Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1993
|
| Edition: | 4., überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Lehr- und Handbücher der Statistik
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIV, 518 S. graph. Darst. |
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EINFUEHRUNG
IN
DIE
STATISTIK
ANALYSE
UND
MODELLIERUNG VON DATEN
VON
PROF.
DR.
RAINER SCHLITTGEN
4.,
UEBERARBEITETE
UND
ERWEITERTE AUFLAGE
R.
OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
INHALTSVERZEICHNIS
1 STATISTISCHE DATEN 1
1.1 ERHEBUNGEN 1
PROBLEMSTELLUNG 1
BEGRIFFSBILDUNGEN 1
1.2 STATISTISCHE VARIABLEN 4
BEGRIFFSBILDUNGEN 4
KLASSIFIKATIONEN 5
TRANSFORMATIONEN 7
1.3 DIE DATENMATRIX 9
1.4 AUFGABEN 11
2 DARSTELLUNG UNIVARIATER DATENSAETZE
13
2.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN DISKRETER VARIABLEN 13
PROBLEMSTELLUNG 13
HAEUFIGKEITEN 14
GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN 15
2.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN STETIGER VARIABLEN 17
PROBLEMSTELLUNG 17
GEORDNETER DATENSATZ 18
STEMLEAF-DIAGRAMM 19
HAEUFIGKEITSTABELLE 22
DAS HISTOGRAMM 23
2.3 DIE EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION 26
EINFUEHRENDES BEISPIEL 26
EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION 26
KLASSIERTE DATEN 28
2.4 QUANTILE 31
PROBLEMSTELLUNG 31
BESTIMMUNG DER QUANTILE 31
SPEZIELLE QUANTILE 34
QUANTILDIAGRAMME 34
5-ZAHLEN-ZUSAMMENFASSUNG 37
BOX-PLOTS 38
2.5 AUFGABEN 40
3 DARSTELLUNG MULTIVARIATER DATENSAETZE
44
3.1 DISKRETE VARIABLEN 44
EINFUEHRENDES BEISPIEL 44
BIVARIATE KONTINGENZTABELLEN 45
BEDINGTE RELATIVE HAEUFIGKEITEN 46
MEHRDIMENSIONALE KONTINGENZTABELLEN 47
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.2 STETIGE VARIABLEN 48
STREUDIAGRAMM 48
KONVEXE HUELLEN 49
HISTOGRAMM 50
MEHRDIMENSIONALE DATEN 52
3.3 AUFGABEN 54
4 GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
57
4.1 ZUFALLSEXPERIMENTE UND EREIGNISSE 57
ZUFALLSEXPERIMENTE 57
EREIGNISSE 59
4.2 WAHRSCHEINLICHKEITEN 64
CHANCEN VON EREIGNISSEN 64
HAEUFIGKEITEN VON EREIGNISSEN 65
STATISTISCHE WAHRSCHEINLICHKEITEN 66
AXIOME VON KOLMOGOROV 68
DAS GLEICHMOEGLICHKEITSMODELL 71
ZUFALLSAUSWAHLEN AUS ENDLICHEN GRUNDGESAMTHEITEN 72
4.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND UNABHAENGIGKEIT 77
BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 77
UNABHAENGIGKEIT 80
4.4 AUFGABEN 82
5
ZUFALLSVARIABLEN
87
5.1 ZUFALLSVARIABLEN 87
DEFINITION 88
VERTEILUNGSFUNKTION 89
5.2 DISKRETE ZUFALLSVARIABLEN 91
WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 91
BESTIMMUNG EINES VERTEILUNGSMODELLS 92
VERTEILUNGSFUNKTION 95
5.3 STETIGE ZUFALLSVARIABLEN 96
DICHTEFUNKTION 96
VERTEILUNGSFUNKTION 99
BESTIMMUNG EINES VERTEILUNGSMODELLS 100
5.4 THEORETISCHE QUANTILE 102
DEFINITION 102
QUANTILDIAGRAMME 103
5.5 MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN 108
GRUNDLAGEN 108
UNABHAENGIGKEIT 111
5.6 AUFGABEN 112
6
LAGEPARAMETER
116
6.1 EMPIRISCHE LAGEPARAMETER 116
