Prozent- und Zinsrechnen in der Hauptschule: didaktische Analysen und empirische Ergebnisse zu Schwierigkeiten, Lösungsverfahren und Selbstkorrekturverhalten der Schüler am Ende der Hauptschulzeit
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Regensburg
Roderer
1989
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Einleituno 1
1- Fachlicher Hintergrund der Prozent- und Zinsrechnung . . 7
1.1 Historische Wurzeln der Prozent- und Zinsrechnung . . 7
1.2 Definitionen, Begriffe und Konventionen 9
1.2.1 Prozentrechnung 9
1.2.2 Zinsrechnung 12
1.3 Struktur von Prozentsituationen 14
1.3.1 Prozentuale Anteile 15
1.3.2 Prozentualer Vergleich 16
1.3.3 Prozentuale Veränderungen .... 17
1.3.4 Zusammenfassung 18
1.4 Mathematische Struktur der Prozentrechnung 20
1.4.1 Abbildung eines Größenbereichs auf sich .... 20
1.4.2 Abbildung eines Größenbereichs in Q+ 24
1.4.3 Prozentrechnung als Von-Hundert-Rechnung ... 29
1.4.4 Prozente in der Theorie der rationalen Zahlen . 33
1.4.5 Prozentrechnung als zweistellige Verknüpfung . . 36
1.5 Zusammenfassung 40
2- Der Unterricht zur Prozent- und Zinsrechnung 42
2.1 Analyse didaktisch-methodischer Ansätze 44
2.1.1 Die Entwicklung bis 1945 in Deutschland .... 44
2.1.1.1 Adolf Büttner 44
2.1.1.2 Johannes Kühnel 45
2.1.1.3 Adolf Kruckenberg 47
2.1.2 Die Entwicklung in der Bundesrepublik 48
2.1.2.1 Emi 1 Moosmann 48
2.1.2.2 Walter Breidenbach 49
2.1.2.3 Wilhelm Oehl 52
2.1.2.4 Die Neue Mathematik 54
2.1.2.5 Ansätze in neueren didaktischen Werken . . 58
2.1.3 Die Prozentrechnung in der Didaktik der DDR . . 63
2.1.4 Die Prozentrechnung in der Didaktik der USA . . 65
2.1.5 Zusammenfassung 72
2.2 Analyse schriftlicher Lösungsverfahren 73
2.2.1 Dreisatz 73
2.2.2 Messen mit 1X des Grundwertes 76
2.2.3 Operatoren 77
2.2.4 Gleichungen 83
2.2.5 Formeln 85
2.2.6 Verhältnisgleichungen 87
2.3 Die Diskussion um Normal verfahren 90
2-4 Exkurs: Techniken des Schätzens und Überschlagens . . 96
2.5 Exkurs: Hilfsmittel beim Prozentrechnen 103
2.5.1 Visualisierungshilfen 103
2.5.2 Rechenhilfsmittel 107
2.5.2.1 Taschenrechner 108
2.5.2.2 Computer 109
2.6 Die Prozent- und Zinsrechnung in den Lehrplänen ... 112
2.7 Die Prozent- und Zinsrechnung in den Schulbüchern . . 119
2.8 Zusammenfassung 123
3. Empj ri sehe Forschungsergebni sse 124
3.1 Untersuchungen zu allgemeinen Aufgabenvariablen . . . 125
3.2 Untersuchungen zum Lösungserfolg der Schüler .... 129
3.2.1 Untersuchungen in der BRD 129
3.2.2 Untersuchungen im Ausland 135
3.2.3 Zusammenfassung 142
3.3 Untersuchungen zu sehülerschwierigkeiten 143
3.3.1 Die Untersuchung von Kircher (1926) 143
3.3.2 Die Untersuchung von Edwards (1930) 145
3.3.3 Die Untersuchungen von Guiler (1946) 148
3.3.4 Die Untersuchung von Meißner (1982) 151
3.3.5 Die Untersuchung von Sander/Berger (1985/1987) . 155
3.3.6 Untersuchungen in Zulassungsarbeiten 157
3.3.7 Zusammenfassung und Vergleich 160
3.4 Verwendete Lösungsverfahren und Lösungserfolg .... 162
3.5 Einstellung der Schüler zur Prozentrechnung 166
3.6 Zusammenfassung 171
4. Planung und Durchführung der Untersuchung 172
4.1 Ziele der Untersuchung 172
4.2 Das Untersuchungsmaterial 173
4.2.1 Hauptschulabschlußprüfung in Baden-Württemberg . 174
4.2.2 Die Prozent- und Zinsaufgaben 1985-1987 .... 175
4.2.3 Beschreibung der Stichproben 1985-1987 191
