Über Tetraeder mit rationalen Maßzahlen der Kantenlängen und des Volumens:
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Halle (Saale)
Gebauer-Schwetschke
1914
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INHALTSUEBERSICHT. SEITE A. THEORETISCHE EINLEITUNG. KURZE BESPRECHUNG
DER WICHTIGSTEN IN DIESER ARBEIT BENUTZTEN HILFSMITTEL AUS DER THEORIE
DER DIOPHANTISCHEN GLEICHUNGEN 1 B. KURZE DARSTELLUNG DER GESCHICHTE DES
PROBLEMS 17 C. HAUPTTEIL. I. ABSCHNITT. GRUNDLEGENDE UNTERSUCHUNGEN UEBER
DIE NATUR DES TETRAEDER- PROBLEMS. § 1. FORMULIERUNG DES PROBLEMS 26 §
2. AUFSTELLUNG VON FORMELN, BEI DENEN DER HALBMESSER DER UMKUGEL EINE
WICHTIGE ROLLE SPIELT 30 § H. UNTERSUCHUNGEN UEBER DIE
REALITAETSVERHAELTNISSE 33 § 4. UEBER DIE RATIONALITAETSVERHAELTNISSE 37 § 5.
HERBEIFUEHRUNG DER RATIONALITAET DES ECKENSINUS 40 II. ABSCHNITT. ' .
SPEZIELLE TETRAEDER. 1. TEIL. RATIONALE TETRAEDER MIT VERSCHWINDENDEM
VOLUMEN. A) § 6. DIE RATIONALITAETSVERHAELTNISSE BEI RATIONALEN TETRAEDERN
MIT VERSCHWINDENDEM VOLUMEN, INSBESONDERE DER SATZ VON KUMMER . . . 47
B) GRENZFAELLE, IN DENEN MINDESTENS EIN TETRAEDERDREIECK VERSCHWINDENDEN
INHALT HAT. § 7. ZWEI ECKPUNKTE FALLEN ZUSAMMEN . . . . 53 § 8. DREI
ECKPUNKTE LIEGEN IN GERADER LINIE . . 58 § 9. DREIECKE MIT RATIONALEN
MASSZAHLEN FUER DIE SEITEN UND EINE SEITENHALBIERENDE ECKTRANS- VERSALC 64
C) DIE VIER TETRAEDERDREIECKE HABEN NICHTVERSCHWIN- DENDEN INHALT. A)
DREIECKSAUFGABEN. § 10. DREIECKE MIT RATIONALEN MASSZAHLEN DER SEITEN-
LAENGE *K*W*W*S*******G***Q*E***L*Q*I*R******************** SEITE §11.
DREIECKE MIT RATIONALEN MASSZAHLEN DER SEITEN UND DER WINKELHALBIERENDEN
72 § 12. DREIECKE MIT RATIONALEN MASSZAHLEN DER SEITEN UND DER
SEITENHALBIERENDEN ECKTRANSVERSALEN 73 § 13. DER PUNKT, VON DEM AUS DIE
RATIONALEN DREIECKSSEITEN UNTER GLEICHEN SEHWINKELN ERSCHEINEN, SOLL
RATIONALE ENTFERNUNGEN VON DEN ECKEN HABEN 76 /?) VIERECKSAUFGABEN. §
14. DIE EINFACHSTEN FAELLE VON VOLLSTAENDIGEN VIER- ECKEN MIT RATIONALEN
MASSZAHLEN DER SEITEN (BESONDERS DIE ANTIPARALLELOGRAMME) . . . 80 § 15.
SEHNENVIERECKE MIT RATIONALEN MASSZAHLEN DER SEITEN UND DER DIAGONALEN 82
§ 16. TANGENTENVIERECKE MIT RATIONALEN MASSZAHLEN DER SEITEN UND DER
DIAGONALEN 89 § 17. SEHNENTANGENTEN VIERECKE MIT RATIONALEN MASS- ZAHLEN
DER SEITEN UND DER DIAGONALEN . . . 98 § 18. TRAPEZE MIT RATIONALEN
MASSZAHLEN DER SEITEN UND DER DIAGONALEN 103 § 19. DAS ALLGEMEINE VIERECK
MIT RATIONALEN MASS- ZAHLEN DER SEITEN UND DER DIAGONALEN . .109 2. TEIL.
