Die Genauigkeit der Regressionsschätzung bei geschichteter Zufallsauswahl: eine Simulationsuntersuchung
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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1993
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung S. 1
2. Problemstellung S. 2
2.1 Regressionsschätzer S. 2
2.2 Untersuchungsgegenstand S. 7
2.3 Vorgehen bei den Simulationen S. 9
3. Regressionsschätzung bei zweidimensional
normalverteilter Grundgesamtheit S. 12
1.l Vorgehen S. 12
3.2 Schichtparameter bei normalverteilter
Grundgesamtheit S. 12
3.3 Parametervariation S. 15
3.3.1 Erster Fall: Vorherbestimmtes Steigungsmaß S. 15
3.3.2 Zweiter Fall: Aus der Stichprobe geschätztes
Steigungsmaß S. 16
3.3.2.1 Variation von ßx: ßx = ßx + c S. 17
3.3.2.2 Variation von ß : ß = ß + c S. 18
3.3.2.3 Variation von ax: ax = c-ax s. 18
3.3.2.4 Variation von a : a = c-a S. 20
3.3.2.5 Variation von R: |R|= Vl-c2•(1-R2) S. 21
3.3.2.6 Zusammenfassung S. 2 3
3.4 Vorherbestimmtes Steigungsmaß S. 24
3.5 Aus der Stichprobe geschätztes Steigungsmaß S. 31
3.5.1 Zwei Schichten S. 31
3.5.1.1 Optimale Schichtung bei
proportionaler Aufteilung S. 31
3.5.1.2 Optimale Schichtung bei
optimaler Aufteilung S. 37
3.5.1.3 Zusammenfassung S. 42
3.5.2 Drei Schichten S. 42
3.5.2.1 Optimale Schichtung bei
proportionaler Aufteilung S. 43
3.5.2.2 Optimale Schichtung bei
optimaler Aufteilung S. 51
3.5.2.3 Zusammenfassung S. 56
3 . 6 Zusammenfassung der Resultate für
normalverteilte Grundgesamtheiten S. 56
4. Regressionsschätzung bei zweidimensional
logarithmisch normalverteilter Grundgesamtheit S. 62
4.1 Vorgehen s- 62
4.2 Parameter der zweidimensionalen logarithmischen
Normalverteilung s- 63
4.3 Parametervariation s- 67
4.3.1 Erster Fall: Vorherbestimmtes Steigungsmaß S. 67
4.3.2 Zweiter Fall: Aus der Stichprobe
geschätztes Steigungsmaß S. 70
4.3.2.1 Variation von ßx: ßx = ßx + c S. 70
4.3.2.2 Variation von py: ßy = ßy + c S. 71
4.3.2.3 Zusammenfassung S. 73
4.4 Die untersuchten Superpopulationen S. 73
4.5 Optimale Schichtung bei proportionaler Aufteilung S. 83
4.5.1 Vorherbestimmtes Steigungsmaß S. 8 3
4.5.2 Aus der Stichprobe geschätztes Steigungsmaß S. 94
4.5.3 Zusammenfassung S. 218
4.5.4 Variation des Korrelationskoeffizienten S. 119
4.6 Optimale Schichtung bei optimaler Aufteilung S. 124
4.7 Zusammenfassung der Resultate für logarithmisch
normalverteilte Grundgesamtheiten S. 134
5. Schlußbetrachtung S. 135
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1: Varianz des RS mit vorherb. Steigung bei NV, L = 2,
prop. Auft., n = 20
Abb. 2: sim. Varianz des kom. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 3: sim. Varianz des sep. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 4: sim. Varianz des kom. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 2, opt. Auft., n = 20
Abb. 4a: sim. Varianz des kom. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 2, Auft. 14/6, n = 20, k = 50000
Abb. 5: sim. Varianz des sep. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 2, opt. Auft., n = 20
Abb. 5a: sim. Varianz des sep. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 2, Auft. 14/6, n = 20, k = 50000
Abb. 6: Varianz des RS mit vorherb. Steigung bei NV, L = 3,
prop. Auft., n = 30
Abb. 7: sim. Varianz des kom. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 3, prop. Auft., n = 30
Abb. 8: sim. Varianz von kom. und sep. RS mit Steigungen aus
Stichpr. bei NV, L = 3, prop. Auft., n = 30
Abb. 9: sim. Varianz von kom. und sep. RS mit Steigungen aus
Stichpr. bei NV, L = 3, prop. Auft., n = 40
Abb. 10: sim. Varianz von kom. und sep. RS mit Steigungen aus
Stichpr. bei NV, L = 3, prop. Auft., n = 50
Abb. 11: sim. Varianz des kom. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 3, opt. Auft., n = 50
Abb. 12: sim. Varianz des sep. RS mit Steigung aus Stichpr.
bei NV, L = 3, opt. Auft., n = 50
Abb. 13: sim. Varianz des sep. RS mit Steigungen aus Stichpr.
