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Fraktale Geometrie: mathematische Grundlagen und Anwendungen

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Bibliographic Details
Main Author:	Falconer, Kenneth J. 1952- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Heidelberg [u.a.] Spektrum, Akad. Verl. 1993
Subjects:	Fraktal Fraktalgeometrie Geometrie
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adam_text	KENNETH J. FALCONER FRAKTALE GEOMETRIE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN UND ANWENDUNGEN AUS DEM ENGLISCHEN VON JENS MEYER MIT 98 ABBILDUNGEN SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG HEIDELBERG YY BERLIN YY OXFORD INHALT INHALTSVERZEICHNIS VIII VORWORT IX EINLEITUNG XII BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE XXII I GRUNDLAGEN 1 1 MATHEMATISCHE HINTERGRUENDE 3 1 .1 GRUNDLAGEN DER MENGENTHEORIE 3 1.2 FUNKTIONEN UND GRENZWERTE 7 1.3 MASSE UND VERTEILUNGEN 11 1.4 BEMERKUNGEN ZUR WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 18 1.5 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 25 UEBUNGSAUFGABEN 26 2 HAUSDORFF-MASS UND -DIMENSION 28 2.1 HAUSDORFF-MASS 28 2.2 HAUSDORFF-DIMENSION 31 2.3 BERECHNUNG DER HAUSDORFF-DIMENSION - EINFACHE BEISPIELE 35 2.4 AEQUIVALENTE DEFINITIONEN FUER DIE HAUSDORFF-DIMENSION 37 2.5 FEINERE DEFINITIONEN DER DIMENSION 38 2.6 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 38 UEBUNGSAUFGABEN 39 3 ALTERNATIVE DEFINITIONEN DER DIMENSION 41 3.1 KAESTCHENZAEHLDIMENSIONEN 43 3.2 EIGENSCHAFTEN UND PROBLEME DER KAESTCHENZAEHLDIMENSION 51 3.3 MODIFIZIERTE KAESTCHENZAEHLDIMENSIONEN 53 3.4 VERPACKUNGSMASSE UND DIMENSIONEN 54 3.5 EINIGE ANDERE DEFINITIONEN DER DIMENSION 57 3.6 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 60 UEBUNGSAUFGABEN 61 VI INHALTSVERZEICHNIS 4 METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIMENSIONEN 63 4.1 GRUNDLEGENDE METHODEN 63 4.2 TEILMENGEN ENDLICHER MASSE 72 4.3 POTENTIALTHEORETISCHE METHODEN 75 4.4 FOURIER-TRANSFORMATIONS-METHODEN 78 4.5 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 79 UEBUNGSAUFGABEN 79 5 LOKALE STRUKTUREN VON FRAKTALEN 81 5.1 DICHTEN 82 5.2 DIE STRUKTUR VON 1-MENGEN 86 5.3 TANGENTEN AN S-M ENGEN 90 5.4 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 95 UEBUNGSAUFGABEN 95 6 PROJEKTIONEN VON FRAKTALEN 96 6.1 PROJEKTIONEN BELIEBIGER MENGEN 97 6.2 PROJEKTIONEN VON S-MENGEN, DEREN DIMENSION EINE NATUERLICHE ZAHL IST 99 6.3 PROJEKTIONEN VON BELIEBIGEN MENGEN, DEREN DIMENSION EINE NATUERLICHE ZAHL IST 101 6.4 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 104 UEBUNGSAUFGABEN 104 7 PRODUKTE VON FRAKTALEN 106 7.1 PRODUKTFORMELN 106 7.2 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 114 UEBUNGSAUFGABEN 114 8 SCHNITTMENGEN VON FRAKTALEN 116 8.1 SCHNITTMENGENFORMELN FUER FRAKTALE 117 8.2 MENGENKLASSEN MIT GROSSEM DURCHSCHNITT 120 8.3 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 126 UEBUNGSAUFGABEN 126 