Vorlesungen über lineare Transformationen:
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Münster (Westf.)
Aschendorff
1948
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| Schriftenreihe: | Ausarbeitungen mathematischer u. physikalischer Vorlesungen.
Bd. 3. |
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| Beschreibung: | Hermes: Analytische Geometrie.2. - NST: Lineare Transformationen |
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1 Literatur y
¦i . •
I» Kapitel Einleitung* •
§¦ 1-. Der lineare Vektorraum ; 1
Vektorraum, Gruppe, Körper S* 1. - Liaeare Ab¬
hängigkeit, Baeia 3. 5^ - Isomorphie 3. 6» -
Lineare Teilraune S» 7-
§ %¦ Der metrische Vektorraum 9
Skalarprodukt, Län^re, Winkel S« 9« - Orthonor-
maleyeteme S. 11
§ 3. Der affine und euklidisohe (Punkt)-Baum 12
Punktruum Sc 12c - Lineare Mannigfaltigkeiten
3. 13«
II. Kapitel» Matrigen*
§ 4, Matri«enkalkül , 16
Definition, Beispiel S, 15. - MatrizenkBlkUl,
Matrizen u. Determinanten 8. 18. - Transpo¬
nierte Matrix S. 19 - Multiplikati ve Gruppe
der nichtsing= Matrizen, Inverse Matrix S» 20«
§ 5 Spezielle Matrizen »22
Symmetrische Matrizen S. 22« - Orthogonale Ma¬
trizen S. 23»
*- IIIt Kapitel- Lineare Traneformation der Vektorrfitipe^
§ 6* Lineare Tranaformaticn«n und ihr« DareÜsllnng
duroh Matrizen 2?
Lineare Transformation«» des 1CV in Ti^ S» 27•«
, Darstellung der linearen Transformaticnen duroh
Katrizen Sc 29. - Beispiele 3. 31 - ISokehr^ar
i eindeutige lineare Transformation S« 5?»
i
§ 7. Bäsistransformationen, Honaalform einer linea¬
ren Transformation« 39
Basis- u Koordinatentransformatior. S« 40« -
Iquivalenzklaesen v» Matrizen, Normalform S.45
§8» Eigenbasis innerer Transformationen» Diagonal-
f orm 48
Ähnliche Matrizen S« 49 - Diagonalform, Eigen-
vektoren u Eigenwerte 3. 51.
§ 9 Charakteristisches Polynom . • 65
§ 10. Invariante Teilräume 64
§ 11» Involutionen u. Symmetrische Transformationen-. 68
Involutionen S* 68» - Symmetrische Transfor-
mationen S» 70
i 12* Drehungen ...» .....* 72
Kormalform dev Lrehungen des to„. 3« 73. — Pa-
rameterdarStellung der Drehungen des 10i S« 81
§ 13 • Darstellung von Drehungen des 1öz » 903 , *to%
durch allgemeine komplexe Zahlen 85
Der Körper der komplexen Zahlen S« 87. - Dar¬
stellung der eigentlichen ebenen Drehungen
durch komplexe Zahlen S. 89- - Der Sohiefkör-
per der Quaternionen S. 91 - Darstellung der
eigentlichen Drehungen des V^ durch Quater¬
nionen S* 94» - Darstellung der eigentlichen
* Drehungen des lO3 durch Quaternionen S. 97. -
Darstellung uneigentlicher Drehungen in 1PX$
Wz t 0P% durch komplexe Zahlen bzw. Quaternio¬
nen S. 99.
IV. gapitelc Affine Transformationen der Punktraume.
§ 14. Affine Transformationen) a« - ihr* Darstellung
durch Matri»Mi 101
Affin« Traneformatioaen eines Hn in einen BJ1
S• 101 ¦
i ¦ ¦ . ••
Darstellung der affines Transformationen
durch Matrisen S. 101»
i § 15. Geometrische Charakterisierung der affinen
Transformationen ....... 105
§ 16« Kongruente u. Ähnliche Abbildungen 116
Kongruente Abbildungen S. 116. - Ähnliche Ab¬
bildungen S. 117.
§ 17. Sie Gruppe der affinen Abbildung dee fin auf
sioh u. ihre Untergruppen. Erlanger Programm 118
Gruppen affiner Abbildungen S. 118. - Gruppen
Ton Abbildungen des Bt1_ auf sioh, S. 120. - Das
Erlanger Programm S. 121.
V» Kapitel. ProjektiTe Geometrie.
§ 18. Einführung . . , 127
§ 19. D«r projektire Raum 8„. 130
§ 20. Projektive Herleitung affiner Sätze 13$
§ 21» Der Sn eis Erweiterung des Ra •-. -141
§ 22= Veranschauliohung des S^ 144
§ 23« Projektive Koordinaten • 149
§ 24^ Das Doppel Verhältnis 157
Das DT u. die proj. Koordinatensysteme deg 3^
S. 157. - Geoa. Eigenschaften des DV S. 161,
§ 25. Projektiritaten - 165
Inyarianz des Begriffs STW u« des DV bei Pro-
* jektivitäten 3. 168. - Eindeutigkeit der Pro-
jektivitäten bei Torgegeben.c Zuordnungen 3-170
§ 26. Das Dualitätsprinzip 175
Korrelation u* duale Auslagen S. 173. - Duali-
t taprinsip u- Beispiele fUr di»» Abloitung du^
aler 3»tae 3. 176« - Skizziarung eines exakten
Beweises tüx das Dualitataprinzip S. 178.
§ 27. P«rap«ktivitäten 181
Perspektivetäten S. 182- - DoppelVerhältnisse
in Geradenbüsoheln 3, 184- - Sätze von PASCAL
und BRIAXCHON S. 189.
VI. Kapitel. Hyperflaohen 2. Grades-
§ 28. Hyperfläohen 2 Grades im Sn 193
Gleichungen der Hyperfläohen S, 193» - Bei¬
spiele für Hyperfläohen S» 195» - Äquivalents-
klaasen, Reprä3entanteusystem, vollständiges
Invariantenaystea S. 197, - Explizite Angabe
der Repräsentantensysterae ira Sj, und S^ S 20 --
Beiapiolo für die Srreohnung der Normalvertro-
ter 3. 208. - Andere Deutung der Ergebnisse
S. 209,
§ 29. Hyperfläohen 2. Grades im Hn u. ihr Zuaaauasn-
hang mit den Hyp«rfläohen 2» Grades im Sn .... 210
Affine Äquivalenz von Hyperflachen im R^ 3.213
2u8aamenhang zwischen den Hyparfläohen ira 3n
Uc S^ S«. 214« - Affine Einteilung der Hyper¬
fläohen im Sa S« 218. - Anwendung der Srgeb-
nisae auf die Hyperfläohen im B.n S. 22i« -
Explizite Angabe von Repräsentantensystemen^ira
3t, Rx, S3, S3 S. 226
§ 30. Einige ^aomatriaohe Eigensohaften d«r Hyper-
fläohen im S x und R 29ES
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