Quantität oder Begriff?: der heuristische Gebrauch mathematischer Begriffe in Analyse und Prognose gesellschaftlicher Prozesse
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Deutscher Verlag d. Wissenschaften
1967
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Vorwort. V
1. Die Mathematik und die Theorie von der Gesellschaft 1
1.1. Der gesellschaftliche Auftrag 1
1.2. Varianten der Beziehung zwischen Mathematik und
Gesellschaftswiesenschaft 7
1.3. Kombinatorische Heuristik 20
1.4. Heuristischer Gebrauch mathematischer Begriffe
bei Cusanus und Kant 30
1.5. Begriffe und Zahlen 40
1.6. Mathematik Natur Gesellschaft 47
2. Heuristik als Gebrauch mathematischer Modelle 59
2.1. Vereinfachungen und Abstraktionen 59
2.1.1. Alles oder Nichts 59
2.1.2. Vereinfachen und Zerlegen als klassische
Erkenntniemethöden 63
2.1.3. Marx Alternative zur metaphysischen Maxime:
Das Kapital ein Modell 68
2.1.4. Abkürzungen und Zeichen 77
2.1.5. Das Prinzip der Einfachheit 95
2.2. Müssen wir messen? 102
2.2.1. Das Messen und der Materialismus 102
2.2.2. Begriff der Meßbarkeit 108
2.2.3. Meßbarkeit und Struktur 123
2.3. Modelle nach hypothetischen Maßßn 128
2.3.1. Praktisches Handeln auf Grund unvoll¬
ständiger Kenntniese 128
607
2.3.2. Modelle nach hypothetischen Maßen zu
Zwecken der Forschung 132 j
2.3.3. Modelle im Unterricht 144
3. Heuristik als Methodenlehre der Datengewinnung 149
3.1. Rationelle Informationsverwertung durch Mathematik 149
3.2. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 151
3.3. Praktische Analysis 165
4. Gesetze auch in der Gesellschaft? 171
4.1. Ansichten von Geisteswissenschaftlern
Gesellschaftslehre als Belletristik 171
4.2. Einspruch der Manager 190
5. Quantität und Qualität 199
5.1. Klassische und zeitgenössische Deutung der
Termini 199
5.2. Zahl und Qualität 213
1
5.3. Hegels Entwicklung der Kategorien Quantität und
Qualität 217
5.3.1. Sind die Anstrengungen dem Problem
angemessen? 217
5.3.2. Peststellung von Qualität als unterste
Stufe der Erkenntnis 223
5.3 3. Qualität als Verhältnis von Quantie 233
5.4. Mathematik und Qualität 234
5.4.1. Die qualitätskonstituierenden Beziehungen 234
5.4.2. Qualität, Struktur und Stabilität 238
5.4.3. Mathematische Begriffe als Medium der
Modellierung von philosophischen Kategorien 241
608
5.4.4. Zum Gegenstand der Mathematik 244
i 6. Wachstumsgesetze 256
6.1. Das exponentielle Wachstumsgesetz 256
6.2. Differenzierbare Wachstumsgesetze im Gegenstands¬
bereich der Gesellschaftswissenschaft 262
6.2.1. Ein stetiges und differenzierbares Wachs¬
tumsgesetz als Widerspiegelung des gesell¬
schaftlichen Reproduktionsprozesses 262
6.2.2. Interesse am Richtungsfaktor oder das
sogenannte marginalistische Denken 266
6.3. Die universale Bedeutung der Exponentialfunktion 274
6.4. Möglichkeiten der heuristischen Anwendung des
Exponentialgesetzes 280
6.4.1. Einige Anknüpfungspunkte 280
6.4.2. Anwendung auf eine Frage der Erkenntnis¬
theorie 284
6.5. Andere Wachstumsgesetze in der Gesellschafts¬
wissenschaft 290
7. Rückkopplungen 294
7.1. Definitionen 294
7.2. Rückkopplungssyeteme in der Gesellschaft 298
7.2.1. Existenznachweiee 298
7.2.2. Methodologische Bedeutung 301
7.3. Spezifikation von Wechselwirkungen nach kyberne¬
tischen Gesichtspunkten 311
8. Modelle mit Differentialgleichungen 327
8.1. Tendenzen und Tendenz Tendenzen 327
609
8.2. Nichtliaearität und der Umschlag quantitativer
Veränderungen in qualitative 335
8.2.1. Hichtlinearität 335
8.2.2. Nichtlinearität und Dialektik 337
8.2.3. Beispiele 346
8.2.4. Teil und Ganzes 352
8.3. Dynamische Proportionalität 356
8.3.1. Proportionalität und Harmonie als philo¬
sophisches und ökonomisches Problem 356
8.3.2. Die Differentialgleichung als Substrat für
das Studium des Problems 359
8.3.3. Stabilität und Proportionalität 368
8.3.4. Optimalität 371
8.3.5. Die Theorie optimaler Prozesse von
Pontrjagin und die Wirtschaftsplanung
(ein Beispiel) 378
8.4. Die Schwingungsgleichung 388
8.4.1. Zwei Wege der Konfrontation mit sozialen
Bewegungsproblemen 388
8.4.2. Schwingungsgleichung und reines Zeitver¬
halten 393
8.4.3. Die interpretierenden Vorstellungen bezüglich
der Koeffizienten 397
8.5. Bürgerliche Modelle der klassischen kapitalisti¬
schen Kriaendynamik 407
8.5.1. Zur ökonometrischen Krisenforschung 407
8.5.2. Ein Modell von R.M. Goodwin 411
8.6. Ein marxistisches Modell 419
8.6.1. Konjunkturmodelle im Dienste der demokra¬
tiechen Alternative 419
610
8.6.2. Aufstellen eines Gleichungssystema 420
8.6.3. Diskussion des Gleichungssystems 430
9. Dynamik in komplizierten Systemen 436
9.1. Beispiel für ein System mit zwei Differential¬
gleichungen: Richardsons Modell des Wettrüstens 436
9.1.1. Grundlegende Annahmen 436
9.1.2. Modelle mit Differentialgleichungen in
Geschichtsschreibung und Politik 453
9.1.3. Nichtlineare Fälle 460
9.2. Beispiel für ein System mit mehreren Differential¬
gleichungen
Richardsons verallgemeinertes Modell des Wett¬
rüstens 470
9.2.1. Die Dreierkonstellation 470
9.2.2. Einige Spezialfälle der Dreierkonstellation 475
9.2.3. Konstellationen mit beliebig vielen Polen 480
9.3. Verschiedene dynamische Matrixsysteme 482
9.3.1. Matrix und Graphechema als Standardformen
des Komplizierten 482
9.3.2. Die heuristische Bedeutung des Begriffes
Freiheitsgrad für das Problem des
historischen Determinismus 496
9.3.3. Ein System von Bilanzgleichungen nach
A. Kotzig 500
9 3.4. Simons Modell für eine soziale Gruppe 504
9.3.5. Folgerungen für die Theorie des dialekti¬
schen Widerspruchs 509
Anmerkungen 527
Namenverzeichnis 599
611
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