II ANWENDUNGEN UND BEISPIELE 129 9 FRAKTALE, DIE DURCH TRANSFORMATIONEN DEFINIERT WERDEN - SELBSTAEHNLICHE UND SELBSTAFFINE MENGEN 131 9.1 ITERIERTE FUNKTIONENSYSTEME 131 9.2 DIMENSIONEN SELBSTAEHNLICHER MENGEN 136 9.3 EINIGE VARIANTEN 143 9.4 SELBSTAFFINE MENGEN 147 9.5 ANWENDUNGEN IN DER BILDKODIERUNG 153 9.6 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 158 UEBUNGSAUFGABEN 158 INHALTSVERZEICHNIS VII 10 BEISPIELE AUS DER ZAHLENTHEORIE 160 10.1 VERTEILUNG DER ZIFFERN VON ZAHLEN 160 10.2 KETTENBRUECHE 162 10.3 DIOPHANTISCHE APPROXIMATIONEN 163 10.4 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 167 UEBUNGSAUFGABEN 168 11 GRAPHEN VON FUNKTIONEN 169 11.1 DIMENSIONEN VON GRAPHEN 169 11.2 AUTOKORRELATION FRAKTALER FUNKTIONEN 179 11.3 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 183 UEBUNGSAUFGABEN 183 12 BEISPIELE AUS DER REINEN MATHEMATIK 185 12.1 DUALITAET UND DAS PROBLEM VON KAKEYA 185 12.2 DIE VERMUTUNG VON VITUSHKIN 188 12.3 KONVEXE FLAECHEN 190 12.4 GRUPPEN UND RINGE MIT FRAKTALER DIMENSION 192 12.5 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 194 UEBUNGSAUFGABEN 194 13 DYNAMISCHE SYSTEME 196 13.1 REPELLER UND ITERIERTE FUNKTIONENSYSTEME 198 13.2 DIE LOGISTISCHE ABBILDUNG 200 13.3 STRECKENDE UND FALTENDE TRANSFORMATIONEN - 203 13.4 DAS SOLENOID 209 13.5 STETIGE DYNAMISCHE SYSTEME 211 13.6 DIE THEORIE DER KLEINEN NENNER 216 13.7 LYAPUNOV-EXPONENTEN UND ENTROPIEN 220 13.8 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 223 UEBUNGSAUFGABEN 224 14 ITERATION KOMPLEXER FUNKTIONEN - JULIA-MENGEN 227 14.1 ALLGEMEINE THEORIE DER JULIA-MENGEN 227 14.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN - DIE MANDELBROT-MENGE 234 14.3 JULIA-MENGEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN 239 14.4 CHARAKTERISIERUNG VON QUASIKREISEN DURCH DIE DIMENSION 247 14.5 DAS NEWTON-VERFAHREN ZUR LOESUNG POLYNOMIALER GLEICHUNGEN 250 14.6 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 254 UEBUNGSAUFGABEN 254 15 ZUFAELLIGE FRAKTALE 256 15.1 EINE ZUFAELLIGE CANTOR-MENGE 258 15.2 FRAKTALE PERKOLATION 264 15.3 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 269 UEBUNGSAUFGABEN 269 VIII INHALTSVERZEICHNIS 16 BROWNSCHE BEWEGUNG UND BROWNSCHE FLAECHEN 271 16.1 BROWNSCHE BEWEGUNG 271 16.2 GEBROCHENE BROWNSCHE BEWEGUNG 280 16.3 STABILE PROZESSE 284 16.4 BROWNSCHE FLAECHEN 286 16.5 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 288 UEBUNGSAUFGABEN 289 17 MULTIFRAKTALE MASSE 290 17.1 EIN MULTIFRAKTALER FORMALISMUS 291 17.2 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 302 UEBUNGSAUFGABEN 302 18 PHYSIKALISCHE ANWENDUNGEN 303 18.1 FRAKTALES WACHSTUM 305 18.2 SINGULARITAETEN VON ELEKTROSTATISCHEN POTENTIALEN UND GRAVITATIONS POTENTIALEN 312 18.3 HYDRODYNAMIK UND TURBULENZ 313 18.4 B EMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 316 UEBUNGSAUFGABEN 316 LITERATURVERZEICHNIS 318 SACHREGISTER 323
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