Fraktale Geometrie: mathematische Grundlagen und Anwendungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
1993
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KENNETH J. FALCONER
FRAKTALE
GEOMETRIE
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN UND ANWENDUNGEN
AUS DEM ENGLISCHEN VON JENS MEYER
MIT 98 ABBILDUNGEN
SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG HEIDELBERG
YY
BERLIN
YY
OXFORD
INHALT
INHALTSVERZEICHNIS
VIII
VORWORT IX
EINLEITUNG
XII
BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE XXII
I GRUNDLAGEN 1
1 MATHEMATISCHE HINTERGRUENDE
3
1
.1
GRUNDLAGEN DER MENGENTHEORIE 3
1.2 FUNKTIONEN UND GRENZWERTE 7
1.3 MASSE UND VERTEILUNGEN 11
1.4 BEMERKUNGEN ZUR WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 18
1.5 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 25
UEBUNGSAUFGABEN 26
2 HAUSDORFF-MASS UND -DIMENSION
28
2.1 HAUSDORFF-MASS 28
2.2 HAUSDORFF-DIMENSION 31
2.3 BERECHNUNG DER HAUSDORFF-DIMENSION - EINFACHE BEISPIELE 35
2.4
AEQUIVALENTE DEFINITIONEN FUER DIE HAUSDORFF-DIMENSION 37
2.5 FEINERE DEFINITIONEN DER DIMENSION 38
2.6 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 38
UEBUNGSAUFGABEN 39
3 ALTERNATIVE DEFINITIONEN DER DIMENSION
41
3.1 KAESTCHENZAEHLDIMENSIONEN 43
3.2 EIGENSCHAFTEN UND PROBLEME DER KAESTCHENZAEHLDIMENSION 51
3.3
MODIFIZIERTE KAESTCHENZAEHLDIMENSIONEN 53
3.4 VERPACKUNGSMASSE UND DIMENSIONEN 54
3.5 EINIGE ANDERE DEFINITIONEN DER DIMENSION 57
3.6 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 60
UEBUNGSAUFGABEN 61
VI INHALTSVERZEICHNIS
4 METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIMENSIONEN
63
4.1 GRUNDLEGENDE METHODEN 63
4.2 TEILMENGEN ENDLICHER MASSE 72
4.3 POTENTIALTHEORETISCHE METHODEN 75
4.4 FOURIER-TRANSFORMATIONS-METHODEN 78
4.5 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 79
UEBUNGSAUFGABEN 79
5 LOKALE STRUKTUREN VON FRAKTALEN
81
5.1 DICHTEN 82
5.2 DIE STRUKTUR VON
1-MENGEN
86
5.3 TANGENTEN AN
S-M
ENGEN
90
5.4 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 95
UEBUNGSAUFGABEN 95
6 PROJEKTIONEN VON FRAKTALEN
96
6.1 PROJEKTIONEN BELIEBIGER MENGEN 97
6.2 PROJEKTIONEN VON S-MENGEN, DEREN DIMENSION
EINE
NATUERLICHE ZAHL IST 99
6.3 PROJEKTIONEN VON BELIEBIGEN MENGEN, DEREN DIMENSION
EINE
NATUERLICHE ZAHL IST 101
6.4 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 104
UEBUNGSAUFGABEN 104
7 PRODUKTE VON FRAKTALEN
106
7.1 PRODUKTFORMELN 106
7.2 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 114
UEBUNGSAUFGABEN 114
8 SCHNITTMENGEN VON FRAKTALEN
116
8.1 SCHNITTMENGENFORMELN FUER FRAKTALE 117
8.2 MENGENKLASSEN MIT GROSSEM DURCHSCHNITT 120
8.3 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 126
UEBUNGSAUFGABEN 126
II ANWENDUNGEN UND BEISPIELE 129
9 FRAKTALE, DIE DURCH TRANSFORMATIONEN DEFINIERT WERDEN -
SELBSTAEHNLICHE
UND SELBSTAFFINE MENGEN
131
9.1 ITERIERTE FUNKTIONENSYSTEME 131
9.2 DIMENSIONEN SELBSTAEHNLICHER MENGEN 136
9.3 EINIGE VARIANTEN 143
9.4 SELBSTAFFINE MENGEN 147
9.5 ANWENDUNGEN IN DER BILDKODIERUNG 153
9.6 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 158
UEBUNGSAUFGABEN 158
INHALTSVERZEICHNIS VII
10 BEISPIELE AUS DER ZAHLENTHEORIE
160
10.1 VERTEILUNG DER ZIFFERN VON ZAHLEN 160
10.2 KETTENBRUECHE 162
10.3 DIOPHANTISCHE APPROXIMATIONEN 163
