Differentialgeometrie:
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Leipzig
Teubner
1990
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| Edition: | 5. Aufl. |
| Series: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
6 |
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| adam_text | MATHEM *ER, OEKONOMEN UND LANDWIRTE * BAND B HERAUSGEBER: PROF. DR. O.
BEYER, MAGDEBURG * PROF. DR. H. ERFURTH, MERSEBURG PROF. DR. O. GREUEL T
* PROF. DR. C. GROSSMANN, DRESDEN PROF. DR. H. KADNER, DRESDEN * PROF.
DR. K. MANTEUFFEL, MAGDEBURG PROF. DR. M. SCHNEIDER, KARL-MARX-STADT *
DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN DOZ. DR. W. SCHOENE DIFFERENTIALGEOMETRIE 5.
AUFLAGE N I BSB B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT LEIPZIG 1990 INHALT 1.
EINFUEHRUNG UND GRUNDLAGEN 5 1.1. EINLEITUNG 5 1.2. GRUNDBEGRIFFE DER
VEKTORRECHNUNG 5 2. RAUMKURVEN 16 2.1. DIE PARAMETERDARSTELLUNG EINER
RAUMKURVE 16 2.2. PARAMETERTRANSFORMATIONEN 18 2.3. DIE BOGENLAENGE EINER
RAUMKURVE 19 2.4. DAS BEGLEITENDE DREIBEIN EINER RAUMKURVE 20 2.5. DIE
SCHMIEGEBENE EINER RAUMKURVE 22 2.6. DIE KRUEMMUNG UND WINDUNG EINER
RAUMKURVE 25 2.7. DIE FRENETSCHEN FORMELN 28 2.8. DER DARBOUXSCHE VEKTOR
30 2.9. DIE GEWOEHNLICHE SCHRAUBENLINIE ALS BEISPIEL EINER RAUMKURVE 32
2.10. DIE KANONISCHEN GLEICHUNGEN EINER RAUMKURVE 35 3. EBENE KURVEN 38
3.1. DIE PARAMETERDARSTELLUNG UND KRUEMMUNG EBENER KURVEN 38 3.2. DER
UEBERGANG VON DER PARAMETERDARSTELLUNG ZUR KURVENGLEICHUNG 43 3.3.
BEISPIELE 47 3.4. EBENE KURVEN IN IMPLIZITER FORM 53 3.5. EBENE KURVEN
IN POLARKOORDINATEN 56 3.6. DIE LEMNISKATE ALS BEISPIEL EINER EBENEN
KURVE IN POLARKOORDINATEN 59 3.7. EVOLUTE UND EVOLVENTE 63 3.8.
HUELLKURVEN 66 3.9. MINIMALKOORDINATEN 73 4. FLAECHENTHEORIE 75 4.1.
GRUNDBEGRIFFE DER FLAECHENTHEORIE 75 4.1.1. ZULAESSIGE
PARAMETERDARSTELLUNGEN 75 4.1.2. FLAECHENKURVEN, KOORDINATENLINIEN EINER
FLAECHE UND DIE ERSTE GRUNDFORM DER FLAECHEN- THEORIE 78 4.1.3.
PARAMETERDARSTELLUNGEN SPEZIELLER FLAECHEN 80 4.1.4. DIE BOGENLAENGE EINER
FLAECHENKURVE 83 4.1.5. TANGENTIALEBENE UND FLAECHENNORMALENVEKTOR 84
4.1.6. DER SCHNITTWINKEL ZWEIER FLAECHENKURVEN 85 4.1.7. DIE BERECHNUNG
VON FLAECHENINHALTEN 87 4.1.8. KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 89 4.2. DIE
KRUEMMUNGSTHEORIE DER FLAECHEN UND FLAECHENKURVEN 94 4.2.1. DIE ZWEITE
GRUNDFORM DER FLAECHENTHEORIE 94 4.2.2. ELLIPTISCH, HYPERBOLISCH UND
PARABOLISCH GEKRUEMMTE FLAECHENSTUECKE 96 4.2.3. DER SATZ VON MEUSNIER 98
4.2.4. HAUPTKRUEMMUNGEN UND KRUEMMUNGSLINIEN 100 4 INHALT 4.2.5. DER SATZ
VON EULER UND DIE DUPINSCHE INDIKATRIX 104 4.2.6. DAS THEOREMA EGREGIUM
106 4.2.7. ABBILDUNGEN, ABWICKLUNGEN UND REGELFLAECHEN 106 4.2.8. DIE
GEODAETISCHE KRUEMMUNG EINER FLAECHENKURVE 110 4.2.9. DIE STEREOGRAPHISCHE
PROJEKTION 113 4.2.10. DIE ABBILDUNG VON BONNE 116 LOESUNGEN DER AUFGABEN
119 LITERATUR 144 NAMEN- UND SACHREGISTER 145
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