Höhere Mathematik für Mathematiker, Physiker, Ingenieure: 2 Integralrechnung, Unendliche Reihen, Vektorrechnung nebst Anwendungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig [u.a.]
B. G. Teubner Verlagsgesellschaft
1953
|
| Ausgabe: | 9., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubners mathematische Leitfäden
22 |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 210 S. graph. Darst. 22 cm |
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IMAGE 1
I N H A L T
I. INTEGRSIRECHNNNG
5 1. A L L G E M E I N E I N T E G R A T I O N S R E G E L N U N B E S T
I M M T E R I N T E G R A L E .
1. DIE INTEGRALRECHNUNG. 2. GMNDINTEGRAIE UND INTEGRATIONSREGELN. 3.
KOMPLEXE INTEGRALE. 4. BEISPIELE. 5. REKURSIONSFORMELN. 6. WEITERE
BEISPIELE.
52. W E I T E R E I N T E G R A T I O N S R E G E L N U N D A N W E N D
U N G E N .
1. ERWEITERTE UNVOLLSTAENDIGE INTEGRATION. 2. WIEDERHOLTE INTEGRALE. 3.
ZWEI LEHRSAETZE (ABSCHAETZUNGSSAETZE). 4. WIEDERHOLTE INTEGRATION BEI
BESTIMMTEN INTEGRALEN MIT FESTER UNTERER GRENZE.
$3. E I N I G E I N T E G R A L E M I T Q U A D R A T I S C H E N F U N
K T I O N E N .
1. INTEGRALE DER FORM L = / D X L Q ( X ) , M =KDS/)/4TJCJ, N = J F M D
D S , WORIN Q ( X ) = U + SS X + YXAIAT. 2. BEISPIELE. 3.FREIERFALL IM
WIDERSTEHENDENMITTEL.
54. I N T E G R A T I O N D E R R A T I O N A L E N F U N K T I O N E N
. .
1. TEILBRUCHZERLE Y N G . 2. INTEGRALE RATIONALER FUNKTIONEN. 3.
BEISPIELE. 4. KN- TEGRALE VON IRRATIONALEN ALGEBRAISCHEN ODER
TRANSZENDENTEN FUNKTIONEN. U B U N G E N Z U 5 1 B I S 3 4.
ACHTUNDZWANZIG AUFGABEN. .
$5.VON D E M B E S T I M M T E N I N T E G R A L A L S G R E N Z W E R T
E I N E R S U M M E 1. VORBEMERKUNGEN. G ~ N D F R A G E DER
INTEGRALRECHNUNG. 2. INNERES UND AEUSSE- RES INTEGRAL. 3. INTEGRABLE
FUNKTIONEN. 4. SATZ VON DER GLEICHMIISSIGEN STETIGKEIT. 5. BEWEIS ZU
LEHRSATZ 3.
36. E I G E N S C H A F T E N D E S B E S T I M M T E N I N T E G R A L
S A L S G R E N Z W E R T
E I N E R S U M M E . S E I N E B E R E C H N U N G O H N E K E N N T N
I S D E S U N B E -
S T I M M T E N I N T E G R A L S . B F I T T E L W E R T E A T Z
.
1. MASSZAHL DES FLAECHENINHALTS ALS BESTIMMTES INTEGRAL. 2. BERECHNUNG DES
BESTIMMTEN INTEGRALS. 3. BEISPIEL. 4.ABLEITUNG EINEE BESTIMMTEN
INTEGRALS NACH SEINER OBEREN GRENZE. 6. EIGENSCHAFTEN INTEGRIERBARER
FUNKTIONEN. 6. MITTELWERTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG.
$ 7. A N G E N AE H E R T E Q U A D R A T U R , Z E I C H N E R I S C H E
I N T E G R A T I O N .
1. TRAPEZFORMEL, TANGENTENFORMEL, SIMPSONSCHE REGEL. 2. GENAUIGKEIT DER
SIMPEONSCHEN .BEGEL. 3. ZEICHNERISCHE QUADRATUR. 4. ZEICHNERISCHE INTE-
GRATION.
IMAGE 2
58. E I N I G E A N W E N D U N G E N D E R I N T E G R A L R E C H N U
N G AUF G E O M E T R I E UND M E C H A N I K .
. 51
1. FLAECHENINHALT IN SCHIEFWINKLIGEN KOORDINATEN. 2. EINFACH GESCHLOSSENE
FLAECHO MIT U M L A U F S S I ~ . 3. BOGENLAENGE. 4. RAUMINHALT EINES
GERADEN ZYLINDERS. 5. CAVALIERISCHES PRINZIP. 6. RAUMINHALT EINES
DREHKOERPERS. 7. MANTELINHALT EINER DREHFLAECHE. 8. BEISPIEL. KREISRING
(TORUS). 9. SCHWERPUNKT EINES EBENEN HOMOGENENFLAECHENSTUECKES. 10.
SCHWERPUNKT EINESHOMO-
GENEN EBENEN KURVENSTUECKES. 11. SCHWERPUNKT EINES HOMOGENEN KOERPERS.
N B U N G E N Z U $ 5 B I S 58. ELFAUFGABEN.
. 62
$9. E I N I G E A N A L Y T I S C H E A N W E N D U N G E N . .
. 65
1. MITTELWERTE. 2. TAYLORSCHE FORMEL. 3. TRIGONOMETRISCHE SUMMEN. EULER
FOURIERSCHE FORMELN. 4. HARMONISCHE ANALYSE. 5. BESONDERE FAE:LE.
8 10. U N E I G E N T L I C H E I N T E G R A L E
. 71
1. UNEIGENTLICHE INTEGRALE. 2. BEISPIELE. 3. INTEGRALE MIT UNENDLICHEN
GREN- ZEN. 4. INTEGRALE VON UNBESCHRAENKTEN FUNKTIONEN. 5. GAMMAFUNKTION
ODER M N
GAUSSSCHE PIFUNKTION. 6. JE-~'DS. 7.JLN SIN S DS. 8.
STEFAN-BOLTZMANNACHES 0 0
GESETZ DER GESAMTSTRAHLUNG. I
5 11. O B E R P L A N I M E T E R U N D . I N T E G R A P H E N
. 79
1. PLANIMETERFORMEL. 2. LINEAR- UND POLARPLANIMETER. 3.
SCHNEIDENPLANIMETER. 4. INTEGRSPH.
FSBUNGEN Z U 5 9 B I S 311. ELF AUFGSBEN. .
84
II. UNENDLICHE REIHEN, INSBESONDERE POTDNNEIHEN
5 12. ALLGEMEINES UE B E R U N E N D L I C H E R E I H E N
. 85
1. GMNDBEGRIFFE. 2. NOTWENDIGE KONVERGENZBEDINGUNG. 3. ALLGEMEINER
KONVERGENZSATZ. 4. REIHEN MIT NUR POSITIVEN GLIEDERN. -
REIHENVERGLEICHUNG. 5.KONVERGENZPROBE U",: U,, 5 K L .6.KONVERGENZPROBE
K L K 1. 7. BEISPIELE. 8. UNENDLICHE REIHEN MIT GLIEDERN BELIEBIGEN
VORZEICHENS: LINEARE~OMBINATION. 9. ABSOLUTE KONVERGENZ. 10. ~ E I S ~ &
L E . 11. SATZ VON
LEIBNIZ. 12. MULTIPLIKATIONSSATZ FUER REIHEN. 13. DER ABELSCHE
KONVERGENZ- SATZ. 14. BEISPIELE. 16. BEMERKUNGEN.
5 13. P O T E N Z R E I H E N : ALLGEMEINE S AE T Z E . .
. 96
1. VORBEMERKUNGEN. 2. KONVERGENMTZ. 3. KONVERGENZRADIW. 4. ABLEITUNG
EINER POTENZREIHE. 5. INTEGRATION EINER POTENZREIHE.
IMAGE 3
8 14. BESONDERE POTENZREIHEN U N D TAYLORSCHE R E I H E . . .
101
1. ABLEITUNGEN DER GEOMETRISCHEN REIHE. 2. REIHEN FUER EZ, GOI X, GIN S.
3. LOGARITHMISCHE REIHEN. 4. REIHEN FUER ARC TG X UND FUER N. 5. DIE
TAYLOR- SCHE REIHE. 6. BEISPIEL: BINOMISCHE REIHE. 7. ARKUSSINUSREIHE.
8. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN TAYLORSCHER FORMEL UND TAYLORSCHER REIHE. 9.
VERFAHREN DER UNBESTIMMTEN VORZAHLEN. 10. REIHE FUER X CTG X. 11.
ZUSAMMENSTELLUNG DER
BISHER UNTERSUCHTEN REIHEN.
