Elastizitätstheorie: [Grundlagen, Flächentragwerke, Strukturoptimierung]
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim [u.a.]
BI-Wiss.-Verl.
1993
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| Ausgabe: | 3., vollst. überarb. und erw. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Bandzählung fingiert |
| Beschreibung: | XXI, 491 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Elastizitätstheorie
von
Prof Dr -Ing Hans Eschenauer
Universität-GH Siegen
und
Prof em Dr rer nat Dr -Ing E h Walter Schnell
Technische Hochschule Darmstadt
3 , vollständig überarbeitete und erweiterte
Auflage 1993
Wissenschaftsverlag
Mannheim • Leipzig • Wien • Zürich FACHBIBtlOTHEK
ZELLSTOFF und PAPIER
Darmstadt
97/0 i?
INHALT
LISTE DER SYMBOLE XIII
1 EINLEITUNG 1
2 TENSORALGEBRA UND -ANALYSIS 5
2 1 Grundbegriffe und Definitionen 5
2 2 Summationskonvention 6
2 3 Tensor erster Stufe ( Vektor ) 7
231 Rechenregeln 7
232 Skalarprodukt - Abstand - Winkel 8
233 Orthonormierte Basis - kovariante und kontravariante Basis 10
234 Ko- und kontravariante Komponenten - physikalische Komponenten 12
235 Transformationsverhalten 14
2 4 Tensoren zweiter und höherer Stufe 16
241 Definitionen 16
242 Transformationsformeln 17
243 Symmetrische und antimetrische Tensoren 18
244 Spezielle Tensoren 19
245 Rechenregeln für Tensoren höherer Stufe 20
246 Eigenwerte und Eigenvektoren eines symmetrischen Tensors -
Hauptachsentransformation 21
2 5 Krummlinige Koordinaten 22
251 Basisvektoren - Metriktensor 22
252 Partielle Basisableitungen - CHRISTOFFEL-Symbole 25
253 Kovariante Ableitungen 26
254 Vektoranalytische Ausdrücke in krummlinigen Koordinaten 28
255 Anwendung auf Zylinderkoordinaten 31
3 SPANNUNGSZUSTAND 35
3 1 Der Spannungsvektor 35
3 2 Der Spannungstensor in kartesischen Koordinaten 37
3 3 Koordinatentransformation - Hauptachsen 41
331 Räumlicher Spannungszustand 41
332 Ebener Spannungszustand - MOHRscher Kreis 43
3 4 Der Spannungsdeviator 48
3 5 Die Gleichgewichtsbedingungen 48
351 Kartesische Koordinaten 48
352 Beliebige Koordinaten 50
353 Gleichgewichtsbedingungen in Zylinderkoordinaten 51
354 Gleichgewichtsbedingungen in Kugelkoordinaten 52
IX
4 VERZERRUNGSZUSTAND 55
4 1 Kinematik eines deformierbaren Körpers 55
4 2 Verzerrungstensor 58
421 Darstellung in krummlinigen Koordinaten 58
422 Darstellung des GREENschen Verzerrungstensors in kartesischen
Koordinaten 59
4 3 Übergang zur „ linearisierten ” Theorie 60
431 Darstellung in kartesischen Koordinaten 60
432 Darstellung in Zylinderkoordinaten 63
433 Darstellung in Kugelkoordinaten 64
4 4 Hauptachsentransformation 65
4 5 Verträglichkeitsbedingungen 66
5 MATERIALGESETZ DES LINEAR-ELASTISCHEN 69
KÖRPERS
5 1 Allgemeine Bemerkungen und Begriffe 69
5 2 Das verallgemeinerte HOOKEsche Gesetz des isotropen Körpers 71
521 Kartesische Koordinaten 71
522 Erweiterung auf thermo-elastische Probleme 73
523 Krummlinige Koordinaten 75
