Familles normales et quasi-normales de fonctions méromorphes:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Paris
Gauthier-Villars
1929
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES.
I. — Introduction.
Pages,
î. Historique. Questions à traiter 1
2. Rappel de définitions et propositions classiques 3
II. — Propriétés générales des familles normales.
3. Théorème fondamental de Montel sur les fonctions holomorphes bornées
dans leur ensemble 4
4. Convergence uniforme des fonctions méromorphes. Définition des familles
normales 6
5. Application à la convergence des suites. Théorème de Vitali 8
6. Représentation sphérique. Égale continuilé. Théorèmes de A. Ostrowski.,.. 10
7. Compléments sur les fonctions bornées dans leur ensemble 13
8. Etude des valeurs prises par les fonctions d une famille normale. Applications. 16
III. — Les fonctions a valeurs exceptionnelles. Applications.
!). Le théorème de Schottky Landau et le théorème fondamental de Montel ... 20
10. Familles non partout normales. Points de Julia. Théorèmes d Ostrowski 21
11. Application à l étude d une fonction dans le voisinage d un point essentiel.
Théorèmes de Julia 23
12. Application à l étude des fonctions méromorphes dans un angle où elles ne
prennent pas trois valeurs exceptionnelles 26
13. Application à l étude de la convergence uniforme des suites convergentes.., 27
IV. — Les familles quasi noiîmales.
11. Définition des familles quasi normales. Suites irrégulières et points irrégu¬
liers. Familles d ordre fini 28
15. Familles à fonctions limites méromorphes. Familles d ordre total fini 30
16. Les fonctions qui ne prennent qu un nombre limité de fois trois valeurs.... 33
17. Familles quasi normales n admettant pas la fonction limite infinie. Applica¬
tions 35
18. Extensions du théorème de Schottky 39
19. Extensions du théorème de Landau 40
20. Nouveaux critères de familles normales 43
V. — Les familles normyles de systè.mes de fonctions.
21. Le théorème de Picard sur l uniformisation 46
22. Les familles complexes de P. Monlel 47
23. Les résultats de A. Bloch 49
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