Die Finit-Element-Methode auf kontinuumsmechanischer Grundlage mit einer Anwendung zweier hybrider Elementmodelle auf die Scheibenberechnung:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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| Veröffentlicht: |
1973
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| adam_text | TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT
Fachgebiet Konstruktiver Leichtbau und Bauweisen
-1 pro« Dr -Ing Helmut Schürmann
64287 Darmstadtj Otlo-Bsrndt-Str 2
0 1 Inhaltsverzeichnis Seite
0 2 Literaturverzeichnis IV
0 3 Abkürzungsverzeichnis VIII
1 Einleitung 1
1 1 Problemstellung 1
1 2 Stellungnahme zur Literatur 2
1 3 Anmerkungen zur Bezeichnungsweise 5
2 Die deduktive Herleitung von Finit-Element-
Methoden 7
2 1 Über die Methodik der Lösungsgewinnung in
der Kontinuumsmechanik 7
2 2 Die Grundgleichungen der linearen Elasto-
statik 8
2 3 Diskretisierung durch Ansätze 11
2 4 Die Energieprinzipien der linearen Elasto-
statik 15
241 Das Prinzip vom Minimum des elastischen
Potentials (PE) 15
242 Das Prinzip vom Minimum des komplementären
Potentials (PK) 18
2 5 Erweiterte Variationsprinzipien 21
251 Das erweiterte Prinzip vom stationären
We rt des elastischen Potentials (EPE) 21
252 Das erweiterte Prinzip vom stationären
Wert des komplementären Potentials (EPK) 23
2 6 Aus Elementen zusammengesetzte Strukturen 24
2 7 Einarbeiten der Randbedingungen,
biorthonormale Ansatzfunktionensysteme 27
2 8 Zusammenstellung sämtlicher
Grundgleichungen 29
281 Das mathematische Modell 3D
282 Transformationäbeziehungen zwischen
mathematischem und diskretem Modell 31
II
283 Das diskrete Modell 33
2 9 Die rechentechnische Behandlung der
Gleichungen 34
291 Die Behandlung der Transformations
beziehungen 34
292 Die Behandlung des diskreten Modells 35
2921 Gesamtstruktur 35
2922 Die Elementberechnung 36
3 Zwei Finit-Element-Methoden für Scheiben
mit polygonal-berandeten, beliebig genauen
Elementen 41
3 1 Elemente auf der Basis von Legendre-
Polynomen 41
311 Allgemeine Bemerkungen zur Berechnung der
Integrale 41
312 Zur Verwendung von Legendre-Polynomen für
die Randansätze 42
3 2 Beschreibung der Struktur 45
3 3 Beschreibung eines Elementes 48
3 4 Lokale Koordinaten auf den Struktur- und
Elementrändern 50
351 Bezugskoordinaten im Elementinnern 52
352 Potenzen in den Bezugskoordinaten 53
361 Die Ansätze im Innern für das
hybride Deformations-Modell 55
362 Die Ansätze im Innern für das
hybride Gleichgewichts-Modell 56
371 Die Ansätze auf den Rändern, Verschiebungen 58
372 Die Ansätze auf den Rändern, Spannungen 60
373 Übergang zu einem Index für die Randgrößen 61
381 Elementenergiematrizen für das
hybride Deformations-Modell 62
382 Elementenergiematrizen für das
hybride Gleichgewichts-Modell 63
Ill
3 9 Berechnung der Elementsteifigkeits- und
Rückrechnungsmatrizen, der Gesamtsteifig
keitsmatrix und der unbekannten verallge
meinerten Verschiebungsgrößen 64
3 IG Rückrechnung der Spannungen im Innern der
Elemente 64
3 11 Rückrechnung der Ansätze auf dem Rand 67
3 11 1 Randverschiebungen 67
3 11 2 Randspannungen 67
3 11 3 Elementenergie 68
4 Zum Programm 69
5 Beispielrechnungen 71
5 1 Erläuterung einiger grundlegender Eigen
schaften verschiedener Berechnungsarten
anhand eines einfachen Beispiels 71
511 Beispiel Balken mit Sinuslast, exakte
Lösung 71
512 Konvergenzreihe SEA 72
513 Konvergenzreihe SEE 84
514 Analyse von Rechenzeit- und Speicherplatz
bedarf 87
515 Abschließende Beurteilung der verschiedenen
Berechnungsmethoden 90
5 2 Der Einfluß von Singularitäts- und Unstetig
keitsstellen auf die Näherungslösungen 92
521 Der eingespannte Kragbalken 92
522 Einspringende Ecken 96
523 Unstetigkeiten in der Belastung 102
524 Einzelkräfte 107
6 Schlußbetrachtung 110
Lebenslauf
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