Jahresabschlussprüfung und Resampling-Verfahren:
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| Published: |
Frankfurt am Main u.a.
Lang
1994
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| Series: | Beiträge zum Rechnungs-, Finanz- und Revisionswesen
31 |
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Inhaltsverzeichnis
Seite
Abbildungsverzeichnis V
Abkürzungsverzeichnis VII
A. Einführung 1
I. Anlaß der Untersuchung 1
II. Ziel der Untersuchung 4
III. Gang der Untersuchung 6
B. Die Resampling-Verfahren als mögliche Alterna¬
tive zur Normalverteilungshypothese 9
I. Methodische Grundlagen 9
1. Parametrische versus nicht-parametrische
Schlußverfahren 9
2. Motive für die Entwicklung und Anwendung
der Resampling-Verfahren 13
3. Die Idee der Resampling-Verfahren 16
II. Darstellung einzelner Resampling-Techniken 17
1. Das Bootstrap-Verfahren 18
a) Die Ermittlung der Bootstrap-Verteilung
als Grundlage der Bereichsschätzung 18
b) Verfahren zur Bildung von Vertrauens¬
bereichen 23
bl) Bildung von Vertrauensbereichen bei
symmetrischer Bootstrap-Verteilung
(Percentile Method) 24
bll) Vorgehensweise 24
bl2) Beispiel 28
- IV -
3. Verhältnisschätzung 140
a) Fehlermuster A 140
b) Fehlerinuster B 143
c) Fehlermuster C 145
d) Fehlermuster D 148
4. Zusammenfassung: Die Auswahl des geeig¬
neten SchätzVerfahrens in Abhängigkeit
vom Prüffeldtyp 151
D. Ergebnis 157
Literaturverzeichnis 163
- V -
Abbildungsvarzaichnis
Seite
Abb. 1 : Stichprobendaten in den Beispielen zum
Bootstrap- und Jackknife-Verfahren 30
Abb. 2 : Häufigkeitsverteilung der Mittelwerte
von 10.000 Bootstrap-Stichproben 31
Abb. 3 : Histogramm der Mittelwerte von 10.000
Bootstrap-Stichproben 32
Abb. 4 : Verteilungsfunktion der Mittelwerte von
10.000 Bootstrap-Stichproben 32
Abb. 5 : Prüfwerte der Elemente in der ersten
Bootstrap-Stichprobe 48
Abb. 6 : Häufigkeitsverteilung der standardi¬
sierten Mittelwerte von 10.000 Boot¬
strap-Stichproben 50
Abb. 7 : Histogramm der standardisierten Mittel¬
werte von 10.000 Bootstrap-Stichproben 51
Abb. 8 : Verteilungsfunktion der standardisier¬
ten Mittelwerte von 10.000 Bootstrap-
Stichproben 51
Abb. 9 : Berechnungsschema zur Ermittlung der
Schätzwerte Yv(-i) und Pseudowerte Yv^p 62
Abb. 10: Übersicht über die untersuchten Stich¬
probenverfahren 74
Abb. 11: Standardabweichung des Schätzwerts für
die Schätzsicherheit eines Stichproben¬
verfahrens 86
Abb. 12: Verteilung der Buchwerte in den unter¬
suchten Grundgesamtheiten 108
Abb. 13: Verteilung der absoluten Abweichungen
bei Fehlermuster A 111
Abb. 14: Statistische Kenndaten der Fehlermuster
A bis D bei einem Fehleranteil in der
Grundgesamtheit von 20% 112
Abb. 15: Verteilung der absoluten Abweichungen
bei Fehlermuster B 113
- II -
b2) Bildung von Vertrauensbereichen bei
asymmetrischer Bootstrap-Verteilung
(Bias-Corrected Percentile Method) 35
b21) Vorgehensweise 35
b22) Beispiel 39
b3) Bildung von Vertrauensbereichen auf
der Grundlage einer standardisier¬
ten Schätzgröße (Bootstrap T) 41
b31) Vorgehensweise 41
b32) Beispiel 47