TFBUNGEN ZU 512 BIS $14. NEUN AUFGABEN. . 109
5 15. W E I T E R E S AE T Z E UEBER UNENDLICHE REIHEN. GLEICHMAESSIGE
KONVERGENZ . 111
1. UNBEDINGTE KONVERGENZ. 2. LEHRSATZ. 3. LEHRSATZ. 4. SATZ VON RICMAM.
5. BEISPIEL. 6. LEHRSATZ. 7. BEGRIFF DER GIEICHMAESSIGEN KONVERGENZ. 8.
SATZ VON ' WEIERSTRASS. 9. LEHRSATZ. 10. BEISPIELE NICHT GLEICHMAESSIG
KONVERGENTER REIHEN. 11. LEHRSATZ. 12. SATZ VON DER INTEGRATION EINER
BEIHE. 13. DIFFE-
RENTIATION EINER REIHE. 14. BEMERKUNGEN. 15. TRIGONOMETRISCHE REIHEN.
16. EINDEUTIGKEITSSATZ FUER FOURIERSCHE REIHEN. 17. BEISPIELE.
$16. ANWENDUNGEN DER POTENZREIHEN . 127
1. NAEHERUNGSFORMELN. 2. ~ C H M I E ~ U N ~ S ~ A R A B E L . 3.
KRUEMMNNG BEI FLACHEN KURVEN. 4. NAEHERUNGSKONSTNIKTIONEN. B. INTEGRATION
DURCH POTENZREIHEN. 6. BOGENLAENGE -DER ELLIPSE. 7. NAEHEMNGSFORMEL FUER
DEN ELLIPSENUMFANG. 8. BOGENLAENGE DER LEMNISKATE. 9. ELLIPTISCHE
INTEGRALE. 10. BESTIMMUNG DES
M
INTEGRALS I , , , = J ~ .
0
5 17. FORTSETZUNG. POTENZREIHEN IM KOMPLEXEN. UNEIGENTLICHE I N T E G R
A L E U N D REIHEN. . 133
1. REIHEN MIT KOMPLEXEN GLIEDERN. 2. BEISPIEL. 3. BEISPIEL. 4.
UNEIGENTLICHE INTEGRALE UND REIHEN. 5. INTEGRALLOGARITHMUS. 6.
STIRLINGSCHE FORMEL.
UBUNGEN Z U 5 15 BIS 3 17. ZEHN AUFGABEN . 140
J. INTEGMLE, DIE VON EINEM PARAMETER RRBHLLNGEN.LINIENLNTEGALE.INTEGRSLE
H KOMPLEXEN
5 18. D I F F E R E N T I A T I O N UND I N T E G R A T I O N EINES
BESTIMMTEN I N T E - GRALS N A C H EINEM P A R A M E T E R
. I41
1. DIFFERENTIATION EINES BESTIMMTEN INTEGRALS NACH EINEM PARAMETER. 2.
ERWEITERUNG DER LEIBNIZSCHEN REGEL. 3. ANWENDUNGEN. 4. INTEGRATION EINES
BE- STIMMTEN INTEGRALS NACH EINEM PARAMETER. 6. BEISPIELE.
IMAGE 4
$19. D I F F E R E N T I A T I O N U N D I N T E G R A T I O N U N E I G
E N T L I C H E R I N T E G R A L E N A C H E I N E M P A R A M E T E R
. 146
1. GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ EINES UNEIGENTLICHEN INTEGRALS IN BEZUG AUF
EINEN PARAMETER. 2. DIFFERENTIATION UND INTEGRATION EINES GLEICHMAESSIG
KON- VERGENTEN UNEIGENTLICHEN INTEGMH NACH EINEM ~ A R A R N E T E R . K
~ N W E N D I N ~ E N .
1. LINIENINTEGRAL. 2. LEHRSATZ. 3. LINIENINTEGRAL EINES VOLLSTAENDIGEN
DIFFE- RENTIALS. 4. INTEGRABILITSTSBEDINGUNG. 5. INTEGRIERENDER FAKTOR.
$21. A N W E N D U N G E N
. '155
1. ARBEITUND POTENTIAL. 2. BEISPIEL. 3. THERMODYNAMIK. 4. ENTROPIE. 5.
FORT- SETZUNG.
5 22. I N T E G R A T I O N E N IM K O M P L E X E N
. 158
1.INTEGRALE IM KOMPLEXEN. INTEGRALSATZ VON CAUCHY. 2. ANWENDUNG. 3.
