Vorlesung über Variationsrechnung:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1973
|
| Schriftenreihe: | [Studia mathematica / Skript]
1 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 183 S. |
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1
.
KAPITEL
:
EINFUEHRUNG
IN
DIE
PROBLEME
DER
VARIATIONSRECHNUNG
§
1.
VORBEREITUNG:
GEWOEHNLICHE
EXTREMWERTAUFGABEN
7
1.1.
GLOBALE
UND
LOKALE
MAXIMA
UND
MINIMA
9
1.2.
EIN
EXISTENZSATZ
7
1.3.
LOKALE
EXTREMA
BEI
FUNKTIONEN
EINER
VERAENDERLICHEN
9
1.4.
LOKALE
EXTREMA
BEI
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDER
LICHER
-
AUFGABEN
OHNE
NEBENBEDINGUNGEN
10
1.5.
AUFGABEN
MIT
NEBENBEDINGUNGEN
-
DIE
LAGRANGESCHE
MULTIPLIKATORENMETHODE
11
§
2.
HISTORISCHE
EINFUEHRUNG:
KLASSISCHE
EINZELAUFGABEN
UND
PROBLEMTYPEN;
DIE
ENTWICKLUNG
DER
VARIATIONS
RECHNUNG
13
2.1.
BEISPIELE
KLASSISCHER
EINZELPROBLEME
13
2.2.
DIE
WICHTIGSTEN
PROBLEMTYPEN
21
2.3.
EINIGES
UEBER
DIE
ENTWICKLUNG
DER
VARIATIONS
RECHNUNG
26
§
3.
SYSTEMATISCHE
EINFUEHRUNG:
BEGRIFFLICHE
GRUNDLEGUNG
DER
VARIATIONSRECHNUNG
ALS
EINES
TEILGEBIETES
DER
FUNKTIONALANALYSIS
29
3.1.
DIE
WICHTIGSTEN
FUNKTIONENKLASSEN
ALS
VEKTORRAEUME
29
3.2.
NORMIERUNGEN
DER
FUNKTIONENRAEUME
31
3.3.
BEMERKUNGEN
ZU
ANDEREN
PROBLEMTYPEN
34
3.4.
VORAUSSETZUNGEN
UEBER
DIE
GRUNDFUNKTION
35
3.5.
DIE
GRUNDINTEGRALE
ALS
FUNKTIONALE
39
2
KAPITEL
DIE
THEORIE
DER
ERSTEN
VARIATION
§
4.
AUFSTELLUNG
DER
ERSTEN
VARIATION
43
4.1.
PROBLEMSTELLUNG
UND
BEZEICHNUNGSFESTSETZUNGEN
43
4.2.
DAS
EINBETTUNGSPRINZIP
VON
LAGRANGE
44
4.3.
DIE
ALLGEMEINE
FORMEL
FUER
DIE
ERSTE
VARIATION
45
4.4.
DIE
SPEZIELLE
FORMEL
FUER
DIE
ERSTE
VARIATION
47
4.5.
VERALLGEMEINERUNG
DER
SCHARKONSTRUKTION
48
§
5.
DIE
EULERSCHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
FUER
FUNK
TIONENPROBLEME
MIT
EINER
UNABHAENGIGEN
VERAENDERLICHEN49
5.1.
DIE
LAGRANGESCHE
HERLEITUNG
DES
EULERSCHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS
49
5.2.
DIE
HERLEITUNG
DER
EULERSCHEN
DIFFERENTIAL
GLEICHUNGEN
NACH
DU
BOIS-REYMOND
50
5.3.
ZUSATZBEMERKUNGEN
UND
BEISPIELE
53
§
6.
DIE
EULERSCHEN
GLEICHUNGEN
ANDERER
AUFGABENTYPEN
60
6.1.
KURVENPROBLEME
IN
PARAMETERFORM
60
6.2.
ISOPERIMETRISCHE
PROBLEME
66
6.3.
LAGRANGESCHE
UND
MAYERSCHE
PROBLEME
69
6.4.
PROBLEME
MIT
HOEHEREN
ABLEITUNGEN
72
6.5.
PROBLEME
MIT
MEHREREN
UNABHAENGIGEN
VERAENDERLICHEN
72
-
4
-
§
7.
WEITERE
UNTERSUCHUNG
DES
DIFFERENTIALGLEICHUNGS
SYSTEMS
EINER
VARIATIONSAUFGABE
73
7.1.
TRANSFORMATION
DES
EULERSCHEN
DIFFERENTIAL
GLEICHUNGSSYSTEMS
74
7.2.
NICHTSINGULAERE
UND
SINGULAERE
LINIENELEMENTE
74
7.3.
OBERGANG
ZUM
KANONISCHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGS
SYSTEM
77
§
8.
EINIGES
ZUR
INTEGRATION
DES
DIFFERENTIALGLEICHUNGS
SYSTEMS
EINER
VARIATIONSAUFGABE
82
8.1.
ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN
32
8.2.
ZYKLISCHE
VARIABLE
-
DIE
HELMHOLTZ-ROUTHSCHE
TRANSFORMATION
83
8.3.
DER
FALL
DER
UNABHAENGIGKEIT
VON
T
85
8.4.
DER
FALL
EINES
LINEAR
HOMOGENEN
DIFFERENTIAL
GLEICHUNGSSYSTEMS
38
§
9.
DIE
RANDFORMEL
UND
IHRE
ERSTEN
ANWENDUNGEN
93
9.1.