2. Das Jackknife-Verfahren 52
a) Schätzung des systematischen Fehlers
einer Schätzgröße 53
b) Bildung von Vertrauensbereichen 56
c) Beispiel 59
III. Theoretische Beurteilung der Verfahren 64
C. Simulationsstudien zur Anwendbarkeit der Resam-
pling-Verfahren bei der Jahresabschlußprüfung 69
I. Inhalt und Aufbau der Simulation 70
1. Untersuchte Schätzverfahren 70
2. Versuchsanordnung 74
a) Grundkonzeption des Simulationsmodells 74
b) Festlegung der Modellparameter 76
bl) Die Größe der untersuchten Prüf¬
felder 77
b2) Der Stichprobenumfang 79
b3) Der verlangte Sicherheitsgrad der
Schätzung 82
b4) Die Zahl der Bootstrap-Stichproben 83
b5) Die Zahl der Simulationsläufe in
einer Versuchsreihe 85
3. Auswertung der Versuchsergebnisse 87
- VI -
Abb. 16: Verteilung der absoluten Abweichungen
bei Fehlermuster C 114
Abb. 17: Verteilung der absoluten Abweichungen
bei Fehlermuster D 116
Abb. 18: Untersuchungsergebnisse bei der einfa¬
chen Mittelwertschätzung, Fehlermuster A 120
Abb. 19: Untersuchungsergebnisse bei der Mittel¬
wertschätzung mit Bildung einer Voller-
hebungsschicht, Fehlermuster A 125
Abb. 20: Untersuchungsergebnisse bei der Diffe¬
renzenschätzung, Fehlermuster A 128
Abb. 21: Untersuchungsergebnisse bei der Diffe¬
renzenschätzung, Fehlermuster B 132
Abb. 22: Untersuchungsergebnisse bei der Diffe¬
renzenschätzung, Fehlermuster C 135
Abb. 23: Untersuchungsergebnisse bei der Diffe¬
renzenschätzung, Fehlermuster D 139
Abb. 24: Untersuchungsergebnisse bei der Ver¬
hältnisschätzung, Fehlermuster A 141
Abb. 25: Untersuchungsergebnisse bei der Ver¬
hältnisschätzung, Fehlermuster B 144
Abb. 26: Untersuchungsergebnisse bei der Ver¬
hältnisschätzung, Fehlermuster C 146
Abb. 27: Untersuchungsergebnisse bei der Ver¬
hältnisschätzung, Fehlermuster D 149
Abb. 28: Mindeststichprobenumfänge zur Einhal¬
tung des geforderten Sicherheitsgrads
von 95% und Schätzgenauigkeit der un¬
tersuchten Verfahren in Abhängigkeit
vom Prüffeldtyp 152
- III -
a) Behandlung von Stichproben ohne fehler¬
hafte Prüfelemente 87
b) Auswertungskriterien 89
bl) Die SchätzSicherheit (Überdeckungs¬
häufigkeit) 90
b2) Die Relation zwischen Ober- und
Unterschätzungen 93
b3) Die Schätzgenauigkeit 95
b4) Das Auftraggeber- und Prüferrisiko 97
II. Darstellung der untersuchten Prüffelder 102
1. Verteilung der Buchwerte 105
2. Untersuchte Fehleranteile 109
3. Untersuchte Fehlermuster 110
a) Fehlermuster A: Ausschließlich nied¬
rige Überbewertungen 110
b) Fehlermuster B: Zahlreiche niedrige
und einzelne hohe Überbewertungen
(Ausreißer) 112
c) Fehlermuster C: Ausschließlich nied¬
rige Über- und Unterbewertungen 114
d) Fehlermuster D: Zahlreiche niedrige
und einzelne hohe Über- und Unter¬
bewertungen (Ausreißer) 115
III. Untersuchungsergebnisse 117
1. Mittelwertschätzung 118
a) Einfache Mittelwertschätzung 119
b) Mittelwertschätzung mit Bildung
einer Vollerhebungsschicht 123
2. Differenzenschätzung 127
a) Fehlermuster A 127
b) Fehlermuster B 131
c) Fehlermuster C 134
d) Fehlermuster D 138
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