4.3 Darstellung der Vorgehensweise 193
4.4 Die Fehleranalyse als Forschungsmethode 195
4.5 Kategoriensystem zur Erfassung von Schülerfehlern . . 200
4.5.1 Darstellung des Lösungsprozesses 201
4.5.2 Entwicklung der Fehlerkategorien 205
4.6 Kategoriensystem zur Erfassung der Lösungsverfahren . 209
4.7 Überlegungen zur Selbstkorrektur der Schüler .... 215
4.8 Einschränkungen und mögliche Fehlerquellen ..... 218
4.9 Verwendete statistische Verfahren 220
5. Untersuchunaseraebnisse 221
5.1 Lösungserfolg der Schüler 221
5.1.1 Lösungserfolg Insgesamt 222
5.1.2 Lösungserfolg bei den Prozentaufgaben 225
5.1.3 Lösungserfolg bei den Zinsaufgaben 231
5.1.4 Vergleich mit anderen Untersuchungen 235
5.1.5 Zusammenfassung 239
5.2. Analyse der Schülerfehler 240
5.2.1 Fehler bei der Prozentrechnung 245
5.2.1.1 Fehler beim Prozentrechnen insgesamt . . . 245
5.2.1.2 Fehler bei der Berechnung des Prozentwertes 248
5.2.1.3 Fehler bei der Berechnung des Prozentsatzes 252
5.2.1.4 Fehler bei der Berechnung des Grundwertes . 262
5.2.2 Fehler beim Zinsrechnen 265
5.2.2.1 Fehler beim Zinsrechnen insgesamt 265
5.2.2.2 Fehler bei der Berechnung der Zinsen . . . 268
5.2.2.3 Fehler bei der Berechnung des Zinssatzes . 277
5.2.2.4 Fehler bei der Berechnung des Kapitals . . 281
5.2.3 Vergleich der Fehler bei den einzelnen Aufgaben 284
5.2.4 Zusammenfassung 288
5.3. Vergleich der Schulergruppen 291
5.3.1 Vergleich des Lösungserfolges 291
5.3.1.1 Vergleich Jungen/Mädchen 291
5.3.1.2 Vergleich deutsche/ausländische Schüler . . 293
5.3.1.3 Vergleich aller vier Schülergruppen .... 295
5.3.2 Vergleich der Fehler 298
5.3.2.1 Prozentaufgaben insgesamt 298
5.3.2.2 Aufgaben zur Prozentwertberechnung .... 301
5.3.2.3 Aufgaben zur Prozentsatzberechnung .... 304
5.3.2.4 Aufgaben zur Grundwertberechnung 310
5.3.2.5 Zinsaufgaben insgesamt 312
5.3.2.6 Aufgaben zur Berechnung der Zinsen .... 314
5.3.2.7 Aufgaben zur Berechnung des Zinssatzes . . 319
5.3.2.8 Aufgaben zur Berechnung des Kapitals . . . 321
5.3.3 Zusammenfassung 322
5.4 Analyse der verwendeten Lösungsverfahren 324
5.4.1 Vergleich von Prozent- und Zinsaufgaben .... 325
5.4.1.1 Vergleich der einzelnen Verfahren 325
5.4.1.2 Vergleich der Notationsformen 329
5.4.2 Verfahrensanalyse bei den Prozentaufgaben . . . 334
5.4.2.1 Berechnung des Prozentwertes . . 334
5.4.2.2 Berechnung des Prozentsatzes 337
5.4.2.3 Berechnung des Grundwertes 343
5.4.3 Verfahrensanalyse bei den Zinsaufgaben 345
5.4.3.1 Berechnung der Zinsen 345
5.4.3.2 Berechnung des Zinssatzes 349
5.4.3.3 Berechnung des Kapitals 352
5.4.4 Verfahrensvielfalt und Verfahrenseinheitlichkeit 354
5.4.4.1 Analyse auf Klassenebene .... 354
5.4.4.2 Analyse auf Schülerebene ......... 357
5.4.5 Zusammenfassung 361
5.5 Exkurs: Selbstkorrekturverhalten der Schüler .... 364
5.5.1 Häufigkeit von Korrekturen 364
5.5.2 Analyse der großen Korrekturen 368
5.5.2.1 Abbruch/Wiederaufnahme des Lösungsprozesses 368
5.5.2.2 Art der Korrektur und Korrekturerfolg . . . 371
5.5.2.3 Auslöser für die Korrektur 374
5.5.3 Analyse der kleinen Korrekturen . 374
5.5.4 Zusammenfassung 376
5.6. Zusammenfassung der Untersuchungsergebnisse .... 378
6. Diskussion der Ergebnisse und Konsequenzen 381
7. Literaturverzeichnis 389
8. Anhang 412
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