Differentialgeometrie: 1 Kurventheorie der Ebene und des Raumes
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
de Gruyter
1964
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| Ausgabe: | 2., erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Sammlung Göschen
1113/1113a |
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Seite
Literaturverzeichnis 5
Einleitung 6
I. Theorie der ebenen Kurven
1. Ebene Vektorrechnung 6
2. Darstellung ebener Kurven 9
3. Komplexe Kurven 13
4. Parameter nderung . 14
5. Tangentenvektor 16
fl. Bogenlänge 17
7. Die geometrische Bedeutung der Bogenlänge 20
8. Ableitungsregeln 27
9. Gerade und krumme Linien. Metrische Klassifikation der ebenen
Kurven 28
10. Mehrpunktig berührende Tangenten und isotrope Tangenten
einer ebenen Kurve 32
11. Zwei Grenzwertformeln 35
12. Begleitendes Zweibein, Ableitungsformeln, Krümmung .... 3S
13. Geometrische Deutung der Krümmung 41
14. Katürliche Gleichung x = x (s) einer ebenen Kurve 43
15. Kanonische Darstellung der ebenen Kurven 53
16. Berührung höherer Ordnung von zwei analytischen Kurven . . 57
17. Schmiegkreis einer ebenen Kurve 59
18. Evolute und Evolvente 64
19. Beispiel: Evolute und Evolvente der Kettenlinie 69
20. Ebene Folarkoordinaten 72
21. Darstellung und Bogenlänge einer Kurve in Polarkoordinaten . 75
22. Die Krümmung einer Kurve in Polarkoordinaten 80
23. Die logarithmische Spirale 86
24. Kurventheorie in isotropen Koordinaten 92
25. Anwendung auf Radlinien (Epizykloiden und Hypozykloiden) 96
26. Konvexe Bereiche 105
27. Eilinien 114
28. Vierscheitelsatz für Eilinien 118
29. Gleichdicke (Kurven konstanter Breite) 120
30. Zindlerkurven 124
II. Theorie der Räumkurvcn
1. Räumliche Vektorrechnung 128
2. ParameterdarsteUung der Raumkurven, Bogenlänge 133
3. Schmiegebene einer Raumkurve 137
4. Stationäre Tangenten und Schmiegebencn 141
5. Einige Beispiele und Bemerkungen 143
6. Begleitendes Dreibein einer nichtisotropen Raumkurve . . . 147
7. Krumme Linien In isotropen Ebenen 152
8. Ableitungsgleichungen (Formeln von Frenet) 154
9. Einführung beliebiger Parameter. Metrische Klassifikation der
Raumkurven nach E. Study 158
10. Die drei sphärischen Bilder der Raumkurve 161
11. Beispiele. Schraobllnien 167
1«
4 Inhalt
Seite
12. Begleitende Schraubung. Darbouxscher Drehvektor 171
13. Kanonische Entwicklung. Natürliche Gleichungen 175
14. Anwendungen und Bemerkungen 179
15. Bestimmung einer Baumkurve durch ihre natürlichen Glei¬
chungen 184
16. Invariante Bestimmung der Raumkurve aus den natürlichen
Gleichungen nach B. Rothe * 189
17. Berührung höherer Ordnung von Kurven und Flächen. Schmieg¬
kreis und Schmiegkugel. Sphärische Kurven 198
18. Einfache Flächenscharen, ihre Hüllfläche und Gratlinie ... 203
19. Ebenenscharen, Tangentenflächen, Torsen 208
20. Die Torse der Schmiegebenen und der Normalebenen, Evolute 212
21. Die Torse der Streckebenen. Böschungslinien 214
22. Böschungslinien auf einer Kugel 218
23. Filarevolvente und Hlarevolute 222
24. Planevolvente und Planevolute 226
25. Bertrandsehe Kurven 228
28. Weitere Sätze über Bertrandsche Kurvenpaare 234
27. Theorie der krummen isotropen Baumkurven 238
Namen und Sachverzeichnis 247
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