Einführung in Minimax-Probleme:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German Russian |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Geest & Portig
1975
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik und ihre Anwendungen in Physik und Technik. A.
35. |
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| Beschreibung: | EST: Vvedenie v minimaks (dt.) |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Vorwort 7
1. Diskrete TscheliyschefT-Approximalion durch algebraische Polynome 13
1.1. Aufgabenstellung 13
1.2. Die Tschebyscheff-Interpolation 14
1.3. Die allgemeine diskrete Aufgabe. Der Algorithmus von DB LA Valu E-
Potjssin 22
l/i. Der ^-Algorithmus 28
1.5. Zusammenhang mit der Aufgabe der linearen Optimierung 31
2. Kontinuierliche Tschebyschefl-Approximation durch algebraische Polynome 36
2.1. Aufgabenstellung 36
2.2. Der Satz von Tschebyscheff. Tschebyseheff-Polynome 36
2.3. Stetigkeitsaussagen 41
2/i. Das lterationsvcrfahren nach Rbmes 43
2.5. Diskretisierung 47
2.6*. Über das Verhalten der Koeffizienten des Polynoms bester Approximation . 49
3. Die diskrete Minimax-Aufgabe 52
3.1. Aufgabenstellung 52
3.2. Eigenschaften der Maxhnumfunktion 52
3.3. Notwendige Minimax-Bedingungeii 58
3. i. Hinreichende Bedingungen für lokale Minimax-Stellen. Einige Ab¬
schätzungen 65
3.5. Das Verfahren des koordinatenweisen Abstiegs. Das Verfahren des stärk¬
sten Abstiegs. Negative Beispiele 73
3.6. Das erste Iterationsverfahren 80
3.7. £-stationäre Punkte. Das zweite Iterationsverfahren 87
3.8. Die .D-Funktion. Das dritte Iterationsverfahren t)4
3.1). Abschließende Bemerkungen , 103
4. Die diskrete Minimax-Aufgabe mit iNebenbedingungen bezüglich der
Parameter 108
4.1. Aufgabenstellung 108
4.2. .Notwendige Minimaxbedingungen 108
4.3. Geometrische Interpretation der notwendigen Bedingungen 112
4.4. Hinreichende Bedingungen für lokale Minimax-Stellen unter Neben¬
bedingungen 116
4.5. Einige Abschätzungen 120
4.6. Iterationsverfallren zur Bestimmung stationärer Punkte 123
6 Inhalt
5. Die verallgemeinerte Aufgabe der nichtlinearen Optimierung 129
5.1. Aufgabenstellung 129
5.2. Eigenschaften von Mengen, die durch Ungleichungen definiert sind 129
5.3. Notwendige Minimax-Bedingungen 137
5,4*. Die Abhängigkeit der Abstiegsrichtung von Parametern in den Nebenbe¬
dingungen 141
5.5. Die Lagrangesche Multiplikatorenregel und der Satz von Ktjhn-Tuokbb . 145
5.6. Das erste Iterationsverfahren 149
5.7. Die Bestimmung von (e,/*)-quasistationären Punkten. Das zweite Itera¬
tionsverfahren 158
5.8. Das Verfahren des stärksten Abstiegs. Der Fall linearer Nebenbedingungen 161
5.9. Nichtlineare Nebenbedingungen. Methoden der Richtungskorrektur 165
5.10. Das Verfahren der Straffunktionen 169
5.11. Abschließende Bemerkungen 172
6. Die stetige Minimax-Aufgabe 174
6.1. Aufgabenstellung 174
6.2. Hauptsätze 174
6.3. Geometrische Deutung der notwendigen Minimaxbedingungen. Einige
Folgerungen 181
6.4. Zur Konvergenz des Diskretisierungsverfahrens 190
6.5. Sätze über die Vertauschbarkeit von Minimum und Maximum 200
6.6*. Die Bestimmung von Sattelpunkten auf Polyedern 205
6.7. Tschebyseheff-Approximation von Funktionen mehrerer Veränderlicher
durch verallgemeinerte Polynome 213
6.8. Tschebyseheff-Approximation von Funktionen einer Veränderlichen durch
algebraische Polynome 218
6.9. Aufgabe von Mandelstam 222
Anhang 1. Algebraische Interpolation 227
A 1.1. Dividierte Differenzen 227
A 1.2. Interpolationspolynome 228
Anhang 2. Konvexe Mengen und konvexe Funktionen 231
A 2.1. Konvexe Hüllen. Der Trennungssatz ;. 231
A 2.2. Konvexe Kegel 236
A 2.3. Konvexe Funktionen 242
Anhang 3. Stetige und stetig differenzierbare Funktionen 245
A 3.1. Stetige Funktionen 245
A 3.2. Einige Gleichungen und Ungleichungen für stetige Funktionen 245
A 3.3. Stetig differenzierbare Funktionen 249
Anhang 4. Bestimmung des zum Koordinatenursprung nächstgelegenen Punktes von
Polyedern. Iterationsverfahren 255
Nachwort zur deutschen Ausgabe 272
Bibliographische Bemerkungen 277
Literatur 280
Sachregister 287
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| spelling | Demʹjanov, Vladimir F. 1938- Verfasser (DE-588)108348482 aut Einführung in Minimax-Probleme Vladimir F. Dem'janov ; Vasilij N. Malozemov* 1. Aufl. Leipzig Geest & Portig 1975 288 S. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Mathematik und ihre Anwendungen in Physik und Technik. A. 35. EST: Vvedenie v minimaks (dt.) Beste Approximation (DE-588)4144932-0 gnd rswk-swf Optimierung (DE-588)4043664-0 gnd rswk-swf Minimax-Theorem (DE-588)4135131-9 gnd rswk-swf Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Minimax-Prinzip (DE-588)4721788-1 gnd rswk-swf Approximationstheorie (DE-588)4120913-8 gnd rswk-swf Čebyšev-Raum (DE-588)4147436-3 gnd rswk-swf Minimum-Maximum-Prinzip (DE-588)4170060-0 gnd rswk-swf Minimierung (DE-588)4251074-0 gnd rswk-swf Extremwert (DE-588)4137272-4 gnd rswk-swf Beste Approximation (DE-588)4144932-0 s Minimum-Maximum-Prinzip (DE-588)4170060-0 s Optimierung (DE-588)4043664-0 s Minimierung (DE-588)4251074-0 s Extremwert (DE-588)4137272-4 s 1\p DE-604 Minimax-Prinzip (DE-588)4721788-1 s Approximationstheorie (DE-588)4120913-8 s 2\p DE-604 Čebyšev-Raum (DE-588)4147436-3 s 3\p DE-604 Mathematik (DE-588)4037944-9 s 4\p DE-604 Minimax-Theorem (DE-588)4135131-9 s 5\p DE-604 Malozemov, Vasilij Nikolaevič Verfasser aut Mathematik und ihre Anwendungen in Physik und Technik. A. 35. (DE-604)BV001888029 35 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=004056880&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 5\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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