10.4 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 167
UEBUNGSAUFGABEN 168
11 GRAPHEN VON FUNKTIONEN
169
11.1 DIMENSIONEN VON GRAPHEN 169
11.2 AUTOKORRELATION FRAKTALER FUNKTIONEN 179
11.3 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 183
UEBUNGSAUFGABEN 183
12 BEISPIELE AUS DER REINEN MATHEMATIK
185
12.1 DUALITAET UND DAS PROBLEM VON KAKEYA 185
12.2 DIE VERMUTUNG VON VITUSHKIN 188
12.3 KONVEXE FLAECHEN 190
12.4 GRUPPEN UND RINGE MIT FRAKTALER DIMENSION 192
12.5 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 194
UEBUNGSAUFGABEN 194
13
DYNAMISCHE SYSTEME
196
13.1 REPELLER UND ITERIERTE FUNKTIONENSYSTEME 198
13.2 DIE LOGISTISCHE ABBILDUNG 200
13.3 STRECKENDE UND FALTENDE TRANSFORMATIONEN - 203
13.4 DAS SOLENOID 209
13.5 STETIGE DYNAMISCHE SYSTEME 211
13.6 DIE THEORIE DER KLEINEN NENNER 216
13.7 LYAPUNOV-EXPONENTEN UND ENTROPIEN 220
13.8 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 223
UEBUNGSAUFGABEN 224
14 ITERATION KOMPLEXER FUNKTIONEN - JULIA-MENGEN
227
14.1 ALLGEMEINE THEORIE DER JULIA-MENGEN 227
14.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN - DIE MANDELBROT-MENGE 234
14.3 JULIA-MENGEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN 239
14.4 CHARAKTERISIERUNG VON QUASIKREISEN DURCH DIE DIMENSION 247
14.5
DAS NEWTON-VERFAHREN ZUR LOESUNG POLYNOMIALER GLEICHUNGEN 250
14.6
BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 254
UEBUNGSAUFGABEN 254
15 ZUFAELLIGE FRAKTALE
256
15.1 EINE ZUFAELLIGE CANTOR-MENGE 258
15.2 FRAKTALE PERKOLATION 264
15.3 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 269
UEBUNGSAUFGABEN 269
VIII INHALTSVERZEICHNIS
16 BROWNSCHE BEWEGUNG UND BROWNSCHE FLAECHEN
271
16.1 BROWNSCHE BEWEGUNG 271
16.2 GEBROCHENE BROWNSCHE BEWEGUNG 280
16.3 STABILE PROZESSE 284
16.4 BROWNSCHE FLAECHEN 286
16.5 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 288
UEBUNGSAUFGABEN 289
17 MULTIFRAKTALE MASSE
290
17.1 EIN MULTIFRAKTALER FORMALISMUS 291
17.2 BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 302
UEBUNGSAUFGABEN 302
18 PHYSIKALISCHE ANWENDUNGEN
303
18.1 FRAKTALES WACHSTUM 305
18.2 SINGULARITAETEN VON ELEKTROSTATISCHEN POTENTIALEN UND GRAVITATIONS
POTENTIALEN
312
18.3 HYDRODYNAMIK UND TURBULENZ 313
18.4 B EMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 316
UEBUNGSAUFGABEN 316
LITERATURVERZEICHNIS 318
SACHREGISTER
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| spelling | Falconer, Kenneth J. 1952- Verfasser (DE-588)112970613 aut Fractal geometry Fraktale Geometrie mathematische Grundlagen und Anwendungen Kenneth J. Falconer Heidelberg [u.a.] Spektrum, Akad. Verl. 1993 XXII, 328 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Aus dem Engl. übers. Fraktal (DE-588)4123220-3 gnd rswk-swf Fraktalgeometrie (DE-588)4473576-5 gnd rswk-swf Geometrie (DE-588)4020236-7 gnd rswk-swf Fraktal (DE-588)4123220-3 s Geometrie (DE-588)4020236-7 s 1\p DE-604 Fraktalgeometrie (DE-588)4473576-5 s 2\p DE-604 DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=005536519&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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Inhaltsverzeichnis
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| Signatur: |
2000 SK 350 F182 |
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |