Riemannsche Hilbertmannigfaltigkeiten: Periodische Geodätische
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Berlin [u.a.]
Springer
1972
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282 |
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I. Zur Riemannschen Geometrie auf Hilbertmannigfaltigkeiten. . 1
1. Kovariante Differentiation 1
2. Die Zusarnmenhangsabbildung 8
3. Kovariante Differentiation längs Abbildungen
Riemannsche Zusammenhänge 17
4. Sprays und ihre Exponentialabbildung 26
5. Die Levi-Civita-Differentiation 33
6. Das Gauß-Lemma. Folgerungen 43
7. Konvexe Umgebungen 49
8. Ergänzungen 52
II. Die Riemannsche Mannigfaltigkeit H^I.M) 71
0. Generalvoraussetzung 71
1. Der Modellfall H.,(T,E) 71
2. Grundlegende Übertragungen (auf euklidische Mannig¬
faltigkeiten) 76
3. Die Hilbertnarnigfaltigkeit H/T.M). Die Funktoren
Hi.*0 * * * * * 82
4. Riemannsche Metriken und Zusarmer.h^r.E« v ber H^T.K). . . 94
III. Periodische Geodätische auf kompakten Riemannschen Mannig¬
faltigkeiten 112
0. Voraussetzungen. Vorbemerkungen 11 2
1. Die Untermannigfaltigkeiten/ (M),/1AB(M) von H^I.H). . . 113
2. Das Energieintegral E und seine kritischen Punkte. ... 126
3. Vollständigkeit. Die Bedingung (C) für E 135
4. Ljusternik-Schnirelman-Theorie 141
5. Anwendungen auf (A{u), E) Der Satz von Fet
und Ljusternik 157
6. Der RaumTT(M). Ijusternik-Schnirelman-Theorie aufTt^M) . 165
Anhang (von Hermann Karcher) 177
7. Ein anderer Zugang zu^(M) 177
8. Kritische Punkte und zweite Ableitung der Energie¬
funktion, Palais-Smale-Bedingung, Morsescher Indexsatz . 189
Literaturverzeichnis 200
Konventionen, Notationen etc 203
Sachverzeichnis 207
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