Kalman-Bucy-Filter: deterministische Beobachtung und stochastische Filterung ; mit 3 Tabellen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München ; Wien
Oldenbourg
1994
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| Ausgabe: | 4., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Methoden der Regelungs- und Automatisierungstechnik
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 7
1 Die Beobachtung des Zustandsvektors 11
1 1 Einleitung 11
1 2 Die Beobachtungsaufgabe 13
1 3 Beobachtbarkeit und Beobachtung in kontinuierlicher Zeit 24
1 4 Das Dualitätsprinzip 36
1 5 Steuerbarkeit in kontinuierlicher Zeit 38
1 6 Beobachtung in diskreter Zeit 43
1 7 Literatur 57
171 Zitierte Stellen 57
172 Zusätzliche Bibliographie 59
2 Lineare optimale Filterung 60
2 1 Entstehung der Filtertheorie 60
2 2 Das Verfahren der minimalen Varianz 63
2 3 Das Kalmansche Optimalfilter (diskrete Zeit) 75
231 Aufgabenstellung 75
232 Rekursive Gauß-Markoffsche Schätzung 77
233 Rekursive Schätzung mit minimaler Varianz 83
234 Bestimmung von Q(k) 93
235 Nicht-zentrierte Anfangswerte und bekannte Eingangs
größen beim beobachteten System 99
236 Vorhersage (Extrapolation, Prädiktion) 104
237 Zusammenfassung und Schlußbemerkungen 108
2 4 Das Kalman-Bucy-Filter (kontinuierliche Zeit) 112
241 Aufgabenstellung 113
242 Die Matrix-Wiener-Hopf-Gleichung 115
243 Die Lösung für reine Filterung (T = t) 119
244 Nicht-zentrierte Anfangswerte und meßbare Eingangsgrößen 129
245 Vorhersage (T t) 131
246 Schlußbemerkungen 132
2 5 Literatur 133
251 Zitierte Stellen 133
252 Zusätzliche Bibliographie 136
3 Praktische Probleme bei der Filtersynthese 137
3 1 Deterministische Regelung mit Rückführung des Zustandsvektors 137
6 Inhaltsverzeichnis
3 2 Beobachter im Regelkreis und algebraische Separation 142
3 3 Filter im Regelkreis und stochastische Separation 145
3 4 Bemerkungen zur Matrix-Riccati-Differentialgleichung 152
3 5 Stationäre Verhältnisse und Wiener-Filter 158
3 6 Formfilter für vektorielle Markoffsche Prozesse 169
3 7 Reduktion der Ordnung des Filters 172
3 8 Ausblick auf den Itoschen Kalkül und die nichtlineare Filterung 182
381 Der Brownsche Prozeß 182
382 Stochastische Integration 184
383 Stochastische Differentialgleichungen 185
384 Stochastische Differentiale entlang einer Lösungskurve 187
385 Die Fokker-Planck-Gleichung 190
386 Das nichtlineare Filterproblem und die Kushner-
Stratonovitch-Gleichung 190
3 9 Literatur 194
391 Zitierte Stellen 194
392 Zusätzliche Bibliographie 196
Anhang — Einige Grundelemente der Matrizenrechnung 197
A l Die Begriffe Vektor und Matrix 197
A 2 Die Gruppenoperation 200
A 3 Die Matrizenmultiplikation 201
A 4 Lineare Gleichungssysteme und die Kehrmatrix 205
A41 Zur Auflösung einfacher Gleichungssysteme 205
A42 Die Kehrmatrix oder (multiplikative) Inverse 207
A43 Mehrfache Gleichungssysteme, Matrizendivision,
Rechenaufwand 208
A 5 Eigenwertprobleme 210
A51 Die charakteristische Gleichung 211
A52 Das Cayley-Hamilton-Theorem 212
A53 Der Algorithmus von Souriau-Fadeeva 214
A54 Die Modalmatrix 214
A 6 Quadratische Formen 217
A 7 Vektor-Normen 219
A 8 Integration und Differentiation bezüglich Skalaren 220
A 9 Differentiation bezüglich Vektoren 222
A91 Der Gradient 222
A92 Die Hessesche Matrix 223
A93 Die Jacobische Matrix 224
A 10 Literatur 225
Sachwortverzeichnis 226 |
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