wachstum von
Fraktalen
durch vernetzte MVKM............ 549
6.6 L-Systeme für Bäume und Büsche ................... 555
6.7 Programm des Kapitels: L-Systeme................... 561
7 Das Pascalsche Dreieck: Zelluläre Automaten und Attraktoren 565
7.1 Zelluläre Automaten........................... 571
7.2 Binomialkoeffizienten und Teilbarkeit.................. 584
7.3 IFS: Von der lokalen Teilbarkeit zur globalen Geometrie........ 597
7.4 HIFS und Teilbarkeit durch Primzahlpotenzen ............. 606
7.5 Katalysatoren oder wie viele Zellen sind schwarz?........... 615
7.6 Programm des Kapitels: Zelluläre Automaten.............. 619
A Multifraktale
Maße 623
Literaturverzeichnis 667
Index 681
|
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| author | Peitgen, Heinz-Otto Jürgens, Hartmut 1955- Saupe, Dietmar 1954- |
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