Géométrie non commutative:
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Paris
InterEditions
1990
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| adam_text | Sommaire
Avant propos 7
1
Introduction générale 9
1 Heisenberg et l algèbre non commutative des quantités
physiques associées à un système microscopique 9
2 Etat statistique d un système macroscopique et mécanique
statistique quantique 16
3 Théorie modulaire et classification des facteurs 19
4 Rôle des algèbres d opérateurs en géométrie 22
2
Introduction à la géométrie non commutative 29
1 Un exemple d espace quantique : l ensemble des pavages
de Penrose 38
2 Feuilletages et théorème de l indice avec mesure trans¬
verse 49
3 Facteurs de type III, cohomologie cyclique et invariant de
Godbillon Vey 53
4 Cohomologie cyclique et ^ théorie des espaces quanti
ques 59
5 AT homologie et théorie elliptique des espaces quanti
ques 70
Appendice 1. Les pavages de Penrose 84
Appendice 2. Précis de cohomologie cyclique 86
Appendice 3. Espaces quantiques et théorie des ensembles 93
6 Géométrie non commutative
3
Algèbre s d opérateurs 99
1 Les articles de Murray et von Neumann 100
2 Représentations des algèbres stellaires 112
3 Le cadre algébrique de l intégration non commutative et
la théorie des poids 116
4 Facteurs de Powers, d Araki et Woods et de Krieger 120
5 Théorème de Radon Nikodym et facteurs de
type IIIA 125
6 Théorie ergodique non commutative 132
7 Algèbres de von Neumann moyennables 148
8 Classification des facteurs moyennables 154
9 Sous facteurs des facteurs de type II, 158
10 Questions ouvertes 163
4
L effet Hall quantique 165
1 Le théorème de Gauss Bonnet 165
2 L effet Hall quantique 169
3 Interprétation théorique 172
5
Physique des particules
et géométrie non commutative 181
1 Groupes de jauge, spineurs et opérateurs de Dirac 185
2 Trace de Dixmier et divergences logarithmiques 189
3 Dimension cohomologique d un AT cycle et nécessité des
divergences logarithmiques 194
4 Positivité en cohomologie cyclique et action de
Yang Mills 200
5 Discussion de modèles 209
6 Plaidoyer pour espaces et groupes quantiques 223
Bibliographie 227
Sources et remerciements 240
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