Projektive Geometrie:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Akademische Verl.-Ges.
1953
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|---|---|
| adam_text | Inhalt.
Kapitel I. Seite
Der projektive Raum. — Verkniipfungseigenschaften.
§ 1. • Die Grundaufgabe der projektiven Geometrie 1
§ 2.. Die Axiome der Verknüpfung 4
§ 3. ¦ Projizieren und Schneiden 6
§ 4. Parallele Geraden und Ebenen 8
§ 5. • Eigentliche und uneigentliche Punkte, Geraden, Ebenen 10
§ 6. . Übertragungsprinzipe 15
§ 7. , Die Grundgebilde 19
§ 8. . Ebene n ecke . 21
§ 9. Der erste Viereckssatz 24
§ 10. . Der Desarguessche Satz 26
§ 11. • Harmonische Paare 29
§ 12. t Die Mitte von zwei Punkten 32
Kapitel II.
Anordnnngseigenschaften.
§ 1. Die Axiome der Anordnung 35
§ 2. Die Anordnung im Geradenbüschel 37
§ 3. Die Invarianz der Anordnung 40
§ 4. Die Anordnung harmonischer Paare 42
§ 5. Konstruktionen in begrenzter Ebene 44
§ 6. Konfigurationen 47
§ 7. Segmente 51
§ 8. Kurventangenten 55
§ 9. Sichtbereiche 57
§ 10. Das Axiom der Lückenlosigkeit 60
Kapitel III.
Projektive Abbildungen.
§ 1. Der Begriff der Projektivität 65
§ 2. Der Fundamentalsatz der projektiven Geometrie 69
§ 3. Zweiter Beweis des Fundamentalsatzes 72
§ 4. Der Pappussche Satz und der zweite Viereckssatz 74
§ 5. Projektivitäten zwischen Punktfeldern 77
§ 6. Eine Erweiterung des Begriffes der Projektivität 80
§ 7. Projektivitäten zwischen Grundgebilden 3. Stufe 82
§ 8. Erweiterungen von Projektivitäten 85
§ 9. Affine Abbildungen 88
Kapitel IV.
Projektive Erzeugung von Gebilden. Seite
§ 1. Kurven 2. Ordnung 90
§ 2. Eine Viereckseigenschaft 92
§ 3. Die Tangenten der Kurven 2. Ordnung 94
§ 4. Einteilung der Kurven 2. Ordnung 97
§ 5. Kurven 2. Klasse 99
§ 6. Regelscharen und Regelflächen 2. Ordnung 101
§ 7. Einteilung der Regelflächen 2. Ordnung 104
§ 8. Duale Umformung der Regelflächen 2. Ordnung 106
§ 9. Flächen 2. Ordnung 109
§ 10. Allgemeines über projektive Erzeugung von Gebilden 112
Kapitel V.
Abbildungen von Gebilden auf sich.
§ 1. Problemstellung 114
§ 2. Über die Existenz von Fixpunkten in Punktreihen 117
§ 3. Die Konstruktion der Fixpunkte in Punktreihen 122
§ 4. Perspektive Abbildungen 126
§ 5. Involutionen in Punktreihen 129
§ 6. Involutionen in Punktfeldem 130
§ 7. Polaritäten 132
§ 8. Die Fundamentalkurve einer Polarität 135
§ 9. Viereckseigenschaften 138
§ 10. Vertauschbare Projektivitäten in Grundgebilden 1. Stufe 140
§ 11. Über vertauschbare Projektivitäten in der Ebene 144
§ 12. Gruppentheoretischer Aufbau der Geometrie 145
§ 13. Über den Begriff des geometrischen Gebildes 149
Kapitel VI.
Metrische Geometrie.
§ 1. Die Axiome der Orthogonalität 155
§ 2. Die Höhen im Dreieck 157
§ 3. Winkelhalbierende 159
§ 4. Ähnliche Abbildungen 161
§ 5. Kongruente Abbildungen • ; . 166
§ 6. Kongruente Punktepaare 169
§ 7. Dritter Beweis des Fundamentalsatzes der projektiven Geometrie . . . 173
§ 8. Kreise und Kugeln 179
§ 9. Der Feuerbachsche Kreis 180
§ 10. Kegelschnitte 185
§ 11. Die Achsen der Kurven 2. Ordnung 186
§ 12. Die Brennpunkte der Kurven 2. Ordnung 188
Kapitel VII.
Nicht euklidische Geometrie.
§ 1. Das Parallelenaxiom 193
§ 2. Über Geraden, die auf einer Ebene liegen 196
Seite
§ 3. Unzugängliche Punkte 200
§ 4. Unzugängliche Geraden 203
§ 5. Unzugängliche Ebenen 205
§ 6. Die Beziehung der Orthogonalität 208
§ 7. Die drei Formen der metrischen Geometrie 212
§ 8. Übertragung einiger Begriffe in die nicht euklidische Geometrie .... 216
§ 9. Schnittpunktsätze 219
§ 10. Ähnliche und kongruente Abbildungen 222
§ 11. Weitere Untersuchung der Bolyai Lobatschefskyschen Geometrie . . . 224
§ 12. Weitere Untersuchung der Riemannschen Geometrie 228
Kapitel VIII.
Darstellende Geometrie.
§ 1. Die Zwei Augen Alethode 232
§ 2. Die Darstellung der Grundelemente 234
§ 3. Aufgaben der Verknüpfung 236
§ 4. Affine Aufgaben 242
§ 5. Aufgaben der Anordnung 243
§ 6. Tangentenkonstruktion an Regelflächen 2. Ordnung 245
§ 7. Durchdringung zweier Tetraeder und Schattenkonstraktion 248
§ 8. Aufgaben der Orthogonalität 251
§ 9. Aufgaben der Kongruenz 253
§ 10. Spezialfälle der Zwei Augen Methode 255
§ 11. Konstruktion eines Hausreliefs ¦ 261
§ 12. Axonometrie 265
§ 13. Der Pohlkesche Satz 268
§ 14. Allgemeines über die Lösung von Konstruktionsaufgaben 270
Kapitel IX.
Koordinaten.
§ 1. Skalare 273
§ 2. Das Rechnen mit Skalaren 275
§ 3. Reelle Zahlen 278
§ 4. Projektivitäten zwischen Grundgebilden 1. Stufe 279
§ 5. Involutionen in Punktreihen 280
§ 6. Koordinaten in Grundgebilden 2. Stufe 282
§ 7. In Grundgebilden 2. Stufe enthaltene Grundgebilden 1. Stufe 286
§ 8. Projektivitäten zwischen Grundgebilden 2. Stufe 290
§ 9. Kurven n ter Ordnung 294
§ 10. Kurven n ter Ordnung und Geraden 297
§ 11. Bestimmung von Kurven n ter Ordnung durch Punkte 298
§ 12. Projektiv erzeugte Kurven 301
§ 13. Konstruktionen mit dem Lineal 307
( Sachverzeichnis 311
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