Elementare Zahlentheorie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Freiburg [u.a.]
Herder
1974
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studienbücher Mathematik
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| adam_text | Inhalt
Einleitung 9
/. Teilbarkeitsrelation 11
1. Definition 11
2. Eigenschaften 12
3. Teilermengen 14
4. Veranschaulichung durch Hasse-Diagramme 16
//. Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie. . . 20
1. Vorüberlegungen 20
2. Hauptsatz 21
3. Folgerungen 24
3.1 Elemente, Elementezahl und Hasse-Diagramme von Teiler¬
mengen T (a) 24
3.2 Primzahlkriterium 27
III.ggTundkgV 29
1. Definition des ggT 29
2. ggT und Primfaktorzerlegung 31
3. ggT und Euklidischer Algorithmus 32
3.1 Division mit Rest 32
3.2 Euklidischer Algorithmus 33
3.3 Menge der Vielfachen vom ggT(a, b) und der Linearkombi¬
nationen von a und b 36
3.4 Euklidischer Algorithmus und lineare diophantische Glei¬
chungen mit 2 Variablen 39
4. Verknüpfungsgebilde (N, ggT) 41
5
5. Definition des kgV 42
6. kgV und Primfaktorzerlegung 44
7. Zusammenhang von kgV (a, b) und ggT (a, b) 45
8. Verknüpfungsgebilde (N, kgV) 46
9. Diagramme zur ggT- und kgV-Bestimmung 47
9.1 Euler-Diagramme 47
9.2 Hasse-Diagramme .... 50
IV. Kongruenzen/Restklassen 54
1. Definition 54
2. Eigenschaften 56
3. Restklassen 59
4. Anwendungen 66
4.1 Sätze von Euler und Fermat 66
4.2 Rechenproben 68
V.Primzahlen 74
1. Verteilung 74
2. Primzahlformeln 79
VI. Eulersche (p-Funktion 83
1. Produktformel 83
2. Summenformel 87
VII. Stellenwertsysteme 90
1. Darstellung/Umrechnung 90
2. Rechenoperationen 98
2.1 Addition/Subtraktion 98
2.2 Multiplikation 100
2.3 Division 101
3. Teilbarkeitsregeln 102
4. Behandlung der Stellenwertsysteme im Unterricht 108
VIII. Systembräche HO
1. Endliche Dezimalbrüche 111
2. Reinperiodische Dezimalbrüche 115
6
3. Gemischtperiodische Dezimalbrüche 123
4. Verallgemeinerungen 125
Anhang 131
Primzahltabelle (1-1000) 131
Lösungshinweise zu den Übungen 132
Literaturverzeichnis 143
Liste der verwendeten Symbole 148
Alphabetisches Register 150
7
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