Mathematik für Wissenschaftler und Finanzmathematik:
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München ; Wien
Oldenbourg
1994
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort IX
1 Grundkenntnisse 1
1.1 Zahlenbereiche, Intervalle 1
1.2 Rechtwinklige Koordinatensysteme 4
1.3 Vorzeichenregeln 7
1.4 Klammerrechnung, Summenzeichen 8
1.5 Bruchrechnung 13
1.6 Potenzrechnung 17
1.7 Wurzelrechnung 20
1.8 Logarithmenrechnung 22
1.9 Winkelbeziehungen 25
Aufgaben 26
2 Finanzmathematik 32
2.1 Zahlenfolgen und Zahlenreihen 32
2.1.1 Grundbegriffe :/. 32
2.1.2 Arithmetische Folgen und Reihen 35
2.1.3 Geometrische Folgen und Reihen 37
2.2 Zins- und Zinseszinsrechnung 40
2.2.1 Einfache Verzinsung 41
2.2.2 Zinseszinsrechnung 43
2.2.3 Gemischte Verzinsung 48
2.2.4 Unterjährige Verzinsung 50
2.2.5 Kapitalwertmethode 51
2.3 Rentenrechnung 53
2.3.1 Grundbegriffe der Rentenrechnung 53
2.3.2 Vorschüssige Renten 55
2.3.3 Nachschüssige Renten 56
VI Inhaltsverzeichnis
2.3.4 Grundaufgaben der Rentenrechnung 59
2.3.5 Ewige Rente 63
2.4 Tilgungsrechnung 65
2.4.1 Grundbegriffe. Formen der Tilgung 65
2.4.2 Ratentilgung 66
2.4.3 Annuitätentilgung 68
2.4.4 Tilgungspläne 70
Aufgaben 72
3 Lineare Algebra 81
3.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 82
3.1.1 Kennzeichnung linearer Gleichungen und Un¬
gleichungen 82
3.1.2 Rechenregeln für die Umformung von Gleichungen 84
3.1.3 Rechenregeln für die Umformung von Unglei¬
chungen 84
3.2 Auflösung linearer Gleichungen und Ungleichungen ... 85
3.2.1 Auflösung linearer Gleichungen 85
3.2.2 Auflösung linearer Ungleichungen 86
3.3 Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme 89
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme 89
3.3.2 Verfahren zur Auflösung linearer Gleichungssy¬
steme 92
3.3.3 Der Gaußsche Algorithmus — ein Verfahren zur
Lösung allgemeiner linearer Gleichungssysteme . 97
3.3.4 Bemerkungen zu Lösungen von linearen Unglei¬
chungssystemen 99
3.4 Matrizenrechnung 101
3.4.1 Matrizen und Vektoren 102
3.4.2 Matrizenrelationen 103
3.4.3 Spezielle Matrizen und Vektoren 104
3.4.4 Rechenregeln für Matrizen und Vektoren 106
3.4.5 Spezielle Matrizenprodukte 111
Aufgaben 116
4 Funktionen 125
4.1 Abbildungen und Funktionen 125
4.2 Darstellung von Funktionen einer Variablen 130
4.2.1 Analytische Darstellung von Funktionen 131
4.2.2 Tabellarische Darstellung von Funktionen .... 132
Inhaltsverzeichnis VII
4.2.3 Grafische Darstellung von Funktionen 133
4.3 Eigenschaften von Funktionen 133
4.3.1 Monotonie 134
4.3.2 Beschränktheit 136
4.3.3 Stetigkeit 137
4.3.4 Symmetrie 138
4.3.5 Extremwerte 139
4.3.6 Wendepunkte 141
4.4 Operationen mit Funktionen 142
4.4.1 Multiplikation mit einem Faktor 142
4.4.2 Transformation der Variablen 143
4.4.3 Addition und Subtraktion von Funktionen .... 144
4.4.4 Multiplikation und Division von Funktionen . . . 144
4.4.5 Zusammensetzung von Funktionen 145
4.4.6 Vertikale und horizontale Verschiebung 145
4.5 Bemerkungen zu Funktionen mehrerer Variablen .... 147
4.6 Spezielle Klassen von Funktionen 149
4.6.1 Potenzfunktionen 149
4.6.2 Polynomfunktionen 150
4.6.3 Gebrochen rationale Funktionen 164
4.6.4 Wurzelfunktionen 168
4.6.5 Exponentialfunktionen 169
4.6.6 Logarithmusfunktionen 171
4.6.7 Trigonometrische Funktionen 172
4.7 Näherungsweise Nullstellenbestimmung 173
4.7.1 Aufstellen einer Wertetabelle 173
4.7.2 Intervallhalbierung 174
4.7.3 Lineare Interpolation 175
Aufgaben 177
5 Differentialrechnung 184
5.1 Steigung von Funktionen 184
5.2 Differentiationsregeln 189
5.2.1 Ableitungen von Grundfunktionen 189
5.2.2 Rechenregeln für das Ableiten zusammengesetz¬
ter Funktionen 190
5.2.3 Höhere Ableitungen 192
5.2.4 Differentiation von Funktionen mehrerer Variablenl93
5.3 Kurvendiskussion 196
VIII Inhaltsverzeichnis
5.3.1 Elemente einer Kurvendiskussion 196
5.3.2 Ermittlung von Extrem- und Wendepunkten . . 199
5.3.3 Zusammenfassung zur Kurvendiskussion 205
5.3.4 Beispiele zur Kurvendiskussion 207
5.3.5 Diskussion ökonomisch relevanter Funktionen . . 212
5.4 Lösung wirtschaftlicher Optimierungsprobleme mittels
Differentialrechnung 219
5.4.1 Analyse ökonomischer Fragestellungen mit Hilfe
der Differentialrechnung 219
5.4.2 Ausgewählte Maximierungsprobleme 223
5.4.3 Ausgewählte Minimierungsprobleme 228
Aufgaben 234
6 Lineare Optimierung 242
6.1 Beschreibung linearer Optimierungsprobleme 243
6.2 Modellierung von ausgewählten ökonomischen Beispielen 248
6.2.1 Bestimmung eines optimalen Produktionspro¬
gramms 248
6.2.2 Ermittlung optimaler Zuschnittpläne 252
6.2.3 Transportoptimierung 254
6.3 Lösung linearer Optimierungsaufgaben 257
6.3.1 Grafische Lösung eines linearen Optimierungs¬
problems mit zwei Variablen 257
6.3.2 Die Simplexmethode (Überblick) 260
6.3.3 Rechnerische Lösung eines linearen Optimie¬
rungsproblems 261
Aufgaben 266
A Lösungen zu den Aufgaben 271
B Finanzmathematische Tabellen 337
Literaturverzeichnis 343
Sachwortverzeichnis 345
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