Vorlesungen über Approximationstheorie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German Russian |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Akad.-Verl.
1967
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| Ausgabe: | 2., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematische Lehrbücher und Monographien.
1.2. |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel I. Approximationsfragen in linearen normierten Räumen
1. Formulierung des Hauptproblems der Approximationstheorie 1
2. Der Begriff des metrischen Raumes 1
3. Der Begriff des linearen normierten Raumes 2
4. Beispiele linearer normierter Räume 3
5. Die Ungleichungen von Holder und MinkoWski 4
6. Weitere Beispiele linearer normierter Räume 7
7. Der HiLBERT-Raum 7
8. Der Fundamentalsatz der Approximationstheorie in linearen normierten Räumen . . 9
9. Streng normierte Räume 11
10. Ein Beispiel der Approximation im Raum LP 12
11. Geometrische Deutung 13
12. Separable und vollständige Räume 14
13. Approximationssätze im HiLBERT-Raum 15
14. Ein Beispiel der Approximation im HiLBERT-Raum 19
15. Weiteres über das Approximationsproblem im HiLBERT-Raum 21
16. Orthonormierte Vektorsysteme im HiLBERT-Raum 23
17. Orthogonalisierung von Vektorsystemen 24
18. Unendliche orthonormierte Systeme 26
19. Ein Beispiel eines nichtseparablen Raumes 30
20. Erstes WEiERSTRASSSches Theorem 30
21. Zweites WEiERSTRASSSches Theorem 33
22. Die Separabilität des Raumes C 34
23. Die Separabilität des Raumes V 35
24. Verallgemeinerung des Theorems von Weierstrass auf den Raum LP 38
25. Die Vollständigkeit des Raumes LP 40
26. Beispiele vollständiger orthonormierter Systeme in L2 42
27. Das Theorem von Müntz • 45
28. Der Begriff des linearen Funktionais 47
29. Theorem von F. Riesz 48
30. Ein Kriterium für die Abgeschlossenheit einer Menge von Vektoren in linearen nor¬
mierten Räumen 51
Kapitel II. Der Ideenkreis von P. L. Tschebyscheff
31. Die Problemstellung 53
32. Das verallgemeinerte Theorem von de la Valläe-Poussin 54
33. Der Existenzsatz 55
34. Das TscHEBYSCHEFfsche Theorem 56
XH Inhaltsverzeichnis
35. Ein Spezialfall des TschebYSCHEFFsenen Theorems 60
36. Die P. L. TscHEBYSCHEFFschen Polynome mit geringster Abweichung von Null ... 60
37. Ein weiteres Beispiel zum Theorem von P. L. Tschebyscheff 61
38. Ein Beispiel für die Anwendung des verallgemeinerten Theorems von de la Vallee-
Poussin 63
39. Ein Beispiel für die Anwendung des verallgemeinerten Theorems von P. L. Tscheby¬
scheff 65
40. Übergang zu periodischen Funktionen 68
41. Ein Beispiel für die Approximation mit periodischen Funktionen 69
42. Die WEiERSTRASSsche Funktion 69
43. Das HAARsche Problem 70
44. Beweis des HAARSchen Theorems 71
45. Ein Beispiel zum HAARSchen Problem 75
46. Eine Verallgemeinerung des Theorems von P. L. Tschebyscheff 76
47. Die Verallgemeinerung des Theorems von Tschebyscheff auf komplexe Funktionen 79
48. Verallgemeinerung des HAARSchen Theorems auf komplexe Funktionen 81
49. Über eine Frage zur Approximation einer stetigen Funktion im Raum L 83
50. Das Theorem von A. A. Markoff 88
51. Spezialfälle des Theorems von A. A. Markoff 91
Kapitel III. Elemente der harmonischen Analyse
52. Einfachste Eigenschaften der FouRiER-Reihen 95
53. Die FouRiER-Reihen von Funktionen beschränkter Variation 98
54. Die PARSEVALsche Gleichung für FouRiER-Reihen 102
55. Beispiele von FouRiER-Reihen 103
