Robuste Schätzung von ARMA-Modellen unter Verwendung von robust geschätzten Autokovarianzen:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main [u.a.]
Lang
1994
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| Schriftenreihe: | Europäische Hochschulschriften 05
1477 |
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Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis ix
Abbildungsverzeichnis ix
1 Einleitung 1
2 ARMA-Prozesse und Schätzverfahren 5
2.1 ARMA-Prozesse und Ausreißer 5
2.2 Schätzmethoden für ARMA-Prozesse 8
2.2.1 Momenten-Schätzer 8
2.2.2 Kleinst-Quadrate Schätzungen 10
2.2.3 Maximum-Likelihood Schätzer 11
2.2.4 Lineaxisierte Schätzverfahren 12
2.3 Die Bestimmung der Ordnung eines ARMA-Prozesses . . 13
2.3.1 Die Methode von Box und Jenkins 13
2.3.2 Die Verwendung von Informationskriterien .... 16
2.3.3 Modellbestimmung mit Vektorkorrelationen ... 17
2.3.4 Ordnungsbestimmung mit White-Noise Tests . . 20
3 Robuste Schätzung von ARMA-Modellen 21
3.1 Auswirkungen von Ausreiflern auf die klassischen Schätzer 21
3.2 M-Schätzer 23
3.3 GM-Schätzer 26
3.4 RA- und TRA-Schätzer 27
4 Robuste Schätzung der ACF 29
4.1 Klassische Schätzung der Autokovarianzfunktion 29
4.2 Bivariate Ansätze 31
vüi INHALTSVERZEICHNIS
4.3 Multivaxiate Ansätze 34
4.4 Möglichkeiten der robusten Autokovarianzschätzung ... 38
4.4.1 Anwendung von bekannten Kovarianzschätzern . 38
4.4.2 Spezielle Schätzer der Zeitreihenanalyse 40
4.4.3 Monte-Carlo Simulation zum Vergleich robuster
Autokovarianzschätzer 43
4.5 Ordnungsbestimmung mit Hilfe der robust geschätzten ACF 51
5 Robustes Verfahren für ARMA-Modelle 53
5.1 Das Konzept des Verfahrens 53
5.2 Die robuste Schätzung der Startwerte 56
5.3 Die RGM-Schätzung 59
5.3.1 Der Ablauf des RGM-Schätzers 59
5.3.2 Der W-Algorithmus für RGM-Schätzer 6°
5.4 Die Ordnungsbestimmung 64
5.5 Programmablaufplan 65
6 Monte-Carlo Simulation und Beispiel 67
6.1 Das Design der Simulationsstudie 6?
6.2 Die Ergebnisse der Ordnungsschätzung 70
6.3 Die Ergebnisse der Koeffizientenschätzung 73
6.4 Empirische Beispiele 81
7 Zusammenfassung 88
A Ergebnisse der Modellordnungsbestimmung 03
B Ergebnisse der Koeffizientenschätzung 10^
Literaturverzeichnis 13*
INHALTSVERZEICHNIS ix
Tabellenverzeichnis
2.1 Die möglichen Ausreißermodelle 8
2.2 ACF und PACF in ARMA-Modellen 14
4.1 Übersicht über die verwendeten ARMA-Modelle 45
6.1 Schätzverfahren der Simulationsstudie 68
6.2 Schätzung der Modellordnung ohne Ausreißer 71
6.3 Schätzung der Modellordnung mit Ausreißern 72
6.4 Bias und Effizienz für einfache Prozesse ohne Ausreißer . . 75
6.5 Bias und Effizienz für gemischte Prozesse ohne Ausreißer . 76
6.6 Bias und Effizienz für höhere Prozesse ohne Ausreißer ... 77
6.7 Bias und Effizienz für einfache Prozesse mit Ausreißern . . 78
6.8 Bias und Effizienz für gemischte Prozesse mit Ausreißern . 79
6.9 Bias und Effizienz für höhere Prozesse mit Ausreißern ... 80
Abbildungsverzeichnis
3.1 Beispiel einer Zeitreihe mit IO~ und AO-Ausreißern .... 22
4.1 Effizienz der ACF-Schätzer für die Varianz 46
4.2 Effizienz der ACF-Schätzer für die Varianz (Forts.) .... 46
4.3 Effizienz der ACF-Schätzer für ACF-Lag 1 47
4.4 Effizienz der ACF-Schätzer für ACF-Lag 1 (Forts.) .... 48
4.5 Effizienz der ACF-Schätzer für ACF-Lag 7 49
4.6 Effizienz der ACF-Schätzer für ACF-Lag 7 (Forts.) .... 50
5.1 Euklidischer Abstand und Mahalanobis-Distanz 55
5.2 Programmablaufplan für die Schätzung eines ARMA-Modells 66
6.1 Wachstumsraten des nichtlandwirtsch. Einkommens in Iowa 83
6.2 Wöchentliche Erzeugung von Roheisen in der BRD .... 85
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