Calcul et analyse vectoriels: Premier cycle MP, PC, CB-BG. Préparation aux grandes écoles. Écoles d'ingénieurs
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| Format: | Buch |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Paris
Dunod
1972
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| Ausgabe: | 2.éd.entièrement refondue |
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
CHAPITRE I. — Définitions et opérations simples 1
1.1 Définitions 1
1.2 Somme vectorielle 3
1.3 Différence vectorielle 5
1.4 Les projections de vecteurs 6
1.5 Produit simple 8
1.6 Un vecteur et ses composantes 9
1.7 Sens et signes géométriques 10
1.8 Systèmes de coordonnées rectangulaires 12
CHAPITRE II. — Les produits de vecteurs 18
2.1 Le produit scalaire 18
2.2 Le produit vectoriel 20
2.3 Le produit mixte 23
2.4 Le double produit vectoriel 25
2.5 Quelques corollaires 27
CHAPITRE III. — Les torseurs 32
3.1 Moment en un point 32
3.2 Moment pour un axe et moment sur une droite 34
3.3 Définitions et généralités des torseurs 36
3.4 Automoment 38
3.5 Torseurs à automoment nul 38
3.6 Axe central 39
3.7 Torseurs équivalents 41
3.8 Réduction d un torseur 42
CHAPITRE IV. — Les dérivées vectorielles 45
4.1 Définitions et propriétés 45
4.2 Un vecteur et sa dérivée 47
4.3 Dérivées par rapport à l angle polaire 48
4.4 Les vecteurs unitaires à une courbe 50
4.5 1er théorème de Frenet (pour la tangente) 52
4.6 2e théorème de Frenet (pour la binormale) 52
4.7 3e théorème de Frenet (pour la normale) 53
4.8 Le vecteur de Frenet 54
CHAPITRE V. — Les champs et leurs fonctions. Définitions 55
5.1 Champ scalaire et champ vectoriel 55
5.2 Les circulations 57
5.3 Les flux 59
VI TABLE DES MATIÈRES
5.4 Le gradient 60
5.5 La divergence 62
5.6 Le rotationnel 63
5.7 Le Nabla et les laplaciens 66
5.8 L angle solide 68
CHAPITRE VI. — Opérations. Valeurs. Relations des fonctions 71
6.1 Fonctions du 2e et du 3e ordre 71
6.2 Opérations sur une somme 73
6.3 Fonctions de points égales 74
6.4 Opérations sur un produit 75
6.5 Opérations sur une fonction d un scalaire 78
6.6 Quelques valeurs simples 78
6.7 Intégrale pour un parcours et ses valeurs limites 85
6.8 Intégrales pour une surface ouverte et son contour limite 85
6.9 Intégrales pour un volume et sa surface limite 87
CHAPITRE VII. — Champ irrotationnel. Champ indivergent. Champ harmo¬
nique 92
7.1 Définitions 92
7.2 Les deux sortes de champs vectoriels 93
7.3 Flux scalaire conservatif 97
7.4 Circulation scalaire conservative 98
7.5 Régions intérieures 101
7.6 Les points neutres 102
7.7 Champ harmonique et les rayons de courbures 105
7.8 Champ uniforme 107
7.9 Champ coulombien et champ laplacien 110
CHAPITRE VIII. ^ Les coordonnées curvilignes rectangulaires 112
8.1 Généralités 112
8.2 Les fonctions de points en coordonnées curvilignes 114
8.3 Les fonctions de points en coordonnées cylindriques 117
8.4 Les fonctions de points en coordonnées sphériques 118
8.5 Champ harmonique de translation dans un plan de section 119
8.6 Champ harmonique de révolution dans un plan méridien 121
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