56. Das Lemma von Boas 106
57. Trigonometrische Interpolation 108
58. Trigonometrische Integrale 111
59. Ein Beispiel 112
60. Theorem von Riemann-Lebesgue 114
61. Die Theorie von Plancherel 115
62. Der Satz von Watson (in etwas verallgemeinerter Form) 117
63. Der Satz von Plancherel 120
64. Beispiele 122
65. Die HANKEL-Transformation 124
66. Ein Beispiel 125
67. Die Summationsformel von Poisson 126
68. Das Theorem von Hardy und Young 129
69. Das Theorem von Fejer 130
70. Integraloperatoren mit Kernen vom FEjERSchen Typ 133
71. Beispiele für Kerne vom FEjERSchen Typ 137
72. Die FouRiER-Transformation integrierbarer Funktionen 139
73. Die Faltung zweier Funktionen 143
74. Die Funktionen von W. A. Stekloff 144
75. Der Satz von Wiener-Levi 145
76. Der Approximationssatz von Wiener 150
77. Mehrfach monotone Funktionen 154
78. Integrale gebrochener Ordnung von periodischen Funktionen 156
79. Konjugierte Funktionen 157
Inhaltsverzeichnis xm
Kapitel IV. Einige Extremaleigenschaften ganzer transzendenter Funktionen
vom exponentiellen Typ
80. Ganze Funktionen vom exponentiellen Typ 161
81. Die BOREL-Transformation 163
82. Das Theorem von Wiener und Paley 166
83. Die auf der reellen Achse beschränkten ganzen Funktionen vom exponentiellen Typ
und die Ungleichung von S. N. Bernstein 169
84. Beweis der Ungleichung von S. N. Bernstein 173
85. Die Polynome von Levitan 180
86. Die Approximation einer Funktion der Klasse W^ mit Hilfe ihrer LEViTANschen
Polynome 182
87. Ein Analogon zum Theorem von A. Markofe in der Klasse ganzer Funktionen vom ex¬
ponentiellen Typ 186
88. Ein Kriterium von Sz.-Nagy 190
89. Die Interferenzerscheinung ganzer Funktionen 193
Kapitel V. Fragen der besten harmonischen Approximation von Funktionen
90. Vorbemerkungen zu diesem Kapitel 198
91. Der Stetigkeitsmodul 190
92. Die Verallgemeinerung auf die Räume Lp (p Sä 1) 201
93. Ein Beispiel zur harmonischen Approximation 203
94. Einige Abschätzungen für FouRiER-Koeffizienten 207
95. Weiteres zu den Funktionen von W. A. Stekloff 210
96. Zwei Hilfssätze über periodische Funktionen 212
97. Nochmals zur Faltung 213
98. Die Theoreme von D. Jackson 215
99. Das direkte Problem der harmonischen Approximation 216
100. Durch Integraloperatoren bestimmte Funktionenklassen 220
101. Anwendung auf differenzierbare Funktionen 222
102. Verallgemeinerung auf den Raum V (p Ja 1) 227
103. Direkte Betrachtung periodischer Funktionen 230
104. Die Ungleichung von Bohr und ihre Verallgemeinerung 235
105. Approximation stetig differenzierbarer Funktionen 236
106. Die verallgemeinerte FEjfiRsche Methode 238
107. Die Theoreme von S. N. Bernstein 242
108. Das Theorem von I. I. Priwaloff 246
109. Verallgemeinerungen der BERNSTEiNschen Sätze auf den Raum Z,p (/? S 1) 247
110. Beste harmonische Approximation analytischer Funktionen 251
111. Eine andere Formulierung für das Ergebnis des vorigen Abschnitts 255
112. Die Umkehrung des Theorems von S. N. Bernstein 257
Anhang. Ergänzungen und Aufgaben
I. Extremaleigenschaften einiger elementarer Funktionen und einige Abgeschlossenheits¬
kriterien 261
II. Darstellungen und Ungleichungen für ganztranszendente Funktionen vom exponen¬
tiellen Typ 320
III. Verschiedene Approximationssätze für Funktionalklassen und spezielle Funktionen 364
Anmerkungen und Literaturhinweise 400
Namenverzeichnis 408
Sachverzeichnis 410
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