5 3 Zum HOOKEschen Gesetz des anisotropen Körpers 79
6 ENERGIEPRINZIPIEN 85
6 1 Grundbegriffe und Voraussetzungen 85
6 2 Arbeits- und Energieausdrücke 85
621 Allgemeine Formulierungen 85
622 Berücksichtigung thermischer Einflüsse 91
6 3 Prinzip der virtuellen Verrückungen 93
6 4 Prinzip der virtuellen Kräfte 97
6 5 Reziprozitätstheoreme und Arbeitssatz 101
6 6 Verallgemeinerte Energieprinzipien 104
6 7 Behandlung der Energieprinzipien als Variationsaufgabe 104
6 8 Näherungsmethoden 108
681 Methode von RAYLEIGH-RITZ 109
682 Methode von GALERKIN HO
683 Näherungsweise Berechnung einer Knicklast 111
7 LÖSUNGSANSÄTZE DER LINEAREN ELASTIZITÄTS- 115
THEORIE
7 1 Bilanz der Grundgleichungen - Randbedingungen 115
7 2 Auflösen der Grundgleichungen 116
721 LAME-NAVIERsche Gleichungen - Auflösen nach den Verschie
bungen 116
722 BELTRAMI-MICHELLsche Gleichungen - Auflösen nach den
Spannungen 118
X
7 3 Lösungsansätze für räumliche Probleme 120
731 Allgemeine Bemerkungen 120
732 Ansätze für die Verschiebungen 121
733 Ansätze für die Spannungen 124
7 4 Lösungsansätze für ebene Probleme 125
741 Ebener Spannungszustand (ESZ) 125
742 Ebener Verzerrungszustand (EVZ) 128
743 Der ebene Spannungs- und der ebene Verzerrungszustand in karte
sischen Koordinaten 128
A LITERATUR zu Kapitel 1 bis 7 131
8 EBENE FLÄCHENTRAGWERKE 133
8 1 Scheiben 133
811 Grundbegriffe und Voraussetzungen 133
812 Rechteckscheibe 133
813 Kreisscheibe 147
8 2 Platten 159
821 Grundbegriffe und Voraussetzungen 159
822 Grundgleichungen der isotropen Platte in kartesischen Koordinaten 159
823 Grundgleichungen der schubstarren Platte in beliebigen Koordinaten 169
824 Strenge Lösungen für die schubstarre Rechteckplatte 171
825 Strenge Lösungen für die schubstarre Kreisplatte 181
826 Analogie zwischen Platte und Scheibe 187
827 Orthotrope Rechteckplatte 188
828 Plattenschwingungen 192
8 3 Gekoppelte Scheiben-Platten-Probleme 197
831 Das ebene Flächentragwerk für große Verformungen 197
832 Das ebene Flächentragwerk aus Verbundwerkstoff 211
B LITERATUR zu Kapitel 8 227
9 GEKRÜMMTE FLÄCHENTRAGWERKE - SCHALEN 229
9 1 Definition und Einteilung der Schalen 229
9 2 Entwicklung der Schalentheorie - Stand der Forschung 230
9 3 Grundlagen der Flächentheorie 231
931 Darstellung von Flächen 231
932 Fundamentalgrößen erster und zweiter Ordnung 241
933 CHRISTOFFEL-Symbole und Ableitungsgleichungen 245
934 Anwendung auf Rotationsflächen 246
9 4 Kinematik 252
941 Geometrie der Schalen 252
942 Der Verformungszustand 256
943 Der Verzerrungstensor 257
9 5 Statik 258
951 Schnittgrößen 258
952 Gleichgewichtsbedingungen 259
XI
9 6 Materialgesetz 261
9 7 Grundgleichungen einer technischen Schalentheorie 263
10 MEMBRANTHEORIE DER SCHALEN 267
10 1 Gleichgewichtsbedingungen 267
10 2 Rotationsschalen mit beliebiger Kontur 268
10 2 1 Gleichgewichtsbedingungen 268
10 2 2 Drehsymmetrische Belastung 270
10 2 3 Unsymmetrische Belastung 271
10 3 Sonderfälle von Rotationsschalen 272
