Morse-Theorie und geschlossene Geodätische:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Bonn
Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
1992
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| Schriftenreihe: | Bonner mathematische Schriften
Nr. 229 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 3
2 Das Energiefunktional auf dem freien Schleifenraum 9
2.1 Die kritische Punkttheorie des Energiefunktionais 9
2.2 Das Energiefunktional auf dem Schleifenraum 15
2.3 Die äquivariante Topologie des freien Schleifenraums und des
Raums der stetigen bzw. differenzierbaren geschlossenen Kurven 16
3 Die linearisierte Poincare—Abbildung geschlossener Geodäti¬
scher 18
3.1 Normalformen symplektischer linearer Abbildungen 18
3.2 Die Konkavität einer geschlossenen Geodätischen 21
4 Der Index der Iterierten einer geschlossenen Geodätischen 24
4.1 Die Formel von Bott 24
4.2 Sprungzahlen, der mittlere Index und die Poincare-Exponenten 28
4.3 Spezielle invariante Untermengen der symplektischen Gruppe . 33
5 Geodätische von Finsler-Metriken 38
5.1 Eigenschaften von Finsler-Metriken 38
5.2 Das Energiefunktional einer Finsler-Metrik 41
5.3 Beispiele von Finsler-Metriken mit nur endlich vielen geschlos¬
senen Geodätischen nach Katok 43
6 Lokale Homologie geschlossener Geodätischer 45
6.1 Die Morse-Ungleichungen 45
6.2 Das verallgemeinerte äquivariante Morse-Lemma 4S
6.3 Die S -kritischen Gruppen einer geschlossenen Geodätischen . 54
1
7 Metriken mit nur endlich vielen geschlossenen Geodätischen 64
7.1 Der Beitrag geschlossener Geodätischer mit positivem mittle¬
ren Index zum Morse-Polynom 64
7.2 Geschlossene Geodätische mit verschwindendem mittleren Index 71
7.3 Der Zusammenhang zwischen den mittleren Indices bei Metri¬
ken mit nur endlich vielen geschlossenen Geodätischen .... 74
8 Metriken auf S2 mit vielen hyperbolischen geschlossenen Geodäti¬
schen 81
9 Stark holprige Metriken 91
9.1 Lokale Störung der Poincare-Abbildung einer geschlossenen
Geodätischen und das bumpy metric theorem 91
9.2 Eine generische Metrik ist stark holprig 96
2
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