Optimierung - Theorie und Algorithmen: eine Einführung in Operations-Research für Wirtschaftsinformatiker
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| Veröffentlicht: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1993
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einführung 1
1.1 Der Planungsablauf im Operations Research 1
1.2 Modellbildung und Typen von Modellen 6
2. Mathematische Grundlagen 11
2.1 Lineare Algebra und Geometrie 11
2.1.1 Grundbegriffe der linearen Algebra 11
2.1.2 Lineare Gleichungssysteme und Austauschalgorithmus .... 14
2.1.3 Geometrie des Et 25
2.2 Analysis 33
2.2.1 Grundbegriffe der Analysis 33
2.2.2 Optimierung von Zielfunktionen in einer Variablen 36
2.2.3 Optimierung von Zielfunktionen in mehreren Variablen ... 45
2.3 Graphentheorie 53
2.3.1 Grundbegriffe der Graphentheorie 54
2.3.2 Darstellung von Graphen und grundlegende Algorithmen . . 61
Aufgaben zu Kapitel 2 67
3. Lineare Programmierung I 69
3.1 Theorie der linearen Programmierung 69
3.1.1 Definitionen und Beispiele 69
3.1.2 Der Hauptsatz der linearen Programmierung 78
3.2 Die Zweiphasen Simplexmethode 92
3.2.1 Das Simplexverfahren für Phase II 93
3.2.2 Die Verwendung des Simplextableaus 107
3.2.3 Bestimmung einer Ausgangsecke (Phase I) 110
Aufgaben zu Kapitel 3 122
4. Lineare Programmierung II 125
4.1 Dualität 125
4.1.1 Begriff der Dualität und Beispiele 125
4.1.2 Der Dualitätssatz 130
4.1.3 Dualität im Simplexverfahren; Komplementarität 134
XI
4.2 Sensitivitätsanalyse 138
4.2.1 Sensitivität der Nebenbedingungen 140
4.2.2 Sensitivität der Zielfunktion 142
4.3 Anwendung der Dualität in Algorithmen 145
4.3.1 Der duale Algorithmus 146
4.3.2 Der primal duale Algorithmus 153 ^
4.4 Das Transportproblem 157
4.4.1 Theorie des Transportproblems 158
4.4.2 Algorithmische Lösung des Transportproblems 162
Aufgaben zu Kapitel 4 172
5. Lineare Programmierung III 175
5.1 Die Komplexität des Simplex Verfahrens 175
5.1.1 Der Rechenaufwand im Simplexverfahren (schlechtester Fall) . 175
5.1.2 Durchschnittlicher Rechenaufwand im Simplexverfahren . . . 195
5.2 Polynomiale Algorithmen 201
5.2.1 Die Ellipsoidmethode von KHACHIAN 202
5.2.2 Die Projektionsmethode von KARMARKAR 221
Aufgaben zu Kapitel 5 240
6. Nichtlineare Optimierung 241
6.1 Optimierung in einer Variable (eindimensionale Suche) .... 242
6.1.1 Eindimensionale Suche ohne Verwendung von Ableitungen . . 242
6.1.2 Eindimensionale Suche unter Verwendung von Ableitungen . . 248
6.2 Optimierung in mehreren Variablen ohne Nebenbedingungen . 252
6.2.1 Ableitungsfreie Optimierungsverfahren 252
6.2.2 Optimierungsverfahren mit Ableitungen 254
6.2.3 Konjugierte Richtungen 259
6.3 Optimierung von Funktionen unter Nebenbedingungen .... 269
6.3.1 Pönalisierungs und Barriere Methoden 270
6.3.2 Bedingungen für lokale Minima unter Nebenbedingungen . . . 283
6.3.3 Quadratische Optimierungsprobleme 301
6.3.4 Verfahren mit zulässigen Richtungen 316
Aufgaben zu Kapitel 6 329
XII
7. Graphentheoretische Probleme 331
7.1 Kürzeste Wege 331
7.1.1 Kürzeste Wege in Graphen mit positiven Kantenbewertungen . 333
7.1.2 Kürzeste Wege in allgemeinen Netzen 341
7.1.3 Kürzeste Wege zwischen allen Knoten 344
; 7.2 Flüsse in Netzwerken 348
7.2.1 Theoretische Grundlagen 348
7.2.2 Algorithmische Lösung des Max flow Problems 354
7.2.3 Kostenminimale Flüsse 366
7.3 Zuordnungsprobleme 373
7.3.1 Theorie der Zuordnungsprobleme 373
7 7.3.2 Die ungarische Methode 379
7.4 Spannende Bäume 390
7.4.1 Eigenschaften von spannenden Bäumen 391
7.4.2 Algorithmen für spannende Bäume 393
Aufgaben zu Kapitel 7 399
8. Dynamische Optimierung 403
8.1 Grundlagen 403
8.2 Beispiele 415
Aufgaben zu Kapitel 8 428
9. Diskrete Optimierung I 431
Jf 9.1 Prinzipien des Branch and bound 431
9.1.1 Definitionen und Beispiele 431
9.1.2 Diskrete Probleme als Entscheidungsbäume 437
9.1.3 Beschränkungsregeln 440
9.1.4 Der allgemeine Branch and bound Algorithmus 446
9.2 Anwendungen des Branch and bound 449
9.2.1 Das Rucksackproblem 449
9.2.2 Partitions und Überdeckungsprobleme 459
9.2.3 Das Traveling salesman problem 470
Aufgaben zu Kapitel 9 487
XIII
10. Diskrete Optimierung II 489
10.1 Eigenschaften von Approximationsverfahren 489
10.2 Konstruktion von Approximationsalgorithmen 499
10.2.1 Approximation durch modifizierte B+B Algorithmen .... 500
10.2.2 Relaxationsmethoden 503 X
10.2.3 Teilweise Enumeration 510
10.2.4 Lokale Suchverfahren und Simulated annealing 517 ^
Aufgaben zu Kapitel 10 527
11. Lineare ganzzahlige Programmierung 529
11.1 Grundlegende Definitionen und Beispiele 529
11.2 Algorithmen für ILP und ZOLP 546
11.2.1 Schnittebenenverfahren von GOMORY 547
11.2.2 Branch and Bound Methoden für ILP und MILP 555
11.2.3 Der Algorithmus von BaLAS für ZOLP 563
Aufgaben zu Kapitel 11 571
12. Komplexität von Algorithmen 573
12.1 Beschreibung von Problemen und Algorithmen 573
12.2 Polynomiale Transformationen von Problemen 583
12.3 Klassen von Problemen 591
Aufgaben zu Kapitel 12 599
Literatur Verzeichnis 601
Sachregister 605
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