RATIONALE TETRAEDER MIT NICHTVERSCHWINDENDEM VOLUMEN. A) VOLLSTAENDIG
GELOESTE AUFGABEN. § 20. GLEICHSCHENKLIGE RATIONALE TETRAEDER . . . .117
§ 21. RATIONALE TETRAEDER MIT EINER SYMMETRIEEBENE 125 § 22. RATIONALE
TETRAEDER MIT EINER SYMMETRIEACHSE 134 § 23. RATIONALE TETRAEDER, DEREN
KANTENLAENGEN DER BEZIEHUNG + = & + /? GENUEGEN . . . .138 § 24.
RATIONALE TETRAEDER, DEREN KANTENLAENGEN DER AA * XI * SEITE § 30.
RATIONALE TETRAEDER, DEREN KANTENLAENGEN DEN GLEICHUNGEN A 3 = 6 2 + C 2
UND A 2 = /J 2 4- C 2 GENUEGEN . . . . 176 § 31. RATIONALE TETRAEDER,
DEREN KANTEN IN ARITH- METISCHER PROGRESSION STEHEN 182 III. ABSCHNITT.
* - DAS ALLGEMEINE RATIONALE TETRAEDER. 1. TEIL. BEHANDLUNG DER AUFGABE
OHNE SUCCESSIVE EINFUEHRUNG RATIONALER PARAMETER. § 32. EINE KOERPERLICHE
ECKE WIRD ALS GEGEBEN BE- TRACHTET 184 § 33. DARLEGUNG EINER ANDERN
LOESUNGSMETHODE, WELCHE DEN VORTEIL GEWAEHRT, DASS DER RADIUS DER UMKUGEL
DEM NATUERLICHEN RATIONALITAETS- BEREICH ENTNOMMEN WERDEN-KANN 193 2.
TEIL. METHODEN ZUR SUCCESSIVEN EINFUEHRUNG RATIONALER PARA- METER. § 34.
DIE ENTDECKUNG DES HERRN ANKUM . . . . 205 § 35. DAS QUADRAT DES
TETRAEDERVOLUMENS ALS FUNKTION ZWEITEN GRADES 213 § 36. DIE METHODE DES
HERRN ANKUM ZUR SUCCES- SIVEN EINFUEHRUNG RATIONALER PARAMETER . . 222 §
37. BESPRECHUNG DER FAELLE, IN DENEN DIE ANKUM- SCHE METHODE NUR DEN WERT
S = 0 LIEFERT . 233 § 38. UEBER DIE ANWENDUNG DER ANKUMSCHEN ME- THODE
AUF RATIONALE TETRAEDER MIT DEM VO- LUMEN NULL 240 § * XII * SEITE § 43.
ZUSAMMENSTELLUNG MEHRERER METHODEN ZUR SUCCESSIVEN EINFUEHRUNG RATIONALER
PARAMETER, DIE EBENSO WIE DIE VON HERRN ANKUM AUF- GEFUNDENE BEI JEDEM
SCHRITT EINE DREIECKS- FLAECHE UNGEAENDERT LASSEN 258 § 44. DARLEGUNG
EINER METHODE ZUR SUCCESSIVEN EINFUEHRUNG RATIONALER PARAMETER, BEI
WELCHER DER RADIUS DER UMKUGEL DEM URSPRUENGLICHEN RATIONALITAETSBEREICH
ERHALTEN BLEIBT . . . . 263 D. SCHLUSS. VOLLSTAENDIGE LOESUNG DES
TETRAEDERPROBLEMS IM RATIONALITAETS- BEREICH DER GROESSE I 268 NACHTRAG 275
ANHANG: VERZEICHNIS DER DIE RATIONALEN TETRAEDER BEHANDELNDEN LITERATUR
281 2 TABELLEN: I. TABELLE UEBER ALLE RATIONALEN TETRAEDER, BEI DENEN DIE
GANZZAHLIGEN, TEILERFREMDEN MASSZAHLEN DER KANTENLAENGEN DIE ZAHL 10 NICHT
UEBERSTEIGEN 289 II. TABELLE UEBER ECKEN MIT EINEM RATIONALEN V.
STAUDTSCHEN ECKENSINUS 292 |
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