Holdings: Initiation aux chaines de Markov

Initiation aux chaines de Markov: Méthodes et applications

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Main Author:	Cullmann, Georges (Author)
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Language:	French
Published:	Paris Masson 1975
Subjects:	Markov, Processus de Markov processes Methode Markov-Kette Anwendung
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adam_text	TABLE DES MATIÈRES Avant propos V Chapitre premier. — Quelques rappels de la théorie des graphes orientés 1 1.1. Définitions 1 1.2. Matrice binaire associée à un graphe 3 1.3. Recherche des chemins dans un graphe 4 1.4. Sous graphes fortement connexes 8 Application 9 1.5. Périodicité d un graphe fortement connexe 14 1.6. Détermination de la période d un graphe 14 1.7. Méthode pratique permettant de déterminer la période d un graphe 16 1.8. Recherche de la période d un graphe à l aide de la matrice associée 18 Chapitre II. — Les chaînes de Markov 20 2.1. Généralités et définitions 20 Exemple 26 2.2. Chaînes de Markov ergodiques 26 2.3. Calcul et propriétés du vecteur d état permanent 30 Exemple 30 2.4. Chaînes de Markov périodiques 31 Exemple 33 2.5. Chaînes de Markov indécomposables 36 Exercices 42 2.6. Chaînes bistochastiques 51 Exemples 52 2.7. Chaînes de Markov absorbantes 53 Exemple 56 2.8. Recherche d une situation d équilibre pour une chaîne absorbante. 59 VIII TABLE DES MATIÈRES Chapitre III. — Quelque» applications des chaînes de Markov . . 62 3.1. Problèmes simplement évoqués 62 a) Problèmes économiques 62 b) Un petit problème de génétique 63 c) Politique d occupation d un atelier 64 d) Calcul de disponibilités et de charges 67 3.2. Etude d un phénomène d attente 68 3.3. Etude d un processus d usure 74 3.4. Chaînes avec états absorbants 77 a) Problème de comptabilité 77 b) Organisation du travail 79 Chapitre IV. — Etude du comportement asymptotique d une chaîne de Markov 83 4.1. Rappel de quelques résultats importants 83 4.1.1. Valeurs propres et vecteurs propres d une matrice . . 83 4.1.2. Décomposition d une fraction rationnelle en éléments simples 85 Exemple 87 4.1.3. Transformation z 87 Exemples 88 4.1.4. Principales transformées z 90 4.1.5. Transformée z d une fraction rationnelle 91 4.2. Etude asymptotique d une matrice stochastique 93 4.3. Analyse des chaînes de Markov par la transformation z . . . 96 Exemple 97 4.4. Etude quantitative des chaînes de Markov finies 105 4.4.1. Chaînes indécomposables 105 Exemples 113 4.4.2. Chaînes décomposables 115 Exemple 121 Chapitre V. — Analyse des chaînes de Markov avec revenus . . 127 5.1. Analyse par la transformation z 127 Exemple 129 5.2. Comportement asymptotique 132 Exemple 133 Bibliographie _ 137 Index alphabétique des matières 139
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