10 3 1 Kugelschale 272
10 3 2 Torusschale 275
10 3 3 Einschalige Hyperboloidschale 278
10 4 Sonderfälle von Regel- und Translationsschalen 280
10 4 1 Zylinderschale 280
10 4 2 Kegelschale 285
10 4 3 Hyperbolische Paraboloidschale ( Hyparschale) 292
10 5 Verformungen von Rotationsschalen 298
10 5 1 Verzerrungs-Verschiebungsgleichungen 298
10 5 2 Konstitutive Gleichungen 303
10 5 3 Formänderungsenergie 306
11 BIEGETHEORIE DER ROTATIONSSCHALEN 307
11 1 Grundgleichungen für beliebige Lasten 307
11 2 Drehsymmetrische Lasten 314
11 2 1 Kreiszylinderschale - Behältergleichung 316
11 2 2 Kugelschale 323
11 2 3 Kegelschale 331
11 2 4 Zusammengesetzte Tragwerke - Kraftgrößenverfahren 333
11 2 5 Rotationsschalen beliebiger Meridianform - Ubertragungsver
fahren 336
11 3 Biegetheorie der Kreiszylinderschale 341
11 3 1 Differentialgleichungen und Randbedingungen der isotropen Schale 341
11 3 2 Die geschlossene Schale unter Randlasten 348
11 3 3 Die offene Schale unter Randlasten 362
11 3 4 Orthotrope Zylinderschale 368
11 4 Schwingungen der Kreiszylinderschale 376
11 4 1 Lösung der Grundgleichungen 376
11 4 2 Näherung für die unterste Frequenz 378
12 THEORIE DER FLACHEN SCHALE 381
12 1 Projektion von Flächen auf eine Ebene - Fundamentalformen 381
12 2 Definitionen und Voraussetzungen 383
12 3 Grundgleichungen 385
XII
12 4 Reduktion der Grundgleichungen 387
12 4 1 System von zwei gekoppelten Differentialgleichungen 387
12 4 2 Randbedingungen 389
12 5 Flache Schale konstanter Hauptkrümmungen über rechteckigem Grund
riß unter vertikaler Flächenlast 390
12 6 Kugelkappe unter rotationssymmetrischer Vertikallast 393
C LITERATUR zu Kapitel 9 bis 12 397
13 GRUNDLAGEN DER STRUKTUROPTIMIERUNG 401
13 1 Zielsetzung und Entwicklung 401
13 2 Mathematische Definitionen und Begriffe 401
13 2 1 Entwurfsvariablen - Zielfunktion - Restriktionen 401
13 2 2 Aufgabenstellung 404
13 2 3 Definitionen der mathematischen Optimierung 406
13 3 Drei-Säulen-Konzept zur Behandlung einer Optimierungsaufgabe 412
13 4 Optimierungsalgorithmen 415
13 4 1 Allgemeiner Überblick - Voraussetzungen 415
13 4 2 Probleme ohne Restriktionen 417
13 4 3 Probleme mit Restriktionen - Zurückführen auf restriktionslose
Probleme 425
13 4 4 Lösung allgemeiner, nichtlinearer Probleme - direkte Methoden 430
13 5 Optimierungsstrategien 438
13 5 1 Vektor- oder Mehrkriterienoptimierung 438
13 5 2 Gestaltsoptimierung 442
13 6 Anwendungsbeispiele 458
13 6 1 Optimale Gestalt einer Förderbandtrommel 458
13 6 2 Optimale Auslegung eines Satellitentanks 463
13 6 3 Optimale Auslegung punktgelagerter Sandwichpanels 470
13 7 Sensitivität von Strukturen 474
13 7 1 Zweck einer Sensitivitätsanalyse 474
13 7 2 Numerische Sensitivitätsanalyse 475
13 7 3 Analytische und halbanalytische Sensitivitätsanalysen 476
13 7 4 Erweiterung des Optimierungsmodells 478
D LITERATUR zu Kapitel 13 479
SACHVERZEICHNIS 483
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