Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik:
Gespeichert in:
| Format: | Buch |
|---|---|
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1991
|
| Ausgabe: | 6. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
17 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 216 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3322008029 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1. Einleitung 7
2. Wahrscheinlichkeitsrechnung 9
2.1. Zufällige Ereignisse 9
2.1.1. Zufällige Versuche 9
2.1.2. Zufällige Ereignisse 10
2.1.3. Relationen zwischen zufälligen Ereignissen 12
2.1.4. Das Ereignisfeld 16
2.1.5. Ergänzende Betrachtungen in Verbindung mit dem Begriff des zufälligen Ereignisses 17
2.1.6. Beispiele und Aufgaben 18
2.2. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 20
2.2.1. Relative Häufigkeit 20
2.2.2. DerWahrscheinlichkeitsbegriff 23
2.2.2.1. Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung 23
2.2.2.2. Der klassische WahrscheinUchkeitsbegriff 25
2.2.2.3. Ergänzende Betrachtungen in Verbindung mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit
eines zufalligen Ereignisses 27
2.2.3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereignisse 28
2.2.3.1. Bedingte Wahrscheinlichkeiten 28
2.2.3.2. Unabhängige Ereignisse 32
2.2.4. Beispiele und Aufgaben 33
2.3. Zufallsgrößen 36
2.3.1. Begriff der Zufallsgröße 36
2.3.1.1. Erklärung des Begriffs der Zufallsgröße 36
2.3.1.2. Weiterführende Betrachtungen 38
2.3.2. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße 38
2.3.2.1. Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung 38
2.3.2.2. Diskrete Zufallsgrößen 40
2.3.2.3. Stetige Zufallsgrößen 43
2.3.2.4. Beispiele 45
2.3.2.5. Zusammenfassung 48
2.3.3. Kennwerte der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße 48
2.3.3.1. Der Erwartungswert 48
2.3.3.2. Die Varianz 51
2.3.3.3. Der Erwartungswert von Funktionen einer Zufallsgröße 52
2.3.3.4. Momente einer Zufallsgröße 55
2.3.3.5. Zusammenfassung 56
2.3.3.6. Einige weitere Kennwerte 57
2.3.4. Aufgaben 58
2.3.5. Einige spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 60
2.3.5.1. Die Null-Eins-Verteilung 60
2.3.5.2. Die Binomialverteilung 61
2.3.5.3. Die Poissonverteilung 63
2.3.5.4. Die hypergeometrische Verteilung 65
2.3.5.5. Zusammenfassung 67
2.3.6. Einige spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 67
2.3.6.1. Die gleichmäßige stetige Verteilung 69
2.3.6.2. Die Exponentialverteilung 70
2.3.6.3. Die Normalverteilung 71
2.3.6.4. Zusammenfassung 76
2.3.7. Mehrdimensionale Zufallsgrößen 76
4 Inhalt
2.3.7.1. Einleitung 76
2.3.7.2. Wahrscheinlichkeitsverteilung einer mehrdimensionalen Zufallsgröße 78
2.3.7.3. Unabhängigkeit von Zufallsgrößen, Korrelationskoeffizient, Kovarianzmatrix, be¬
dingter Erwartungswert 83
2.3.8. Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsgrößen . 86
2.3.8.1. Problemstellung 86
2.3.8.2. Summen von unabhängigen Zufallsgrößen 87
2.3.8.3. Grundverteilungen der mathematischen Statistik 89
2.3.9. Charakteristische Funktionen 93
2.3.9.1. Definition und Beispiele 93
2.3.9.2. Berechnung von Momenten 95
2.3.9.3. Der Multiplikationssatz 97
2.3.9.4. Erzeugende Funktionen 98
2.3.9.5. Weiterführende Betrachtungen 99
2.3.10. Grenzwertsätze 100
2.3.10.1. Einleitung 100
2.3.10.2. Das Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli 101
2.3.10.3. Der Satz von Poisson 102
2.3.10.4. Der zentrale Grenzwertsatz 104
2.3.10.5. Weiterführende Bemerkungen 106
2.3.11. Aufgaben 107
3. Mathematische Statistik 110
3.1. Beschreibende Statistik 110
3.1.1. Beschreibende Statistik bei einem Merkmal 110