PROBLEMSTELLUNG 116
ERFASSUNG DES NIVEAUS 116
DER MEDIAN 117
INHALTSVERZEICHNIS IX
DAS ARITHMETISCHE MITTEL 118
BERECHNUNG DES ARITHMETISCHEN MITTELS 119
EIGENSCHAFTEN DES ARITHMETISCHEN MITTELS 121
WEITERE LAGEPARAMETER 124
6.2 THEORETISCHE LAGEPARAMETER .
127
DER ERWARTUNGSWERT 127
EIGENSCHAFTEN DES ERWARTUNGSWERTES 129
DER MEDIAN 131
DER MODUS 132
6.3 AUFGABEN 132
7 STREUUNGSPARAMETER 136
7.1 EMPIRISCHE STREUUNGSPARAMETER 136
PROBLEMSTELLUNG 136
DURCHSCHNITTLICHE ABWEICHUNG UND STANDARDABWEICHUNG 136
VARIANZ
139
WEITERE STREUUNGSPARAMETER 142
7.2 DIE THEORETISCHE VARIANZ 144
DEFINITION DER VARIANZ 144
EIGENSCHAFTEN 146
DIE TSCHEBYSCHEV-UNGLEICHUNG 148
7.3 AUFGABEN 151
8 SCHIEFEPARAMETER UND DATENTRANSFORMATION
154
8.1 SCHIEFEPARAMETER 154
EINFUEHRENDES BEISPIEL 154
SCHIEFE THEORETISCHER VERTEILUNGEN 154
THEORETISCHE PARAMETER 157
SCHIEFE EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 158
8.2 DATENTRANSFORMATION 162
PROBLEMSTELLUNG 162
NICHTLINEARE TRANSFORMATION 162
AUSWAHL EINER TRANSFORMATION ZUR SYMMETRISIERUNG 164
STABILISIERUNG DER STREUUNG 168
8.3 AUFGABEN 171
9 PARAMETER MULTIVARIATER VERTEILUNGEN
172
9.1 EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 172
PROBLEMSTELLUNG 172
DIE KOVARIANZ 173
DER KORRELATIONSKOEFFIZIENT VON BRAVAIS-PEARSON 176
DER RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT VON SPEARMAN 179
DER PHI-KOEFFIZIENT 181
9.2 THEORETISCHE VERTEILUNGEN 183
9.3 AUFGABEN 185
X INHALTSVERZEICHNIS
10 DISKRETE VERTEILUNGSMODELLE
188
10.1 DIE BINOMIALVERTEILUNG 189
EINFUEHRENDES BEISPIEL 189
HERLEITUNG DER VERTEILUNG 190
EIGENSCHAFTEN 193
ANPASSUNG AN EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 194
DIE HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 194
10.2 DIE POISSON-VERTEILUNG 196
PROBLEMSTELLUNG 196
ABLEITUNG UND EIGENSCHAFTEN 197
ANPASSUNG AN EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 199
10.3 DIE GEOMETRISCHE VERTEILUNG 200
EINFUEHRENDES BEISPIEL 200
ABLEITUNG UND EIGENSCHAFTEN 201
10.4 DIE NEGATIVE BINOMIALVERTEILUNG 203
ABLEITUNG UND EIGENSCHAFTEN 203
ANPASSUNG AN EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 204
10.5 ZUR AUSWAHL EINES DISKRETEN VERTEILUNGSMODELLS 207
EINFUEHRENDES BEISPIEL 207
DAS AUSWAHLDIAGRAMM 207
10.6 AUFGABEN 211
11 STETIGE VERTEILUNGSMODELLE
214
11.1
STETIGE GLEICHVERTEILUNG 214
11.2 DIE PARETO-VERTEILUNG 215
DEFINITION 215
ANPASSUNG AN EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 216
11.3 DIE EXPONENTIALVERTEILUNG 218
ABLEITUNG UND EIGENSCHAFTEN 218
ANPASSUNG AN EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 221
11.4 DIE GAMMA-VERTEILUNG 224
ABLEITUNG UND EIGENSCHAFTEN 224
11.5 AUFGABEN 226
12 DIE NORMALVERTEILUNG
228
12.1 GRUNDLAGEN 228
PROBLEMSTELLUNG 228
DEFINITION UND BEDEUTUNG DER PARAMETER 229
EIGENSCHAFTEN 230
ANPASSUNG AN EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 234
12.2 APPROXIMATION VON VERTEILUNGEN 237
PROBLEMSTELLUNG 237
DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 238
APPROXIMATION DER BINOMIALVERTEILUNG 239
APPROXIMATION DER POISSON-VERTEILUNG 242
INHALTSVERZEICHNIS XI
12.3 DIE LOGARITHMISCHE NORMALVERTEILUNG 243
PROBLEMSTELLUNG 243
DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 244
ANPASSUNG AN EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 244
12.4 DIE BIVARIATE NORMALVERTEILUNG 247
PROBLEMSTELLUNG 247
ABLEITUNG UND EIGENSCHAFTEN 248
ANPASSUNG AN EMPIRISCHE VERTEILUNGEN 251
12.5 AUFGABEN 253
13 STICHPROBENFUNKTIONEN
257
13.1 GRUNDLAGEN 257
EINFUEHRENDES BEISPIEL 257
DEFINITION 258
13.2 SPEZIELLE STICHPROBENFUNKTIONEN 260
DAS ARITHMETISCHE MITTEL 260
DIE RELATIVE HAEUFIGKEIT 262
DIE EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION 264
MONTE-CARLO-SIMULATION 265
13.3 AUFGABEN 266
14 SCHAETZEN VON PARAMETERN
268
14.1 SCHAETZFUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN 268
PROBLEMSTELLUNG 268
SCHAETZFUNKTIONEN 270
MITTLERER QUADRATISCHER FEHLER 270
ERWARTUNGSTREUE 273
KONSISTENZ 276
14.2 ANWENDUNGSORIENTIERTE ASPEKTE 277
PROBLEMSTELLUNG 277
ROBUSTHEIT 278
SENSIVITAETSKURVE UND BRUCHPUNKT 279
DATEN VALIDIERUNG MIT DER SENSITIVITAETSKURVE 280
STANDARDFEHLER 283
14.3 SCHAETZMETHODEN 286
PROBLEMSTELLUNG 286
MOMENTENMETHODE 286
MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 287
BESTIMMUNG DES MAXIMUS VON L(0) 291
MEHRERE PARAMETER 291
14.4 UEBERSICHT 293
14.5 AUFGABEN 294
15 KONLIDENZINTERVALLE 297
15.1 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN MEDIAN 297
PROBLEMSTELLUNG 297
ABLEITUNG DES KONFIDENZINTERVALLES 298
DAS KONFIDENZINTERVALL 299
INHALTSVERZEICHNIS
15.2 ALLGEMEINE DEFINITION EINES KONFIDENZINTERVALLES 302
15.3 KONFIDENZINTERVALLE FUER DEN ERWARTUNGSWERT 303
NORMALVERTEILUNG MIT BEKANNTEM
G
2
303
NORMALVERTEILUNG MIT UNBEKANNTEM
O
2
304
APPROXIMATIVE KONFIDENZINTERVALLE FUER
\I
307
15.4 KONFIDENZINTERVALLE FUER STREUUNGSPARAMETER 309
KONFIDENZINTERVALL FUER
A
2
BEI NORMALVERTEILUNG 309
KONFIDENZINTERVALLE FUER ZWEI QUARTILE 311
15.5 KONFIDENZINTERVALLE FUER WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ANTEILE 313
PROBLEMSTELLUNG
313
APPROXIMATIVES KONFIDENZINTERVALL FUER EINE WAHRSCHEINLICHKEIT 314
APPROXIMATIVES
KONFIDENZINTERVALL FUER EINEN ANTEIL 315
LAENGE DER KONFIDENZINTERVALLE FUER P 316
15.6 AUFGABEN 318
16 TESTEN VON HYPOTHESEN
321
16.1 REINE SIGNIFIKANZTESTS 321
PROBLEMSTELLUNG 321
TESTS AUF DER BASIS VON KONFIDENZINTERVALLEN 321
TESTS AUF DER BASIS VON PRUEFGROESSEN 323
DAS EMPIRISCHE SIGNIFIKANZNIVEAU 325
16.2 DIE ELEMENTE DER KLASSISCHEN TESTTHEORIE 327
PROBLEMSTELLUNG 327
FORMEN UND HYPOTHESEN 327
FEHLERARTEN 329
GUETEFUNKTION 330
16.3 AUFGABEN 333
17 SPEZIELLE PARAMETERTESTS
335
17.1 EINSTICHPROBENTESTS 335
TESTS AUF
SS
BEI NORMALVERTEILUNG 335
APPROXIMATIVE TESTS AUF
FI
336
TEST AUF
SS
BEI SYMMETRISCHEN VERTEILUNGEN 337
TEST AUF
SS
BEI BELIEBIGEN VERTEILUNGEN 340
TESTS AUF
A
2
BEI NORMALVERTEILUNG 342
