Allgemeine Topologie mit Anwendungen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig
Vieweg
1977
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
Kapitel I: Räume und Abbildungen 6
1. Konvergenz 6
metrische Räume, Konvergenz von Folgen und Filtern, Umgebungsräume
2. Offene Mengen 13
topologische Räume, Basis, Subbasis
3. Stetigkeit 17
stetige Funktionen, 1. Abzählbarkeitsaxiom, gleichmäßig konvergente
Funktionenfolgen
4. Besondere Punkte und Mengen in topologischen Räumen 23
abgeschlossene Mengen, Rand, Unstetigkeitsstellen von Funktionen
5. Initiale Konstruktionen 30
Unterräume, Produkte, topologische Gruppen und Vektorräume
6. Finale Konstruktionen 40
Quotienten, Summen, stückweise definierte stetige Funktionen,
finale Konstruktionen bei Gruppen und Vektorräumen
7. Gleichmäßige Strukturen 47
uniforme Räume, Systeme von Pseudometriken, gleichmäßig stetige
Abbildungen, initiale Konstruktionen
8. Vollständigkeit 55
Fortsetzung gleichmäßig stetiger Abbildungen, Vervollständigung,
Satz von Baiire, Fixpunktsatz von Banach
Kapitel II: Topologische Invarianten 65
9. Trennung 65
Trennungsaxiome, Eindeutigkeit der Vervollständigung und Fortsetzung,
Uniformisierbarkeit, Einbettung vollständig regulärer Räume,
Satz von Tietze Urysohn
10. Zusammenhang 80
V
11. Kompaktheit 94
verschiedene Kompaktheitsbegriffe, kompakte uniforme Räume, Produktsatz,
lokalkompakte Räume, Ein Punkt Kompaktifizierung
A nwendungen des Kompaktheitsbegriffes 109
Sätze von Stone Weierstraß, über endlich dimensionale Vektorräume,
von Alaoglu Bourbaki, Stone Cech Kompaktifizierung, a kompakte Räume
und kompakte Konvergenz, Kontinua
12. Metrisierung und Abzählbarkeit 127
separable Räume, 2. Abzählbarkeitsaxiom, Metrisationssatz von Urysohn,
Parakompaktheit, Satz von Stone, Zerlegung der Eins
Kapitel III: Stetigkeitsgeometrie 142
13. Kurven 142
Peano Kurven, Jordan Kurven, Sätze von Banach Mazur, Moore und
Hahn Mazurkiewicz Sierpinski, ebene Kurven, Satz von Schoenflies
14. Homotopie 160
kompakt offene Topologie, Homotopiegruppen, verallgemeinerte
Zwischenwertsätze, Berechnung von Homotopiegruppen, Abbildungsgrad,
Invarianz von Dimension bzw. offenen Mengen, Satz von Jordan Brouwer
15. Mannigfaltigkeiten l89
lokal m dimensionale Räume, Einbettung von Mannigfaltigkeiten,
eindimensionale Mannigfaltigkeiten, Verklebung topologischer Räume,
2 und höherdimensionale Mannigfaltigkeiten, Gruppenoperationen
Verzeichnis der Abkürzungen 212
Literaturhinweise 214
Namens und Sachverzeichnis 217
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