3.1.1.1. Urliste, Häufigkeitstabellen, Häufigkeitsverteilungen 110
3.1.1.2. Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen 113
3.1.1.3. Statistische Maßzahlen 116
3.1.2. Beschreibende Statistik bei zwei Merkmalen 121
3.1.2.1. Urliste, Korrelationstabelle, Häufigkeitsverteilung 121
3.1.2.2. Statistische Maßzahlen 125
3.2. Grundgesamtheit und Stichprobe 128
3.3. Statistische Schätzverfahren 132
3.3.1. Einleitung 132
3.3.2. Punktschätzungen 133
3.3.2.1. Begriff der Punktschätzung 133
3.3.2.2. Maximum-Likelihood-Methode 137
3.3.2.3. Momentenmethode 139
3.3.3. Konfidenzschätzungen 140
3.3.3.1. Begriff der Konfidenzschätzung 140
3.3.3.2. Konfidenzschätzung für den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit
mit bekannter Varianz 141
3.3.3.3. Konfidenzschätzung für den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit
mit unbekannter Varianz 144
3.3.3.4. Konfidenzschätzung für die Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit .... 146
3.3.3.5. Konfidenzschätzung für den Parameter p einer Null-Eins-verteilten Grundgesamt¬
heit 147
3.3.3.6. Weiterführende Betrachtungen 149
3.4. Statistische Prüfverfahren 150
3.4.1. Problemstellung und Grundbegriffe 150
3.4.2. Prüfung des Erwartungswerts einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter
Varianz 156
Inhalt 5
3.4.3. Prüfung des Erwartungswerts einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekann¬
ter Varianz 157
3.4.4. Prüfung der Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit 159
3.4.5. Prüfung der Gleichheit der Erwartungswerte zweier unabhängiger normalverteilter
Grundgesamtheiten 161
3.4.6. Prüfung der Gleichheit der Varianzen zweier unabhängiger normalverteilter Grund-
gesamtheiten 162
3.4.7. Prüfung des Parameters p einer Null-Eins-verteilten Grundgesamtheit 163
3.4.8. Prüfung, ob eine Grundgesamtheit einer Normalverteilung unterliegt (mit Hilfe des
Wahrscheinlichkeitsnetzes) 164
3.4.9. Prüfung der Verteilungsfunktion einer Grundgesamtheit (Anpassungstest) 166
3.5. Einführung in die Varianzanalyse 170
3.5.1. Problemstellung 170
3.5.2. Modell I bei einfacher Klassifikation 172
3.5.3. Modell II bei einfacher Klassifikation 176
3.5.4. Das allgemeine lineare Modell 179
3.6. Einführung in die Regressions- und Korrelationsanalyse 179
3.6.1. Problemstellung 179
3.6.2. Regressionsanalyse 180
3.6.2.1. Schätzung der Parameter ßx, ßi und er2 181
3.6.2.2. Prüfung der Parameter ßx und ß2; Konfidenzbereich für die Regressionsgerade .... 183
3.6.3. Korrelationsanalyse 187
3.7. Einführung in verteilungsunabhängige Prüfverfahren 190
3.8. Aufgaben 196
Lösungen der Aufgaben 199
Anhang: Tafeln 201
Literatur 211
Namen-und Sachregister 212
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| spelling | Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik O. Beyer ... 6. Aufl. Leipzig Teubner 1991 216 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte 17 Zufallsvariable (DE-588)4129514-6 gnd rswk-swf Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Wahrscheinlichkeitsrechnung (DE-588)4064324-4 gnd rswk-swf Statistik (DE-588)4056995-0 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Wahrscheinlichkeitsrechnung (DE-588)4064324-4 s Statistik (DE-588)4056995-0 s 1\p DE-604 Mathematik (DE-588)4037944-9 s 2\p DE-604 Zufallsvariable (DE-588)4129514-6 s 3\p DE-604 Beyer, Otfried 1925- Sonstige (DE-588)143417827 oth Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte 17 (DE-604)BV021847621 17 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=004043414&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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