TEST AUF EINE WAHRSCHEINLICHKEIT P 343
17.2 PARAMETERVERGLEICH BEI UNABHAENGIGEN STICHPROBEN 343
TESTEN VON LAGEUNTERSCHIEDEN 343
VERGLEICH VON
SS
X
UND
FI
Y
BEI NORMALVERTEILUNG:
A\
UND
A
Y
BEKANNT . 344
VERGLEICH
VON
FI
X
UND
JI
Y
:
STICHPROBEN GROSS 344
VERGLEICH
VON
FI
X
UND
[I
Y
BEI NORMALVERTEILUNG:
A\
UND
A\
UNBEKANNT,
STICHPROBEN
KLEIN 346
VERGLEICH VON
FI
X
UND
SS
Y
347
VERGLEICH ZWEIER STREUUNGEN 349
VERGLEICH ZWEIER WAHRSCHEINLICHKEITEN 350
17.3 UEBERSICHTEN UEBER DIE PARAMETERTESTS 352
UEBERSICHT EINSTICHPROBENTESTS 352
INHALTSVERZEICHNIS XIII
UEBERSICHT ZWEISTICHPROBENTESTS 353
17.4 AUFGABEN 354
18
VARIANZANALYSE
358
18.1 EINFACHE VARIANZANALYSE 358
EINFUEHRENDES BEISPIEL 358
DAS MODELL 359
DER TEST BEI NORMALVERTEILUNG 360
MULTIPLE VERGLEICHE BEI NORMALVERTEILUNG 364
UNGLEICHE STEUERUNGEN 366
NICHT-NORMALVERTEILTE VARIABLEN 368
18.2 ZWEIFACHE VARIANZANALYSE 371
EINFUEHRENDES BEISPIEL 371
MODELL MIT WECHSELWIRKUNGEN 371
TEST BEI NORMALVERTEILUNG 372
EINE BEOBACHTUNG PRO ZELLE 376
UNGLEICHE VARIANZEN 377
NICHT-NORMALVERTEILTE STOERUNGEN 380
18.3 AUFGABEN 382
19 UEBERPRUEFUNG DER ANPASSUNGSGUETE VON VERTEILUNGEN
UND
DER UNABHAENGIGKEIT
384
19.1 ANPASSUNGSTESTS 384
PROBLEMSTELLUNG 384
DER CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST FUER VOLLSTAENDIG SPEZIFIZIERTE
VERTEILUNGEN
385
DER CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST FUER VERTEILUNGEN MIT UNBEKANNTEN
PARAMETERN
387
DAS CHIGRAMM 390
DER KOLMOGOROV-SMIRNOV-TEST 391
ANPASSUNGSTEST VOM KORRELATIONSTYP 398
19.2 UNABHAENGIGKEITSTESTS 400
PROBLEMSTELLUNG 400
DER CHI-QUADRAT-TEST 401
TESTS AUF KORRELATION 405
19.3 AUFGABEN 407
20
REGRESSIONSANALYSE
411
20.1 DIE EMPIRISCHE REGRESSIONSGERADE 412
PROBLEMSTELLUNG 412
KRITERIEN FUER DIE ANPASSUNG EINER GERADEN 413
BESTIMMUNG DER REGRESSIONSGERADEN 415
DAS BESTIMMTHEITSMASS 417
20.2 DAS LINEARE REGRESSIONSMODELL 419
EINFUEHRENDES BEISPIEL 419
ENTWICKLUNG DES MODELLS 420
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
20.3 SCHAETZEN UND TESTEN IM LINEAREN REGRESSIONSMODELL 422
PROBLEMSTELLUNG 422
DIE KLEINST-QUADRATE-SCHAETZFUNKTION 423
EIGENSCHAFTEN DES KQ-SCHAETZERS 424
KONFIDENZINTERVALLE 426
TESTS 429
20.4 RESIDUENANALYSE 431
SYSTEMATISCHE AENDERUNG DES MITTELS 433
INHOMOGENITAET DER VARIANZ 435
AUSREISSER 437
VERLETZUNG DER NORMALVERTEILUNGSANNAHME 440
20.5 LINEARISIERUNG EINES ZUSAMMENHANGES 443
PROBLEMSTELLUNG 443
TRANSFORMATIONEN 444
AUSWAHL DER TRANSFORMATIONEN 444
20.6 AUFGABEN 446
ANHANG TABELLEN
453
A: BINOMIALVERTEILUNG 454
B:
POISSONVERTEILUNG 460
C: NORMALVERTEILUNG 462
D:
T-VERTEILUNG 464
E: CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 466
F:
KRITISCHE WERTE DES
F-TESTS
FUER
A =
0.05 468
G: KRITISCHE WERTE DER KORRELATIONSTESTS 470
H: QUANTILE DER WILCOXON-VORZEICHEN-RANGTESTSTATISTIK 472
I:
QUANTILE DER WILCOXON-RANGSUMMENSTATISTIK 474
ANHANG:
LOESUNGEN DER AUFGABEN 478
INDEX
514 |
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