bei NV, L = 3, prop. Auft., n = 60
Abb. 14: LN, Superpopulation 1, ox = 0.2, R = 0.95
Abb. 14a: LN, Superpopulation 6, ax = 0.2, R = 0.8
Abb. 14b: LN, Superpopulation 11, ax = 0.2, R = 0.99
Abb. 15: LN, Superpopulation 2, ax = 0.475, R = 0.95
Abb. 15a: LN, Superpopulation 7, ax = 0.4, R = 0.8
Abb. 15b: LN, Superpopulation 12, ax - 0.495, R = 0.99
Abb. 16: LN, Superpopulation 3, ax = 1.0, R = 0.95
Abb. 16a: LN, Superpopulation 8, ax = 1.0, R = 0.8
Abb. 16b: LN, Superpopulation 13, ax = 1.0, R = 0.99
Abb. 17: LN, Superpopulation 4, ax = 1.5, R = 0.95
Abb. 17a: LN, Superpopulation 9, ax = 1.5, R = 0.8
Abb. 17b: LN, Superpopulation 14, ax = 1.5, R = 0.99
Abb. 18: LN, Superpopulation 5, ax = 2.0, R = 0.95
Abb. 18a: LN, Superpopulation 10, ax = 2.0, R = 0.8
Abb. 18b: LN, Superpopulation 15, ax = 2.0, R = 0.99
Abb. 19: R* in Abhängigkeit von ax bei LN mit ay = 0.5 und
R = 0.95
Abb. 19a: R* in Abhängigkeit von ax bei LN mit jy = 0.5 und
R = 0.8
Abb. 19b: R* in Abhängigkeit von ax bei LN mit ay = 0.5 und
R = 0.99
Abb. 20: Schichtkorrelationskoeff. bei Superpop. 5 und L = 2
Abb. 20a: Schichtkorrelationskoeff. bei Superpop. 1 und L = 2
Abb. 20b: Schichtkorrelationskoeff. bei Superpop. 2 und L = 2
Abb. 2 0c: Schichtkorrelationskoeff. bei Superpop- 3 und L = 2
Abb. 20d: Schichtkorrelationskoeff. bei Superpop. 4 und L = 2
Abb. 21: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 1, LN, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 21a: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 1, LN, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 22: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 2, LN, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 22a: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 2, LN, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 23: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 3, LN, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 23a: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 3, LN, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 24: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 4, LN, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 24a: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 4, LN, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 25: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 5, LN, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 25a: Varianz von kom. und sep. RS mit vorherb. Steigung
bei Superpop. 5, LN, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 26: sim. mse des kom. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 1, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 27: sim. mse des kom. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 2, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 28: sim. mse des kom. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 3, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 29: sim. mse des kom. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 4, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 30: sim. mse des kom. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 5, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 31: sim. mse des sep. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 1, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 32: sim. mse des sep. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 2, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 33: sim. mse des sep. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 3, L = 2, prop. Auft., n = 2 0
Abb. 34: sim. mse des sep. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 4, L = 2, prop. Auft., n = 20
Abb. 35: sim. mse des sep. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 5, L = 2, prop. Auft., n = 2 0
Abb. 36: sim. mse von kom. und sep. RS mit Steigungen aus
Stichpr. bei Superpop. 1, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 37: sim. mse von kom. und sep. RS mit Steigungen aus
Stichpr. bei Superpop. 2, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 38: sim. mse von kom. und sep. RS mit Steigungen aus
Stichpr. bei Superpop. 3, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 39: sim. mse von kom. und sep. RS mit Steigungen aus
Stichpr. bei Superpop. 4, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 40: sim. mse von kom. und sep. RS mit Steigungen aus
Stichpr. bei Superpop. 5, L = 2, prop. Auft., n = 50
Abb. 41: Varianz des kom. RS mit vorherb. Steigung bei
Superpop. 3, L = 2, opt. Auft., n = 2 0
Abb. 42: Varianz des sep. RS mit vorherb. Steigung bei
Superpop. 3, L = 2, opt. Auft., n = 20
Abb. 43: sim. mse des kom. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 3, L = 2, opt. Auft., n = 20
Abb. 44: sim. mse des sep. RS mit Steigung aus Stichpr. bei
Superpop. 3, L = 2, opt. Auft., n = 20
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Varianzen der RS (multipliziert mit 100) bei NV und
opt. Auft. in Abhängigkeit von n und L
Tabelle 2: Vergleich der sim. Standardabweichungen der RS bei NV
Tabelle 3: Varianzen bei einfacher Zufallsauswahl
Tabelle 4: Vergleich von minimalen berechneten und sin. Standard¬
abweichungen der RS bei LN und prop. Auft.
Tabelle 5: Vergleich von minimalen berechneten und sim. Standard¬
abweichungen der RS bei LN und opt. Auft.
Tabelle 6: Genauigkeitsgewinn durch opt. Auft. bei LN
Die Tabellen in den Anhängen sind nicht nummeriert. Deren Aufbau
und Inhalt wird jeweils zu Beginn des entsprechenden Anhanges
erläutert.
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