Systèmes dynamiques dissipatifs et applications:
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Paris u.a.
Masson
1991
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| Schriftenreihe: | Collection recherches en mathématiques appliquées
17 |
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 0. Introduction et rappels divers
0.1. Introduction 1
0.2. Rappels d Analyse fonctionnelle. Exemples d opérateurs non bornés 3
0.3. Semi groupes associés à des opérateurs non bornés. Le théorème de
Hille Yosida Phillips 6
0.4. Problèmes semi linéaires et lemme de Gronwall 8
Chapitre 1. Notions de base
1.1. Systèmes dynamiques abstraits 10
1.2. Le système dynamique associé à une équation d évolution semi
linéaire 12
1.3. Cas des systèmes différentiels dans RN 13
1.4. Application à l équation de la chaleur semi linéaire 14
1.5. Application à une équation des ondes avec dissipation linéaire 15
Chapitre 2. Le principe d invariance et applications
2.1. Fonctions de Liapunov et principe d invariance 18
2.2. Application aux systèmes différentiels dans RN 19
2.3. Application à l équation de la chaleur semi linéaire 23
2.4. Application à une équation des ondes avec dissipation linéaire 29
Chapitre 3. Quelques considérations de stabilité
3.1. Notions générales. Cas où X = RN 33
3.2. Equilibres exponentiellement stables dans les EDP 38
3.3. Exemples d ordre de convergence non exponentiel vers un équilibre
stable 45
VI Table des matières
Chapitre 4. Dissipation incomplète et trajectoires
presque périodiques
4.1. L effet d une dissipation incomplète 48
4.2. Fonctions presque périodiques à valeurs dans un espace métrique... 49
4.3. Trajectoires précompactes des systèmes dynamiques autonomes 51
4.4. Cas des semi groupes linéaires sur un Banach 52
4.5. Cas des semi groupes (non linéaires) de contractions 54
4.6. Applications 56
4.7. Aspect et utilité des fonctions presque périodiques 58
Chapitre 5. Attracteurs des systèmes autonomes
5.1. Exemples d instabilités pour des systèmes autonomes non contractants 60
5.2. Bornés absorbants et attracteurs bornés 62
5.3. Attracteur d un semi groupe compact. Application aux problèmes
paraboliques 64
5.4. Semi groupes asymptotiquement compacts. Application aux problèmes
hyperboliques °o
Chapitre 6. Systèmes non autonomes
6.1. Quelques exemples de systèmes non autonomes 73
6.2. Notion générale de processus, exemples
6.3. Processus périodiques et presque périodiques ™
6.4. Comportement global de certains processus périodiques 82
a/
6.5. Quelques exemples d applications
R7
6.6. Diverses généralisations
Table des matières VII
Chapitre 7. Stabilité des systèmes non autonomes
7.1. Inégalités de base 90
7.2. Bornage ultime pour les solutions de certains problèmes paraboliques.. 91
7.3. Bornage ultime pour les solutions de certains problèmes hyperboliques 9
7.4. Stabilité asymptotique des solutions de certains problèmes
paraboliques 1j
7.5. Stabilité asymptotique des solutions de certains problèmes
hyperboliques 98
Chapitre 8. Attracteurs des systèmes non autonomes
8.1. Familles à un paramètre d applications continues 103
8.2. Attracteurs des processus généraux 104
8.3. Cas des processus périodiques et presque périodiques 106
8.4.Application aux équations aux dérivées partielles non linéaires 112
Chapitre 9. Commentaires bibliographiques 115
Références 123
Index 130
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