FRESNELSCHE INTEGRALE. U B U N G E N Z U 8 18 B I S $22. VIER AUFGABEN
. 161
IV. VON DEN DETERMINANTEN UND DEN VEKTOREN NEBST ANWENDUNGEN
323.UBER D E T E R M I N A N T E N . .
. 162
1. ALLGEMEINES. 2. DETERMINANTEN 2. ORDNUNG. 3. EIGENSCHAFTEN DER DETER-
MINANTEN. 4. ANWENDUNG. 5. LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN. 6.
DETERMINANTEN 3. ORDNUNG. 7. ANWENDUNGEN.
524. F O R T S E T Z U N G . A U F L OE S U N G L I N E A R E R G L E I C
H U N G E N . . . 169
1. AUFLOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN MIT DREI UNBEKANNTEN. 2. BEISPIELE. 3.
DETERMINANTEN BELIEBIGER ORDNUQSS. 4. BEISPIELE. 6. ULTI~LIKATIO&&Z DER
DETERMINANTEN. 6. BEISPIEL. 7. DIFFERENTIAL EINER DETERMINANTE.
$ 25. VEKTOREN I M R A U M E .
176
1. VORBEMERKUNGEN. 2. ERKLAEMNGEN. 3. MULTIPLIKATION MIT EINEM ZAHLEN-
FAKTOR. 4. SUMME VON VEKTOREN. 5. GMNDVEKTOREN. 6. KOMWNENTEN. - * - - -
- - - - - T 7. LAENGE UND RICHTUNGSKOSIUUS. 8. KOMPONENTENDARSTELLUNG DES
VEKTORS.
G26.MULTIPLIKATION V O N V E K T O R E N . .
. 181
1. INNERES (SKALARES) PRODUKT. 2:.VERTEILUNGSGESETZ. 3. KOMPONENTE EINES
VEKTORS LAENGS EINES ANDEREN. 4. AUSSERES ODER VEKTOR-PRODUKT. 5. KOMPO.
NENTEN DES VEKTORPRODUKTS. 6. DIS VERTEILUNGSGESETZ. 7. SKALARES PRODUKT
DREIER VEKTOREN (SPATPRODUKT). 8. VOLUMEN-DES SPATES DREIER VEKTOREN 91,
B, GE.
IMAGE 5
5 27. A N W E N D U N G E N D E R V E K T O R E N AUF G E O M E T R I E
. . . 187
1. VERWANDLUNG RECHTWINKLIGER KOORDINATEN IM RAUME. 2. BEISPIEL. 3. DIE
GERADE IM RAUME. 4. DIE EBENE. 5. ABSCHNITTSGLEICHUNG DER EBENE. 6.
WINKEL ZWEIER EBENEN. 7. KUERZESTER ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GE-
RADEN.
S28. W E I T E R E A N W E N D U N G E N D E R V E K T O R E N AUF G E O
M E T R I E U N D M E C H A N I K
. 195
1. ARBEIT. 2. DREHMOMENT. 3. ABLEITUNG EINES VEKTORS. 4. RAUMKURVEN. 5.
BOGENLIINGE. 6. GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG. 7. BEISPIEL. 8.
TANGENTIAL- UND NORMALBEECHLEUNIGUNG. 9. NORMALEBENE, SCHMIEGUNGSEBENE,
HUPTNORMALE. 10. KRUEMMUNG. 11. WINDUNG. 12. BEGLEITENDES DREIKANT.
13. SCHRAUBENLINIE. 14. VEKTOR DER WINKELGESCHWINDIGKEIT.
O B U N G E N Z U F( 23 B I S 3 28. DREIZEHN AUFGABEN
. 203
ETWAS ECHWIERIGERE AUFGABEN SIND DURCH T ANGEMERKT. |
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| spelling | Rothe, Rudolf Ernst 1873-1942 Verfasser (DE-588)11664057X aut Höhere Mathematik für Mathematiker, Physiker, Ingenieure 2 Integralrechnung, Unendliche Reihen, Vektorrechnung nebst Anwendungen R. Rothe. Herausgegeben von W. Schmeidler 9., verb. Aufl. Leipzig [u.a.] B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1953 210 S. graph. Darst. 22 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Teubners mathematische Leitfäden 22 Teubners mathematische Leitfäden ... Szabó, István 1906-1980 Sonstige (DE-588)118758136 oth Schmeidler, Werner 1890-1969 Sonstige (DE-588)118759493 oth (DE-604)BV002335491 2 Teubners mathematische Leitfäden 22 (DE-604)BV001900952 22 SWB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=003949063&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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