HERLEITUNG
DER
RANDFORMEL
94
9.2.
TRANSVERSALITAET
96
9.3.
NATUERLICHE
RANDBEDINGUNGEN
97
9.4.
DIE
WEIERSTRASS-ERDMANNSCHEN
ECKENBEDINGUNGEN
98
9.5.
DIE
HAMILTONSCHE
PRINZIPALFUNKTION
99
3
KAPITEL
WEITERER
AUSBAU
DER
VARIATIONSRECHNUNG
102
§
10.
DIE
CARATHEODORYSCHE
HERLEITUNG
DER
LEGENDRESCHEN
BEDINGUNG
103
10.1.
FORMULIERUNG
DER
LEGENDRESCHEN
BEDINGUNG
103
10.2.
BEWEIS
DES
SATZES
10.1.2.
105
10.3.
MINIMALEN
UND
MAXIMALEN
111
10.4.
EIN
HILFSSATZ
112
10.5.
DIE
VERSCHAERFTE
LEGENDRESCHE
BEDINGUNG
IN
KANONISCHER
SCHREIBWEISE
113
§
11.
EXTREMALENSCHAREN
114
11.1.
DIE
JACOBISCHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
114
11.2.
DIE
LAGRANGESCHEN
KLAMMERN
,
117
11.3.
ZWEIPARAMETRIGE
GERADENSCHAREN
IM
(E^
119
11.4.
EIN
INTEGRALSATZ
VON
G.
PRANGE
121
§
12.
EXTREMALENFELDER
125
12.1.
DER
BEGRIFF
DES
EXTREMALENFELDES
125
12.2.
DER
EINBETTUNGSSATZ
126
12.3.
EINFUEHRUNG
DER
GEFAELLEFUNKTIONEN
128
12.4.
DIE
CHARAKTERISTISCHE
FUNKTION
EINES
EXTREMALEN
FELDES;
DER
HILBERTSCHE
UNABHAENGIGKEITSSATZ
UND
DER
KNESERSCHE
TRANSVERSALENSATZ
128
12.5.
DIE
HAMILTON-JACOBISCHE
PARTIELLE
DIFFERENTIAL
GLEICHUNG
131
-
5
-
§
13.
DIE
WEIERSTRASSSCHE
FUNDAMENTALFORMEL;
AUFSTELLUNG
EINER
HINREICHENDEN
EXTREMUMSBEDINGUNG
135
13.1.
VORBEREITENDE
BETRACHTUNGEN
135
13.2.
WEIERSTRASSSCHE
^.-FUNKTION
UND
WEIERSTRASSSCHE
FUNDAMENTALFORMEL
136
13.3.
EINE
HINREICHENDE
EXTREMUMSBEDINGUNG
138
§
14.
AUFSTELLUNG
UND
TRANSFORMATION
DER
ZWEITEN
VARIATION
142
14.1.
AUFSTELLUNG
DER
ZWEITEN
VARIATION
142
14.2.
DAS
AKZESSORISCHE
VARIATIONSPROBLEM
145
14.3.
EXTREMALENFELDER
DES
URSPRUENGLICHEN
UND
DES
AKZESSORISCHEN
PROBLEMS
147
14.4.
DIE
TRANSFORMATION
DER
ZWEITEN
VARIATION
149
§
15.
KONJUGIERTE
PUNKTE.
DIE
JACOBISCHE
BEDINGUNG
151
15.1.
KONJUGIERTE
PUNKTE
152
15.2.
KONJUGIERTE
PUNKTE
UND
EINBETTBARKEIT
154
15.3.
DIE
BEDINGUNGEN
VON
JACOBI
156
15.4.
EIN
BEISPIEL
158
§
16.
DIE
WEIERSTRASSSCHEN
BEDINGUNGEN
FUER
EIN
STARKES
LOKALES
MINIMUM
161
16.1.
BEISPIEL
162
16.2.
DIE
NOTWENDIGE
BEDINGUNG
FUER
EIN
STARKES
LOKALES
MINIMUM
164
16.3.
DIE
HINREICHENDE
WEIERSTRASSSCHE
BEDINGUNG
FUER
EIN
STARKES
LOKALES
MINIMUM
165
16.4.
UEBERSICHT
UEBER
DIE
NOTWENDIGEN
UND
HINREICHENDEN
BEDINGUNGEN
FUER
SCHWACHE
UND
STARKE
MINIMA
166
§
17.
ABRISS
DER
THEORIE
DER
KURVENPROB
LERNE
167
17.1.
VORAUSSETZUNGEN
UND
ZUSAMMENFASSUNG
FRUEHERER
ERGEBNISSE
167
17.2.
DAS
EULERSCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEM
168
17.3.
DIE
LEGENDRESCHE
BEDINGUNG
170
17.4.
DIE
WEIERSTRASSSCHE
L^-FUNKTION
172
17.5.
KANONISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
FUER
KURVENPROBLEME
173
17.6.
EXTREMALENFELDER;
DIE
BEDINGUNGEN
VON
JACOBI
UND
WEIERSTRASS
177
§
18.
KURZE
EINFUEHRUNG
IN
DIE
DIREKTEN
METHODEN
DER
VARIATIONSRECHNUNG
179
18.1.
GRUNDSAETZLICHES
179
18.2.
BEISPIEL:
DIFFERENZENVERFAHREN
179
18.3.
DAS
RITZSCHE
VERFAHREN
181
LITERATURVERZEICHNIS
184
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