Initiation aux chaines de Markov: Méthodes et applications
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| Veröffentlicht: |
Paris
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Avant propos V
Chapitre premier. — Quelques rappels de la théorie des graphes
orientés 1
1.1. Définitions 1
1.2. Matrice binaire associée à un graphe 3
1.3. Recherche des chemins dans un graphe 4
1.4. Sous graphes fortement connexes 8
Application 9
1.5. Périodicité d un graphe fortement connexe 14
1.6. Détermination de la période d un graphe 14
1.7. Méthode pratique permettant de déterminer la période d un
graphe 16
1.8. Recherche de la période d un graphe à l aide de la matrice
associée 18
Chapitre II. — Les chaînes de Markov 20
2.1. Généralités et définitions 20
Exemple 26
2.2. Chaînes de Markov ergodiques 26
2.3. Calcul et propriétés du vecteur d état permanent 30
Exemple 30
2.4. Chaînes de Markov périodiques 31
Exemple 33
2.5. Chaînes de Markov indécomposables 36
Exercices 42
2.6. Chaînes bistochastiques 51
Exemples 52
2.7. Chaînes de Markov absorbantes 53
Exemple 56
2.8. Recherche d une situation d équilibre pour une chaîne absorbante. 59
VIII TABLE DES MATIÈRES
Chapitre III. — Quelque» applications des chaînes de Markov . . 62
3.1. Problèmes simplement évoqués 62
a) Problèmes économiques 62
b) Un petit problème de génétique 63
c) Politique d occupation d un atelier 64
d) Calcul de disponibilités et de charges 67
3.2. Etude d un phénomène d attente 68
3.3. Etude d un processus d usure 74
3.4. Chaînes avec états absorbants 77
a) Problème de comptabilité 77
b) Organisation du travail 79
Chapitre IV. — Etude du comportement asymptotique d une chaîne
de Markov 83
4.1. Rappel de quelques résultats importants 83
4.1.1. Valeurs propres et vecteurs propres d une matrice . . 83
4.1.2. Décomposition d une fraction rationnelle en éléments
simples 85
Exemple 87
4.1.3. Transformation z 87
Exemples 88
4.1.4. Principales transformées z 90
4.1.5. Transformée z d une fraction rationnelle 91
4.2. Etude asymptotique d une matrice stochastique 93
4.3. Analyse des chaînes de Markov par la transformation z . . . 96
Exemple 97
4.4. Etude quantitative des chaînes de Markov finies 105
4.4.1. Chaînes indécomposables 105
Exemples 113
4.4.2. Chaînes décomposables 115
Exemple 121
Chapitre V. — Analyse des chaînes de Markov avec revenus . . 127
5.1. Analyse par la transformation z 127
Exemple 129
5.2. Comportement asymptotique 132
Exemple 133
Bibliographie _ 137
Index alphabétique des matières 139
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