Das kombinatorische P-Median-Modell und Erweiterungen zur Bestimmung optimaler Standorte:
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1. Einführung 1
1.1. Definition und Bedeutung von Standortentscheidungen 1
1.2. Problemstellung 2
1.3. Aufbau der Arbeit 4
2. Grundmodelle der Standortplanung 7
2.1. Lokationsmodelle in der Ebene 7
2.2. Lokationsmodelle auf einem Netzwerk 9
2.3. Modelle der gemischt ganzzahligen Programmierung 10
3. Das P Account Location Problem mit maximalen Distanzen 19
3.1. Modellformulierung 19
3.2. Anwendungsbeispiele 21
4. Das Dual der LP Relaxation des Account Location Problems und
Lagrange Relaxationen 24
4.1. Das Dual der LP Relaxation und seine ökonomische Interpretation 26
4.2. Relaxation der Zuordnungsbedingungen und der Variable Upper Bound
Restriktionen 35
4.3. Relaxation der Kardinalitätsbedingungen 39
4.3.1. Optimale Lagrange Multiplikatoren und die Perturbationsfunktion
eines linearen ganzzahligen Programms 40
4.3.2. Strategien zur Bestimmung guter Multiplikatoren 52
4.3.2.1. Optimale Multiplikatoren im Acccount Location Problem 52
4.3.2.2. Das Verfahren der Tangentialapproximation zur Lösung des
Lagrange Duals 53
4.3.2.3. Zum Umfang der Dualitätslücke 57
4.3.2.4. Numerische Erfahrungen mit dem Verfahren der Tangential¬
approximation und Vorschläge zur Schätzung der Multiplikatoren 69
5. Verfahren zur Lösung des Duals der LP Relaxation 74
5.1. Dual Ascent Verfahren 75
5.1.1. Das Dual Ascent Verfahren von Bilde/Krarup und Erlenkotter 75
5.1.2. Das Dual Ascent Verfahren von Galvao 79
5.1.3. Eine Alternative zum Dual Ascent Verfahren von Galvao 84
5.1.4. Das Verfahren von Erlenkotter 89
5.1.4.1. Erlenkotters Verfahren für das Simple Plant Location Problem 89
5.1.4.2. Nutzungsmöglichkeiten des Erlenkotter Verfahrens zur Lösung
des Account Location Problems 96
5.2. Subgradienten Verfahren 102
5.2.1. Asymmetrische Subgradientenverfahren 102
5.2.2. Symmetrische Subgradientenverfahren 108
5.3. Vergleich der Verfahren zur Lösung des Duals der LP Relaxation 114
6. Primale Heuristiken zur Lösung des Account Location Problems 123
6.1. Darstellung der wichtigsten Näherungsverfahren 123
6.2. Vergleich der primalen Heuristiken 128
7. Interaktive Erzeugung von Lösungen 132
8. Benders Dekomposition für das Account Location Problem 144
8.1. Benders Darstellung des Account Location Problems 147
8.2. Das Problem der Wahl der Benders Schnitte 150
8.2.1. Ein verbesserter Schnitt von Balinski 151
8.2.2. Pareto optimale Schnitte 152
8.2.3. Der Expanding Neighborhood Schnitt von Magnanti/Wong 155
8.2.4. Ein alternativer Benders Schnitt für das Account Location Problem 157
8.3. Berücksichtigung maximaler Distanzen 159
8.4. Vergleich der alternativen Benders Schnitte 160
8.5. Interaktive Erzeugung von Lösungen und Benders Dekomposition 175
9. Zur Cross Dekomposition für das Account Location Problem 184
9.1. Darstellung des Verfahrens für gemischt ganzzahlige Programme 184
9.2. Anwendung des Verfahrens auf das Account Location Problem 193
10. Branch and Bound Verfahren für das Account Location Problem 200
10.1. Notation und Organisation der Enumeration 202
10.2. Penalties und Reduktionstests 205
10.2.1. Zum Begriff der Penalties 205
10.2.2. Abschätzung von Ziel Wertänderungen aus der Lagrange Relaxation 207
10.2.3. Verschärfungsmöglichkeiten der Penalties durch Berücksichtigung
weiterer Restriktionen 209
10.2.4. Penalties auf die Anzahl der Zentren 211
10.3. Beschreibung des Verfahrens und numerische Erfahrungen 212
10.4. Möglichkeiten zur Verschärfung der Lagrange Relaxation 228
10.4.1. Verschärfung der Relaxation durch Benders Ungleichungen 229
10.4.2. Verschärfung der Relaxation durch gültige Ungleichungen 236
11. Zum Problem der Unzulässigkeit bei Maximalabstandsbedingungen 243
11.1. Unzulässigkeit der LP Relaxation 244
11.2. Unzulässigkeit des ganzzahligen Programms 246
12. Zusammenfassung und Ausblick 253
Anhang 1: Ergebnisse der Verfahren zur Lösung des Duals der LP Relaxation 258
Anhang 2: Ergebnisse der primalen Heuristiken 284
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