Elemente der Funktionalanalysis:
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| Sprache: | German Russian |
| Veröffentlicht: |
Zürich [u.a.]
Deutsch [u.a.]
1976
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| Ausgabe: | 5. Aufl. |
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INHALTSVERZEICHNIS
Einführung 1
Kapitel I. Metrische Räume 5
§ 1. Funktionen (Operatoren). Räume. Ordnungen 5
§ 2. Metrische Bäume 7
§ 3. Beispiele von metrischen Bäumen 10
§ 4. Vollständige Bäume. Vollständigkeit einiger konkreter Räume 17
§ 5. Vervollständigung metrischer Räume 19
§ 6. Sätze über vollständige Bäume 24
§ 7. Das Prinzip der kontrahierenden Abbildung 26
§ 8. Separable Bäume 33
Kapitel II. Lineare normierte Räume 36
§ 1. Lineare Bäume 36
§ 2. Lineare normierte Räume 44
§ 3. Lineare topologische Räume 51
§ 4. Der abstrakte HiLBEBT Raum 55
§ 5. Verallgemeinerte Ableitungen und SoBOLBwsche Räume 63
Kapitel III. Lineare Operatoren 83
§ 1. Lineare Operatoren 83
§ 2. Lineare Operatoren in linearen normierten Räumen 90
§ 3. Lineare Funktionale 98
§ 4. Der Raum der linearen beschränkten Operatoren 99
§ 5. Inverse Operatoren 105
§ 6. BAKACH Räume mit Basis 113
Kapitel IV. Lineare Funktionale 118
| 1. Der Satz von Banach Hakn 118
§ 2. Die allgemeine Form linearer Funktionale in speziellen Funktionenräumen 123
§ 3. Konjugierte Räume und adjungierte Operatoren 135
§ 4. Schwache Konvergenz von Funktional und Elementfolgen 147
Kapitel V. Kompakte Mengen in metrischen und normierten Räumen 153
§ 1. Definitionen und allgemeine Sätze 153
§ 2. Kriterien für die Kompaktheit von Mengen in speziellen Räumen . 162
§ 3. Universalität des Raumes C[0,l] 176
Kapitel VI. Vollstetige Operatoren 180
§ 1. Vollstetige Operatoren 180
§ 2. Lineare Operatorgleichungen mit vollstetigen Operatoren 185
§ 3. Das ScHAUDKBsche Prinzip und seine Anwendungen 198
§ 4. Die Vollstetigkeit des Einbettungsoperators von S. L. Sobolew 204
VIII [Inhaltsverzeichnis
Kapitel VII. Elemente der Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren in Hilbert
Räumen 2H
§ 1. Selbstadjungierte Operatoren 211.
§ 2. Unitäre Operatoren, Projektionsoperatoren 215
§ 3. Positive Operatoren. Die Quadratwurzel eines positiven Operators. 220
§ 4. Das Spektrum eines selbstadjungierten Operators 223
§ 5. Die Spektralzerlegung eines selbstadjungierten Operators 232
§ G. Unbeschränkte lineare Operatoren. Grundlegende Begriffe und Defini¬
tionen 243
§ 7. Selbstadjungierte Operatoren und die Theorie der Erweiterungen symme¬
trischer Operatoren 251
§ 8. Die Spektralzerlegung eines unbeschränkten selbstadjungierten Operators.
Funktionen eines selbstadjungierten Operators 259
§ 9. Beispiele unbeschränkter Operatoren 274
Kapitel VIII. Einige Fragen der Differential und Integralrechnung in linearen nor¬
mierten Säumen 287
§ 1. Differentiation und Integration abstrakter Funktionen von Zahlen . . . 287
§ 2. Differenzenschemata und der Satz von Lax 300
§ 3. Das Differential einer abstrakten Funktion 308
§ 4. Ein Satz über den inversen Operator. Das NEWTOxsche Verfahren . . . 313
§ 5. Homogene Formen und Polynome . 319
§ 6. Differentiale und Ableitungen höherer Ordnung 324
§ 7. Differentiation der Funktionen von zwei Variablen 331
§ 8. Sätze über implizite Funktionen 333
§ 9. Anwendungen des Satzes über implizite Funktionen 337
§ 10. Tangentialmannigfaltigkeiten 342
§11. Extrema 349
Anhang 352
I. Die Klassen Lp, p 1 352
II. Die Stetigkeit im Mittel in der Funktionenklasse Lp(G) 356
III. Der Satz von Bolyai Brouwek 358
IV. Definitionen der ra ten Ableitung einer Funktion von reellen Variablen • • 362
Literaturverzeichnis 367
Namenverzeichnis 369
Sachverzeichnis 371 |
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